1+1=2，宇宙中這個等式真的成立嗎？

01-09

一個公認是完全正確的邏輯竟然必須有一個附加條件，這可能是絕大多數人並沒有意料到的。

這是定義。先從零開始，零的定義是最小集合（空集）的元素個數，一的定義是去掉所有零元素集合之後，最小集合的元素個數，依次下去。這個去掉之前最小集合之後的集合的元素個數的操作，被定義為+1操作。

所以1+1=2，是2的定義。因為是定義，你願意叫它10也好，叫它一隻豬，然後1+1=一隻豬也好，只取決於你自己的意願。但是傳統上，我們還是把這個元素叫做2（十進位下）

廣義一點

在一個集合中，我們定義了一個封閉的二元運算「+」，它滿足：

交換律

結合律

存在一個元素（我們稱之為「0」），對於任意元素X均有X+0=X

之後，我們隨意挑出一個元素，稱之為「1」

對於1+1的結果，有且只有三種可能

1+1=0

1+1=1

以上皆非，此時我們把1+1的運算結果稱之為「2」

以這三種可能為出發點，我們可以建立三套不同的代數體系。在日常生活中，我們發現第三套代數體系最實用，於是就用了

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總之

數學和自然科學是不一樣的

數學僅僅要求「自洽」

不管1+1=多少，你只要能把整個體系理清了，解釋清楚，那就不算錯誤

主要的問題是你建立起來的這個體系有沒有用

在上面的那段說明中，在不同的集合中，不同的加法定義，零元和1的選擇，1+1的結果的選擇，都能建立起不同的代數體系，其中有不少都在不同的領域發揮作用。比如1+1=1的基礎上繼續發展出來的布爾代數

所以，單單討論「1+1=2這個命題是否正確」是沒有意義的

經濟學上只能認為相同屬性的商品如此計算，否則那不是數學了

假如1本身沒有其他附加意義在，1也就沒什麼意義了，所以1＋1 這種問題，要放在個例中來討論，如題，不成立

計算機會告訴你1+1=10

謝邀

第一次被邀請好雞凍呢

我覺得看你怎麼定義了。

這個式子是大家公認的，而有了它為基礎，我們有了數學工具，我們有了現在科學體系之下對我們觀測或了解的萬物的描述，所以可以說它是在「宇宙中正確的」，因為宇宙也是我們定義的，我們要的就是宇宙的一切滿足我們的描述。這是我們需要的式子以及大家眼中的這個等式。

你可以由於定義不同認為他是錯了，或者說是有條件的成立，而一部分條件下不成立，或者你認為全部條件下都不成立。但是，某一個人對某個東西的定義，並不是這個東西的定義，而某一個人認定的「科學」，也並不是科學。定義，在大家都認同下才有意義，而科學，也需要科學共同體的接受才是科學。

說說自己的理解。

最初，之所以1+1＝2完全是因為符號(語言)表達的原因。試想，古人在樹上采了一個果子，然後又采一個果子，然後旁邊的人問他採到了什麼，他可能會說「果子和果子」。但久而久之，這樣說太麻煩，而且當果子更多時，信息表達就更困難。於是人們規定:

「果子」為「一個果子」

「一個果子和一個果子」為「兩個果子」。

再之後，人們將這種概念抽象出來，用於應對不同的事物。用「1」代表任何單個的事物，用「+」代表語言中「和」的概念，用「2」代表「1+1」這種表達的「簡稱」，然後用「＝」表示這兩種表達是可以互相替代的(即等價的)。

所以這是和語言及符號相關的，因為這樣的概念是可以表達成別的形式的。如: one+one＝two，2+2＝1，或者~#~7≈。甚至有的符號也可以省略: 112，省略了「+」和「＝」，如果數的表達沒有進位的話也可以使用。也就是說，你一定要1+1＝3也行，但這裡的3和通常的2表達的是相同的意義。

1+1＝2的形式說完了，接下來說其背後的邏輯。

根據我們通常對於1+1＝2的定義，其所表達的邏輯在我們的宇宙中是通行的。原因如下: 我們把「1+1」定義為「一個東西和一個東西」，然後可以把3定義為「一個東西和一個東西和一個東西」。在不進行任何「干預」(即物理化學或其他各種操作)的情況下，「一個東西和一個東西」不會變成「一個東西和一個東西和一個東西」，而「＝」符號可以理解為「換一種說法」的意思，並沒有進行任何「干預」。而把「2」當做「1+1」的「唯一的」另一種說法後，「1+1＝2」就是恆成立的，不會變成別的東西。

另外，之所以保守的說在我們宇宙成立是因為，在別的宇宙中能不能成立就不知道了，也許在那些地方，連「一個東西」這樣的概念都不存在呢。(細思恐極)

其實說你有過數學和哲學基礎的話，了解這個問題比較簡單。

我們所學的知識原來是從對生活的描述抽象出來的，但是說要建立這樣的知識體系，必須就要有一些所謂的「必然知識"，或者稱之為「公理"。依我愚見，你所的問題應該類似於問公理是否一定是正確的。

就此我想根據我所學的說一些個人觀點。

第一：公理不一定是正確的。如果你學過高中以上的數學就知道集合是個什麼東西，樸素集合論的公理其實都是建立在直覺上的，那時候的科學家都認為集合論是完美且可以作為所有數學分支基礎的，但是羅素悖論提出後，樸素集合論不攻自破，這時候就出現了後來的ZFC集合論體系，也就是稍微現代的公理體系。可以看出，公理大部分都是對直覺的描述，這種用理性去描述直覺的行為從本質上就顯示了它的不完全正確性。

第二：不一定正確的公理並不代表就一無是處。前面的說法似乎讓出神入化的科學貶值了不少，事實上，這是很正常的，科學的興起其實也是一時的（可以了解一些哲學史)，但是知識的作用是用來對世界進行建模，至少到現在為止，我們所建立的體系似乎大體是適合描述世界的，數學也是如此。另外，數學整個體系其實就是建立在1的自然數集上的，至少到現在為止，我們建立的這個數學體系描述世界還是很合適的，這個公理正確性是否像樸素集合論本身是存在問題我們不可而知，如果出現了問題，相信我們總歸是可以解決的，或者可以重新建立新的模型去描述世界

6感覺上面的答案都沒說點上。

真理具有局限性。真理具有局限性。真理具有局限性。重要的事要說三遍。

數學的公理，既無法再證明的定理：

1＋1=2（二進位寫成的10和十進位中的2是等價的）。而不同的公理建立不同的體系。（比如歐里幾何和非歐）如果公理推翻出的定理自相矛盾的，則證明公理是錯誤的，至少1+1=2在數學領域沒推翻（也就是自洽）。比如你可以嘗試1+1=3推導出幾個定理自成一個系統，你要反邏輯我也不攔你，至少現在還沒人。而且得票最高的答案也說了我不必累贅。

而數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。他本身研究的範圍就是他的局限性。（「宇宙中」這個詞我不知道怎麼理解，占且理解為是單純的指世界）

（高中老師舉的例子）

而比如在社會心理學中經常聽說1+1＞2,指的是兩個人齊心協力辦事的效率大於兩個人分開工作的效率，這也同樣是世界的公理啊！

所以1+1=2的適用範圍即你說的附加條件本身就是數學的局限特點。

不要誤解了1+1=2的問題，這個問題實際上很深奧，計算機會告訴你1≠1嗎？

我想很多人會認為這是一個瘋狂的不等式，但是有人知道1+1=2的成立條件？

記得我爸曾經告訴我一個問題，一群羊＋一群羊等於幾群羊？1+1還等於2嗎？這個集合里，1+1=1。

這是個數論問題。 @胖胖小的解釋是以公理集合論出發的標準答案。當然我理解題主在他回答下面表達的想法和疑惑，那麼我這麼回答—— 數學是自有自在的，不以人類的意志為轉移，人類對數學公理的認識永遠只是發現而非發明。

同樣的，題主肯定也沒思考過有一定相關度的測度論。歷史上，相當一部分數學家認為代數和幾何都是不言自明的，無需任何證明與定義。

形式主義和直覺主義的爭執就在這裡了，而兩者的爭執對於數學的自有自在絲毫無損—— 你可以用任意符號替代1、2、+、=這些符號，也可以用任意公理集去定義，而不僅限於公理集合論，或者不作任何定義將之視為不言自明的，這都無損於1 + 1 = 2所指向的數學意義。而這一理論又涉及到結構主義語言符號的所指問題了。

舉個栗子。如果認為今天我吃了飯這幾個漢字元號指向的數學意義與1 + 1 = 2這幾個數學符號相同，那麼只要語言符號體系是完備的，那麼可以任意定義出一套與現代代數看起來完全不一樣的數學體系，而體現出完全相同的數學意義。

不然，你以為壹加壹等於貳，one plus one equal two， 1 + 1 = 2是如何等價的？這全是因為它們指向的數學意義是一樣的。

你的思維裡面可能覺得，這不是外語翻譯的問題嗎？它們作為語言符號本身就是等價的！

對，這三者都是自然語言，而人類自然語言的發展有其自有的趨向性。那麼更進一步，我隨便亂滾鍵盤au*@nfowv，然後說，這跟1 + 1 = 2是等價的，只要我能繼續定義，使其體系完備，這樣，我就造了一個語言符號體系來描述代數，並且與現有自然語言不完全等價—— au*@nfowv裡面可以找不到任意可以與單獨的1、2、+、=等價的語言符號，這在語言學上是完全沒有問題的。

現在使用語言符號，阿拉伯數字和代數符號，完全是出於符合人類直覺，便於讀寫，計算的目的。

換句話說，在我們的宇宙中，1 + 1 = 2的數學意義是自有自在的，元謀人意識到的摘下一個果子，再摘下一個果子，無論元謀人如何看待，這個和我們現在用數論定義的1 + 1 = 2沒有任何區別。

當然你也可能覺得這這些毫無意義，只是在玩文字遊戲。但是只要你繼續思考數論方面的問題，你終究會意識到這些。

// 補充 @胖胖小的回答

依皮亞諾公理，用空集定義初始元，對於集合a, 做後繼a+ = a ∪ {a}，有a ? a+。如果a+ = b+則a = b。

那麼我們就可以定義1 = 0+，2 = 1+依次類推。當然這只是符號定義上的問題，如果我上面那麼多字沒有白打的話，你應該明白這也僅僅只是一個符號定義上的問題。

謝邀，貌似現在在我的世界裡，這個等式似乎還成立。

任何說1+1&>2或者1+1&>N的人都是在混淆概念

因為他們把單位搞錯了

我也這麼想過，但我發現即使真如此也是沒問題的。

黎曼幾何知道吧？歐氏幾何不能用了就給它加一個度規。所以就算宇宙里的確不符合1+1＝2，我只要在2那邊加個和2成比例的誤差就行，只要該誤差是有依據的。

我們可以定義1+1=3，毫不影響以此推出的數學理論解釋宇宙。

除非生雙胞胎或者多胞胎。那就不一定了。好像沒什麼不對吧?

真的成立

我只是說一下，這個題主問了3個問題，都是自問自答，我並不清楚題主為何要這麼玩┑(￣Д ￣)┍