有沒有這樣一條公理，如果一旦不成立，所有學術體系（如物理，化學，生物）都會崩潰？
沒有funding
有這麼幾個預設，它幾乎是所有自然科學都公認的預設，但從名稱上看，它不叫公理。
這幾預設是什麼？不是因果律，因為我們只要有了休謨的聯想律，哪怕沒有因果律也一樣能用自然科學解釋萬物。畢竟因果律本身解釋不清楚，換一個也不怎麼能解釋清楚的聯想律也沒關係。
邏輯學上的同一律，不矛盾律。這兩個規律是幾乎所有搞形式化的學科甚至不搞形式化但只要運用理性方法的學科都必須承認的。同一律就是一個東西和它自身等同。這主要是由概念定義所導致的，所以並不值得大肆強調。而不矛盾律不同，它是指一個命題和它的負命題的合取一定是假的，也就是矛盾必然是錯的。歸謬法就利用了這個不矛盾律。而不矛盾律也出現在所有的學科中，所有的人都會認為矛盾了，就必然錯了。雖然我們不知道什麼是對的，但至少可以利用這個不矛盾律來知道什麼是錯的。這樣就能慢慢接近真相，假設有真相的話。
至於排中律，只要不承認二值邏輯，我們可以不承認排中律。充足理由律本身表述就很模糊，有點類似物理主義的決定論世界觀，這裡就不談了。畢竟我們可以不承認決定論世界觀，而從量子力學來看，這個世界也確實不是決定論的，上帝確實在扔骰子。
接下來，就是自然的齊一性。如果我沒記錯的話，這個自然的齊一性在中學的物理教科書中都有提到，它就是指自然的性質跨越時空保持齊一，也就是說自然規律跨越時空都有效。明天的自然規律不會突然變化，北京的自然規律和紐約是一樣的。
只要有了自然的齊一性，那麼歸納邏輯就是可信的。而根據很多人的看法，科學就是在利用歸納邏輯生產知識。
如此，我們大概有三點所有學科都公認的預設：同一律，不矛盾律，自然的齊一性。物理學是實證科學，沒有公理一說。
數學倒是有公理，但數學裡面的公理本身的定義就是：『愛信信，不信滾『
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有很多同學答大數定理啊什麼的，個人更傾向於認為這個屬於哲學範疇，應該算是認識論吧，從中會產生一些很簡單的卻很難回答的問題，而一旦這些東西出了問題，大家擔心的怕就不是物理定律這麼無關緊要的東西了，比如：太陽明天還會升起來么？
昨天我吃米飯活了下來，那我今天吃米飯會不會毒死我？（我們昨天得到的物理定律還是不適用於今天？）
此刻說話的我還是不是上一時刻說話的我？
我存在嗎？
（答主先去跳樓了說 「因果律」 的答主們都沒有注意題主列舉的 「學術體系」 里是不包括數學這個自high的學科的。要說自然科學的基礎，我提議『大數定律』。因為如果其不成立，那麼再多的實驗 (sample mean) 都不能更接近真像 (true mean)，這樣還玩什麼啊～
除了自然科學外，玄學中的續命學是建立於「健在」的基礎上的。如果「健在」一旦不成立，續命學的學術體系也會崩潰。我們是存在的
我首先假定，題主的「學術體系」即為「自然科學體系」。愛因斯坦曾經指出，現代西方科學的基礎有兩部分：1、以古希臘哲學為基礎建立起來的嚴密的邏輯理論體系。2、近代以實驗為中心的研究方法。而波普爾曾經也指出，科學的本質特徵在於可證偽性，也就是說，科學理論總能被證明是有問題的。所以我認為題主所說的當代一切學術體系的基石必然存在，而且在某一天必然會被推翻。
我推薦P ！=NP假說，這個如果被證偽了那我們人類就直接是神了，什麼物理現實都無法束縛我們了！可以讀一下Scott Aaronson的吐槽「論文」 NP complete problem and physical reality.
自然科學雖然不像數學那麼看重公理化的推理模式，但細究起來也還是有公理的。比如：
世界的基本規律是不隨時間和空間變化的。
（比起上面說的大數定律（且不說這不是公理），這個才是可以做實驗的原因。）-----補充一點內容: 評論中有人提到說時間平移對稱推出能量守恆, 空間平移對稱推出動量守恆之類. 其實這些反而是實驗結論了, 相比上面說的這個 "公理" 要強一些: 上述公理並沒有要求時空是均勻的, 即便哪一天物理學家發現這個世界存在某個絕對的坐標下, 某些區域有特別的性質, 也不妨礙上面的說法是成立的, 因為這句話的本質是在說, 這個世界是具有某些一致性, 並且可以被描述的.皮亞諾公理啊...
我覺得是可證偽性。
物理、化學、生物這些實證學科不存在預設的公理，理論能解釋現象、能指導實驗設計即可。
要使這些學科崩潰，我想到的可能是：無論何時何地，實驗的結果是不可信的。這已經在劉慈欣的《三體》中討論過了，如果物理規律在時間和空間中是極度不均勻的，以至於重複實驗沒有意義，那麼實證科學就崩潰了。
自然真的是自然的。如果這一條不成立，那麼所有的現有科學都不存在。
其實現在我所學的數學體系基本是建立在公理體系上的。不過物理，並不完全是吧。物理總是會有很多觀測作為依據（咳咳，我學得甚是淺薄），並不直接依賴於公理建立。這也是微積分當初（在沒有柯西，更沒有集合論的時代）發展的如此玄學的原因吧。就算物理的假設，如空間的平移對稱性之類的，也是基於觀測的。
匿了，怕暴露自己是個渣渣。
===== 有些偏差。怎麼匿不了 =====咳咳。發現排名最高的和我的意思一模一樣。自己也是多此一舉了。貴校的果然大神多，渣渣手動匿了。因果律
如果有的話，應該是邏輯學的公理，特別是排中律。
以前和幾個同樣無聊的人討論過差不多的問題，印象中邏輯主義、形式主義都失敗了，目前直覺主義（構造主義）還有希望。直覺主義似乎又回到了柏拉圖的想法，數學邏輯是先驗的，是我們的證明賦予了命題真偽，傳統證明（形式主義的）大抵是為直覺的論斷走個過場。構造主義認為數學證明必須是可構造的。而後來發現排中律不總是正確（涉及無窮的情況），更推進了這一思潮。
我覺得因果律似乎不那麼基本，近現代物理也不反對因果律，只是需要從局域發展到非局域。大數定律我感覺是幾個級數展開和不等式的推論？當然這是實驗科學的理論根基，但不至於輕易推翻。雖然公理可以選擇，但邏輯總是存在。甚至對邏輯的任何理論都通過邏輯完成，的確是個理性的盲點。所以，我們的邏輯本身很可疑。考慮到人類的科學受制於人類的邏輯，而由分析哲學的觀點，邏輯思維源於語法。或許到最後，人類的心智會溯回伊奧利亞，重新審視早已被遺忘的起點。沒有。
- 公理無所謂成立不成立。不考慮體系價值的情況下，你可以選擇任意的公理來建立一個體系。（就算不自洽其實也沒關係）
- 物理、化學、生物等學科里沒有公理。
有啊，大數定律。
大數定律是說「重複試驗多次，隨機事件的頻率近似於它的概率。」
如 @francium bobo 所言，物理學是實證科學，而所有實證科學最基本的概念是測量。如果大數定律失效，則一切測量都不可信，此時測量值與真實值無關。那麼建立在測量智商的知識體系也都不可信。
以上想法的榮譽歸於Prof. Susskind，錯誤歸於我。
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另外，對所有回答「XX律」的答案保留意見。和別人討論過「XX律」的人可能知道，對某一「XX律」的定義可能千差萬別。比如延遲選擇實驗，既使是對於物理學家，「因果律」的定義也不一致。大家承認實驗結果，也承認這裡面沒有任何超自然的、不應該用科學去解釋的東西，但對因果律的定義是不一致的，導致有人說實驗結果是符合「因果律」的，有人說按通常的定義這就是不符合「因果律」的。當我們討論「XX律」時，我不知道我們在談些什麼。排中律
只要科學還能繼續解釋世界，缺少哪一條公理都不會讓它崩潰。自然科學的根基是實驗，要讓科學體系崩潰，那就必須解釋為什麼此前科學對自然的解釋力如此之強，解釋為什麼就算這麼強還是不能用。這個要求太太太高了。
你可以否定實驗的合法性：如果在否定了一些實驗的同時設置了新的實驗，那麼科學體系會發展而不是崩潰，比如當年弱作用宇稱不守恆的發現；如果你乾脆否定了做實驗可以認識世界的可能性，那就沒法玩了對吧，皈依佛門吧。
或者否定從實驗到理論之間的邏輯鏈條。但是這個事情更奇怪，因為建立理論的過程實際是一個數學建模的過程。如果要否定這個，你乾脆去否定數學體系算了。
好像就這麼兩條路，稍微想一想就感覺很扯了，而且上面還沒有考慮怎麼讓科學體系崩潰的同時還要解釋之前這麼多年科學為什麼一直這麼好用。
綜上，要讓科學體系崩潰，要不然是有天突然發現這個世界其實是一個神級生命的想像，或者我是缸中之腦，這之類能讓人意識到世界的規律只是一個玩笑的情況，要不然是數學崩潰或者邏輯崩潰之類更加奇怪的情況。以上任何一個情況出現，我們所面臨的問題都遠比科學體系崩潰更大，別想了。
另外樓上說到的因果律實際上也是否定了實驗的合法性，所謂的控制變數法失去了意義，實驗的結果不再有解釋力。時間平移對稱？
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