應該如何閱讀《數學天書中的證明》(Proofs from THE BOOK) 這類書？

01-09

題主去年買了《數學天書中的證明》。零散地看過其中的一些章節。應該說書上的例子確實很精彩。打算寒假再繼續看看。但是我覺得這本書的定位實在是有點尷尬，不知道應該用什麼姿勢來閱讀。很明顯它不能作為一本嚴肅的教科書，缺乏系統性。而作為用于欣賞娛樂的數學科普讀物來說，有些內容又太費腦了。我覺得看閑書，總不能看著看著就看暈了吧，可是看這本書卻偏偏有時候會有這種感覺。【個人覺得自己的數學水平不能算太糟糕吧。。。所以想請教一下，知友們覺得應該怎麼看這一類書籍呢？

《數學天書中的證明》的作者 Ziegler 是我的博士導師，現在仍是我的老闆。關於作者的八卦見 True New Sexy - 人傻錢多速來 - 知乎專欄

看見有人拿「明朝那些事」來類比，還有人估計目錄都沒翻完，就替「專業人士」做了判斷，說這書的內容「幾百年來」已經被「挖掘幹了」，對專業數學家「幫助有限」……

……我覺得有必要替恩師出個頭。

書中所收的證明都是非常精彩的——不僅僅是對「愛好者」，對專業數學家也是非常精彩的。

作者 Ziegler 非常善於深入簡出的講解數學——不僅僅是寫「暢銷書」，寫文章也是這個特點。

此書還在不斷更新，收入一些新的精彩證明。Ziegler 會在專業數學會議上講解和發布新的收錄。

這本書的定位，首先是「證明書」，收錄的標準是「 brilliant ideas, clever insights and wonderful observations」。

作者並沒有刻意去做普及，更絕對不是「欣賞娛樂的數學科普」。書中涉及的數學領域比較廣，而作者又希望能讓不同方向的數學家們看懂（他也經常這樣要求我），所以書中的講解是相對通俗的，也避免了過於深奧的收錄，但嚴謹程度可以經得起專業數學的審查。

我認為合適的讀者群，包括專業數學家，和有相當數學水平的業餘愛好者。如果具備了一定的基礎，讀者可以通過此書接觸到陌生的數學領域，見識各種神思路。對專業數學家，還可以用來尋找靈感，並且經常被當作參考資料。

如果沒有經過足夠的訓練，此書中的一些內容和思路可能過於深奧。具體什麼樣的訓練是足夠呢？也不高。作者在前言中說了：

A limiting factor for our selection of topics was that everything in this book is supposed to be accessible to readers whose backgrounds include only a modest amount of technique from undergraduate mathematics. A little linear algebra, some basic analysis and number theory, and a healthy dollop of elementary concepts and reasonings from discrete mathematics should be sufficient to understand and enjoy everything in this book.

類似的書（專業的作者，嚴肅的內容，平易的文筆）我還推薦 Soifer 的 The Mathematical Coloring Book 。業餘愛好者可以當成是本八卦書，但是對於專業數學家，如果我想知道一種塗色問題有沒有人研究過，研究到什麼程度，也會去翻這本書。如果想了解更多細節，就要去查書中給出的文獻。

《思考的樂趣》沒看過，不了解。

雖然我讀了一半之後放到現在，但是這本書的確是一本很不錯的書。

1. 這本書展示了數學各個領域之間的互相聯繫。不系統並不是這本書的問題，因為對於這種書而言，「新穎比&正確&可讀性更重要」

2. 對於來自各個領域的證明手法展示中，總會有些領域中的證明會導致喪心病狂的簡單。這時候這些新的領域會引起人們去查閱一些intro類教材的興趣，或者至少是去wikipedia的興趣。

正好才買了天書

天書我是暑假在北京培訓的時候第一次看到的，思考的樂趣由於我一直關注顧森的博客，加上出書的時候果殼大力宣傳，所以對這個書也比較了解。

先說思考的樂趣，這本書我沒買過。有一年暑假我一個逗比的初中同學買了一些書結果寄到我手上了，等他來拿的時候我就看了看這些書。其中就有《思考的樂趣》

當時這個在競賽班書的情況是大家搶著看，而且都是一口氣看完……結果到最後書都還我初中同學了我自己都沒看完……不得不說，書非常有意思，裡面的問題我覺得真的不難，不存在看暈的情況……你如果非要說是因為我學數學競賽的……當時這個書給一個物理競賽的學長翻了幾下，後來我去物理競賽班的時候他桌子上就有這本書了……所以，這本書真的是可以用來消遣的……

再說天書。天書上面收集的都是一些非常經典而又精練的證明，裡面初等數學板塊非常有特色。

這本書的確是用來欣賞的，而不是給初學者看的。如果你本來就知道這些定理，再看天書就會覺得耳目一新。比如說當時我看到布勞威爾不動點定理可以用抽屜原理給出初等證明(之前記錯了，用不著歐拉定理……)，不由的暗自叫好；費馬平方和定理的映射方法證明亦如神來之筆；Herglotz技巧讓我對於三角函數無窮乘積形式表達形式的證明終於拜託了必須依靠《解析數論基礎》上第一章(第二版的話應該是第二章)關於有窮級整函數那個蛋疼的定理……

天書主打是初等數學，也就是說看來對更高層次的數學競賽是有幫助的。像我這種初等數學渣也只有看看的份……

反正我把看天書作為放鬆的。看證明永遠比想證明更簡單。

這本書定位挺尷尬的，對專業人士來說本身內容並不十分新穎，很多內容在幾百年中都已經被各路大神挖掘幹了，除非你覺得自己天賦異稟，能發現那些大神都沒發現的東西，否則對專業人士幫助其實有限，只能當故事書讀讀。

對於業餘人士你讓他們去理解那些抽象概念諸如基礎的代數學或者拓撲學什麼的，雖然用到的部分在專業人士眼中是基礎的不能再基礎的內容，但是隔行如隔山，對業外人員還是太難。

綜上這本書如果想認真讀只適合15歲以前或者65歲以後讀，因為時間多，否則你大概看看目錄把裡面非數學部分看看就差不多了吧…

怎麼都感覺不應該說是一類書，如果一定要說是一類書的話只能說都是數學書，前者是漂亮證明的集錦，後者是趣味應用數學。

圖書館看到的，也借回來看，純屬覺得高大上，結果只看了第一個證明，也不記得有沒有看懂。覺得自己還是要踏實點，沒走就想跑。

一個橋樑。

比如說，高中的奧林匹克數學和高等數學就不是一個體系，但是對於喜歡數學的人，在高中搞了奧數並不會覺得沒有用。因為我看到了許多有意思的數學問題，並且用數學的方法解決了它。

題主提到的幾本書我都看完了，高中那會吧。老實說都挺有意思的，牽扯的高等數學內容很少，但思考起來又比高考題有意思許多。我覺得這種書就是讓非數學從業者但卻是數學愛好者的一批人能夠多思考，並且對數學更有興趣。

不過自然，它也提供了許多吹牛的資本。