經典控制理論波特圖中剪切頻率大小的意義？
01-09
我知道波特圖中剪切頻率(幅值穿越頻率)可以用來判斷穩定性和相對穩定性，即根據相角裕量來判斷，但是對於一個穩定的系統，剪切頻率大一些和小一些對系統性能有什麼影響呢？一般是說剪切頻率大一些系統快速性更好，但是如何證明呢？
假如你同意「系統快速性」約等於「閉環帶寬」，那麼《自動控制原理與設計 第5版》P281提到：
閉環系統的開環環路loop gain的剪切頻率也就是常說的穿越頻率，一般來說它在數值上接近於閉環系統的帶寬。這個頻率越高，系統響應的快速性越好，這是對的，你可以理解為有更多的截止頻率以下頻率的信號有效的被放大，從而參與對給定信號的跟蹤，因此跟蹤的越快。如果要嚴格的證明，必須針對一種特定結構的系統，去推導調整時間和截止頻率的對應數學表達式，它們一定是負相關的。需要特別注意的是：這句話只是一種定性的規律描述，不能用來比較不同的系統。舉個不恰當的例子，比如我們說一個人越漂亮追求者越多，和截止頻率越高速度越快，背後的道理是一樣的。系統a比系統b截止頻率高，並不能說系統a響應比系統b快；就好比說a比b漂亮，a的追求者卻不一定比b多，因為這其中還受到其他各種條件的制約。我們只能說同一個系統，或者同一種結構的系統，截止頻率越高響應速度一定是越快的；就好比說，其他條件均不變，a比以前的自己漂亮，追求者一定會變多。因此，這種規律性的描述僅僅是相對而言的，是一種指導性的設計規律。你想要被設計的系統響應快，只要想盡辦法將截止頻率提到最高，那一定是這種情況下能達到的儘可能快的速度。但如果和不同結構的系統通過截止頻率來比響應速度，是毫無道理的。
在控制系統中，很多類似的結論都是相對性的，比如穩定裕量越高穩定性越好等等。
先來答一個，我認為在系統穩定的前提下剪切頻率的提高會使系統的特徵很虛部增大，即系統的阻尼比變小，從而快速性有所提高，但是穩定性下降。
但是這些並沒有嚴謹的證明，不知道是否有人能夠給出確定的結論
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