心理物理實驗中，有哪些讓人叫絕的實驗設計？

01-09

心理物理實驗通常會從行為數據來探究人的心理機制，預測神經系統功能等等，個人感覺這類實驗和腦成像實驗比起來速度快，花費少，但是對實驗設計者的要求很高，一方面是數學和統計，一方面是實驗編程、信號處理等等。
這些心理物理實驗都是如何設計的，在研究者們得到了數據後分析、建模的過程里出現過哪些教科書式的精巧的考量？

1942年，一個精巧的心理物理學實驗證明了：人眼的視桿細胞可以探測到單個光子。

這是怎麼發現的？

實驗非常簡單：用一個強度可控的低強度光源隨機發射，讓人類被試判斷是否看到閃光。

即使在文章中也簡單到只有一句話：

實驗者通過在不同地方放置楔子來改變光源的強度。觀察者隨時啟動光源，然後報告他是否看到了光線。

因為感光細胞本身存在噪音，從視網膜檢測到光子到判斷的確看到了光線就有一個閾值n。根據這個閾值的不同，可以做出如下光強-探測概率曲線：

（精度感人的手繪哈哈哈）

橫坐標是光強度（由實驗者控制），縱坐標是人判斷看到光線的概率（通過被試報告測量）。

而依據這一關係和大量重複試驗，就可以驗證人類被試的判斷閾值大約是5~7個光子之間。看到結果的時候我不得不再次稱讚這個實驗設計——簡單到，結果的原始數據和圖表加起來都可以印在半張A4紙上：

這個實驗最厲害的其實是數據分析（思考題：上面的曲線是如何得到的？）評論區 @動物飼養員鄧師傅的問題很有意義：

哪裡提到了視桿細胞？又是如何證明「單個光子」的？

首先，這個實驗只涉及人類被試的口頭報告，所以沒有直接測量視桿細胞對光子的反應。

那麼如何能夠證明視桿細胞可以探測單個光子呢？作者採用的思路大致如下。

考慮到感光細胞本身的雜訊（單個視桿細胞在黑暗中有小概率自發活動），我們判斷光線是否存在的方式是：在視網膜探測到大於等於n個光子時產生視覺經驗。而根據n的不同，光強-探測概率曲線會有不同的形狀。實驗測得的n是5~7之間；這意味著5~7個視桿細胞的共同活動引起了探測閾值的視覺。

為什麼更可能的解釋是7個細胞各探測到1個光子，而不是一個細胞探測到7個光子呢？

這是一個簡單的統計考量：因為n很小，實驗中用到的視網膜區域包含約500個視桿細胞，探測閾值為7個光子，在這一情形下恰好有兩個光子被同一個視桿細胞捕獲的概率只有4%。

@眠眠：

這個實驗用的發射七個光子的光源是什麼呢？

大概長這樣子（手繪實驗設計有沒有！）

L是一個帶狀白熾燈，中間一系列透鏡/濾鏡不斷減弱光強，最後到人眼時就只有20~400光子/次了。注意實驗中實現的光子數量大於7，但是光強-探測概率曲線的特性允許高光強。

最後補充一個新聞：當年的實驗條件不允許產生單個光子。今年（74年後！）有人用可以產生單個光子的新技術直接驗證了人類被試對單個光子的檢測 [2]。

@eali

怎麼發射一個光子？

大概是這樣（現代的實驗設計是不是色彩鮮艷很多？）。利用量子糾纏，一次發射兩個相互糾纏的光子，探測一個，發射到眼睛另一個。[1] Hecht, S., Shlaer, S., Pirenne, M. H. (1942). Energy, Quanta, and Vision. The Journal of General Physiology, 25(6), 819–40.

[2] Tinsley, J. N., Molodtsov, M. I., Prevedel, R., Wartmann, D., Espigulé-Pons, J., Lauwers, M., Vaziri, A. (2016). Direct detection of a single photon by humans. Nature Communications, 7, 12172.

剛剛看到的一個關於個人信息的獲取的例子，感覺挺巧妙的。

以下段落來自《數盲：數學無知者眼中的迷惘》第100頁，略有修改。

在一個對曝光隱私充滿好奇的時代里，下面的方法顯得越來越重要.即不用泄漏任何個人的隱私也有可能獲得一群人的敏感的信息。例如，為了確定什麼樣的性行為最容易導致艾滋病，我們需要了解一大群人中，進行過某一種性行為的人占的百分比。直接詢問的話，被訪者可能因為尷尬在明明有的情況下做出否定的回答，這樣會使調查的結果失去真實性。

怎麼做呢?我們要求每個人從他(她)的錢包(或皮夾)里取出一枚硬幣，並且拋擲一次。不要讓任何人知道拋擲的結果，他們只需注意地上的硬幣是正面朝上還是反面朝上.如果某個人的硬幣是正面朝上，那麼這個人必須誠實回答這個問題:他(她)有沒有做過某一種性行為—只需回答「有」或「無」? 如果某人的硬幣反面朝上，那麼這人只需簡單地回答「有」。這樣，一個，「有」的回答可能是以卜兩種情況之一：一種情況完全無傷大雅的(因為硬幣的反面朝上)，另種情況可能會讓人尷尬的(有過這種性行為)。因為實驗者並不知道，「有」意味著什麼，人們沒有必要對回答」有「產生尷尬。所以，我們可以推測，人們的回答是真實的。

假設1000個回答的人當中，有620人回答「有」這能夠說明，從事這種性行為的人所佔的百分比是多少嗎?這1000人當中大約500人，他們回答「有」是因為硬幣的反面朝上;剩下的120人說「有」，才是真實的回答(因為他們的硬幣正而朝上).這樣，估計有 $frac{120}{500}=24\%$ 的人參與過這種性行為。分母是500而不是1000，是因為真實回答這個問題必然是硬幣投到了反面朝上，而硬幣反面朝上的人大約是500人。

這種方法有許多巧妙之處，它能夠被用來了解更多的細節，比如說，了解人們發生了多少次性行為.這種方法的一些變化能夠被更加非正式地實施，並且能夠被一個偵探公司用來估計，個地區中持不同政見者的人數，或者被一個廣告公司用來估計一個產品在市場中的吸引力會不會被人們所抗拒.計算的原始數據可能來自公共的資料，稍加修改後可能也會得到驚人的結論.

Drugowitsch et al. (2016) Computational Precision of Mental Inference as Critical Source of Human Choice Suboptimality

http://www.cell.com/neuron/abstract/S0896-6273(16)30843-1

去年這篇真是太厲害了！

螃蟹的耳朵長在腿上

我第一想到的是亞里士多德兩球同時下落，大鐵球先落地，小鐵球後落地的結論被伽利略只用邏輯推理就推翻了。

薛定諤的貓，直接導致哥本哈根學派的理論崩潰。