能介紹一下關於2017年邵逸夫獎中數學獲獎者數學教授亞諾什·科拉爾、克萊爾·瓦贊的工作？

2017年邵逸夫獎名單在港公布 5名科學家獲獎

數學科學獎授予美國普林斯頓大學數學教授亞諾什·科拉爾、法國法蘭西學院代數幾何講座教授克萊爾·瓦贊，表彰他們在多個代數幾何核心範疇所取得的卓越成果。這些成果革新了這領域，使一些長期令人束手無策的問題因而得以解決。

哪位大牛學神介紹一下關於他們的具體工作，謝謝!

我們都知道，在1維，復代數曲線和Riemann曲面沒有任何區別。在2維，這件事就不平凡了。因為最簡單的complex tori就不一定是algebraic的。一個重要定理是說，對於任何compact Kahler surface，都deformation equivalent to algebraic surface。Voisin證明了這個定理在維數大於3時不成立。即三維以上存在不能被deform成algebraic manifold的compact Kahler manifold，這個結果很好地解釋了Kahler流形在高維的複雜度。

Voisin的上述結果是意料之外的。在她的工作之前，丘成桐教授就猜想任何compact Kahler manifold可以被deform到algebraic manifold。

Voisin的另一個重要工作是證明cubic 4-fold的global Torelli theorem。對於global Torelli的研究要追溯到Riemann曲面上的Abel-Jacobi理論。在genus 時，Jacobian variety不足以決定曲線的復結構，因此我們需要引入所謂的theta divisor，才能得到Jacobi inversion theorem。在高維，代數簇的上同調上有更複雜的Hodge結構，其中最重要的是middle cohomology上的Hodge結構，這個結構+Riemann bilinear form定義的polarization是否足以決定代數簇的復結構就是所謂的global Torelli問題。可以看到，這個問題和Hodge猜想的精神是類似的。目前，已知global Torelli定理成立的代數簇包括K3曲面，cubic 3-fold和cubic 4-fold，其中對cubic 4-fold的證明是最難的。

謝邀。

去年暑假我碰巧讀到Kollár的The structure of algebraic threefolds- an introduction to Mori"s program，http://www.ams.org/journals/bull/1987-17-02/S0273-0979-1987-15548-0/

這篇文章旨在面向所有的數學工作者介紹八十年代的極小模型綱領，不需要有專門的代數幾何知識得以了解MMP。當然，這並不是一篇論文，是他寫的一篇survey，卻讓我第一次直接了解到MMP.

上世紀七八十年代, Ueno,Fujita,Viehweg,Kawamata,Kollár等都證明Iitaka猜想的一些特殊情形成立，其中Kollár證明了代數纖維空間如果一般纖維為一般型代數簇，那麼Iitaka猜想成立。

Iitaka猜想：射影代數簇之間的滿態射 X→Y是代數纖維空間，即映射的一般纖維Xy（y取遍Y里Zariski真閉子集的補）是連通的，那麼kod(X)&>=Kod(Y)+Kod(Xy),這裡kod(X)是Kodaria維數。

射影代數簇是一般型代數簇，如果Kodaira維數等於代數維數。

作為接觸雙有理幾何領域才一年時間不到的新手，沒有能力也沒有資格去介紹Kollár的主要工作，所以我只能提一下自己已經了解的一個主要結果。

Kollár寫過很多論文和著作，還包括大量專業科普論文或者surveys，可能他是我認識的雙有理幾何領域裡寫專著非常多的大家之一，比如Singularities of Pairs,他和Mori合著的Birational geometry of algebraic varieties，以及2013年出版的專著Singularities of Minimal Model Program等。