如何描述二維物理體系的邊緣態？

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對於一個物體體系（熱力學極限下），某一物理量具有拓撲性質。對於有限尺寸，在周期性邊界條件（periodic boundary condition)下，其拓撲性質和熱力學極限一下是一致的; 但是在開放性邊界條件下（open boundary)下，其拓撲性質和熱力學極限下不一致，但是會出現邊緣態（體態對應量？）。如何刻畫這個體態對應量？

我們通常講bulk-edge correspondence，就是指的某個體系在bulk上具有拓撲不平庸的性質，這些拓撲性可以被拓撲不變數所刻劃，比如Chern number和Z2 index，然後在該體系與拓撲平庸的體系接觸的時候，接觸的邊緣有邊緣激發態出現，這種邊緣激發態就是所謂的邊緣態。對於整數量子霍爾效應(IQHE)，這種邊緣態可以通過計算Landau level來體現，具體表現為有一條低於費米面的level 穿越到費米面之上。對於2D拓撲絕緣體(TI)來講，通常會有格點模型，這時候通過取一個圓柱形的幾何形狀，也就是某個方向開邊界，另一個方向周期性邊界條件，來計算能譜，這樣也可以在能隙里看到邊緣態的出現。3D TI通常會給出一個有效的表面態哈密頓量。以上概念都是在0溫極限下來考慮的。

這個問題問得很不具體啊。你到底想知道什麼？如何用有效理論描述某些拓撲邊緣態，像Integer Quantum Hall statesn那樣？還是如何從tight-binding模型計算邊緣態的能量和波函數？

緊束縛模型這個時候很好用，+y部分的作用全部咔嚓掉，作為半無限的二維體系來處理就行了。

從理論上理解，就是對稱破缺，周期勢場向真空勢過渡，電子向外溢散導致邊界態的能級變化。

對於拓撲非平庸的體系，比如拓撲絕緣體，還有一個拓撲態過渡的過程，會導致一些新奇的邊界態現象。