為什麼「試圖構架完整的數學體系」對理工科學生是個危險的想法？

01-09

在知乎下搜索該問題發現白如冰前輩指出該想法（試圖構建完整的數學知識體系是比較危險的想法。這句話的適用對象是理工科（非數學）專業，已經修過必修的數學課程的高年級學生）很危險。下面的大部分回答也表示該想法很危險。
想請教各位前輩，為何說這想法危險呢？是因為當代數學內容量很大嗎？
如果僅僅是以下文中提到的很基礎的範圍構建體系可行嗎？
非常感謝前輩
個人情況：
規劃的職業以及現階段的目標大學專業，都十分依賴數學，我個人也是從小喜歡數學。
初高中階段依賴「腦子聰明」應付考試，並沒有大部分人那種大量的習題基礎，對很多問題一知半解，對於難題經常出現「一講就會」的情況。
人在日本留學，所以想通過日本的教材《理解しやすい》整理一套屬於自己的數學知識體系。（範圍是國內的高中數學+大學課本的微積分和向量）
ps：來日本之前沒有接觸過微積分，學過了微積分之後突然悟到了某些東西，其中一個啟發點是高中物理的vt模型。
「同一個事物通過不同的角度維度去理解和表達」，不知道這個想法對不對，不過我想嘗試利用思維導圖構架知識體系，以此加深對數學的理解，也為以後的學習鋪路。

謝邀。

我的原話是試圖構建完整的數學知識體系是比較危險的想法。這句話的適用對象是理工科（非數學）專業，已經修過必修的數學課程的高年級學生。

因為他們最常用的數學基礎知識都已經掌握了，但是在後續的專業課程中總會遇到沒學過的數學，人的時間精力是有限的，不可能等到學完數學才開始。

謝邀： @白如冰原話什麼意思只有他最清楚的，我這裡提我的一些淺見。構建知識體系是學習最重要最基礎的方法，因為體系化的知識調用起來才方便，我在自己的不同答案中提到這個

如何把一本很難的書看懂？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/48817661/answer/114107803

關鍵的分歧點在於「完整」的知識體系：你說的「危險」往往是指試圖去學習完"全部的數學"，那的確不推薦，與其說是「危險」，倒不如說是「無意義」。如果你是一個做研究的人，你的價值在於你創造了多少新知識，而不是你的腦子裡面儲存了多少舊知識，你的價值在於輸出，而不是輸入。學習新數學雖然快樂，但是也是費時間費力氣的貨，而人的一生太短了。最重要的是為了創造知識，你不一定需要知道所有的數學知識，事實上那也是不可能完成的任務。所以大部分數學家也只需要知道自己「需要」知道的知識而已，而不是全部的數學知識，那是費事又「沒用的」。雖然，多一些知識儲量肯定是有益的事情，問題不在此，問題在於「人的時間有限」，研究是一個比學習更加費時費力費心的事情。到這裡，你大概明白矛盾在哪裡了。大部分博士／碩士的培養很多時候也是拿著論文找書看，也就是根據所看的論文去查漏補缺。

當然了，如果你「好奇」，你想知道某些「無用的」的知識，那麼你可以出於自我滿足來做這件事。我個人有時候也學一些和我研究領域八杆子打不著的東西，但是我很清楚，我學這個只是出於滿足，只是出於好奇。我不會騙自己這個以後會有用，我大概率知道那些東西是沒用的，但是「人的好奇心難以抑制啊」。

回到你的問題，你想要構成的知識非常基礎，基礎到我認為任何一個合格的數學／物理的大學初年紀學生都必須掌握。並且，我也推薦你儘快掌握，某些知乎er估計會告訴你他初中就學完了（笑）。

不知道這個構架是什麼意思，是整理一遍書籍摘要，還是重新用自己的話再說一遍，還是想自創新東西把舊的納為特例。

微積分是比較成熟的理論，就算是gauge積分也有五十年到一百年的歷史，要想給出比gauge積分更普遍的東西恐怕沒什麼希望。

至於抄書、自語，你覺得有用就行，不過不要把戰術目標覆蓋了戰略目標。

你這個範圍我高二就構建完了（

任何systemic的東西都是需要耗費極大精力在極大智力和經驗的基礎上才能完成的。

作為一個中二病入膏肓患者，我表示曾經自己也想構建完整的數學體系，後來被先賢各種花式打臉，痛定思痛，決定構建完整的哲學體系，後來………不說了臉都被打爛了。所謂「危險的想法」，可能就是被不停打臉的危險吧………你問我現在？聰明的我，當然開始構建開放的認知體系了～～～（機智！

人在日本留學，所以想通過日本的教材《理解しやすい》整理一套屬於自己的數學知識體系。（範圍是國內的高中數學+大學課本的微積分和向量）

範圍是國內的高中數學+微積分和向量的話，你放心學吧，不危險，不學才危險

就像你不可能記住MFC的所有定義與用法，才開始寫MFC的程序。

莊子說的好，吾生也有涯，而知也無涯，以有涯隨無涯，殆已。

如果你真的熱愛學習，沉迷獲取知識的快感，我覺得不如先投身於生物學，研究研究如何改造基因，延長生命，進而長生不死，那樣或許可以試試。在自己死之前研究出再多活幾年的方法，與時間賽跑，與命運鬥爭，想想就刺激。

(請勿在評論區施展魔法)

我覺得並不危險，你可以向多個方向擴展，

但是你一定要小心分配你的精力，

我認為一般來說是二八法則，

將20%的精力花在知識面的擴展上，80%的精力放在專業技能的深入，

關鍵是精力分配得當，這樣你在其他人未涉足的領域掌握了一些強有力的工具會得到很大的邊際效益，

但是已經說過了，小心分配你的精力，不要花太多時間，

盡量以黑盒子的方式來掌握知識，只掌握它的功用，不要花時間去琢磨它的原理，

等到工作或者學習中需要用到這個知識的時候你可以很快意識到它處於什麼範圍，解決問題的時候如果需要深入，再遞歸式學習。

數學可以長期學，但不是全學完才能開始干點啥。

我也有同樣的想法，也在開始這麼做了，現在感覺數學開始影響我的哲學觀了。

感覺很有意思。

思維導圖可以用來理大脈絡，最重要的還是證明。

感覺這些東西加在一起，從數學本科開始學，如果只學習不搞科研，用 10 到 15年就可以學完吧？研究生是不是寫論文佔用了太多的時間，導致無法學習新內容？說實話我就想把這些東西全學一遍，我想知道我的想法是否幼稚？我是準備自學的。我的估計是不需要應付任何考試，如果按照普通人的智力，15年是否應該能夠學完圖上所有內容？另外補充一句，假如用15年時間能夠解決某個著名問題或者猜想，我感覺還是比給別人打工 15 年要值得，應該最起碼獲得一個院士頭銜，而且還能被數學史記載。

說的是這個嗎？圖侵刪！

我感覺基礎架構在我初三就構建完了

你是想造新輪子？

危險之處不在「構建體系」，而在「完整」。

個人感覺只要不去碰GTM怎麼學都不算過

如果你能明白「完整的數字體系」有多大，就自然懂它為什麼危險。

不過從題干來看題主所知道的數學門類不過是走到這座大廈的門口看看大門長什麼樣而已。看清楚大門長什麼樣和構建完整的數學體系並沒有什麼關係。

更簡單的說，我的意思是題主的題乾和題目並沒有很大的關係，樓主只是沒有理解人家說的話罷了。