機器人球關節的DH參數中d是怎麼定義的？

01-08

書上說的是zi和zi-1平行，d = 0;
d的計算是： xi與zi-1的交點，沿zi-1到oi-1的距離。
網上說d表示xi與xi-1的距離。
但是遇到一個問題想不清楚。
問題描述：
1.為什麼d可以是零？
2.為什麼三個坐標系的原點會重合？
3.我自己建的坐標系，每個原點都在關機的中心。關節3、關節4和關節5之間明明有距離，這樣移動坐標系不就不能表示它們之間的位置信息了嗎？聽說是距離可以累積到最後一個關節，那具體又是怎麼操作呢？希望各位前輩能給個例子，謝謝啦。

如圖，各參數定義如下：

$a_{i}$ 是沿著 $x_{i}$ 方向，從 $z_{i}$ 到 $z_{i+1}$ 平移的距離；

$alpha _{i}$ 是繞著 $x_{i}$ 方向，從 $z_{i}$ 到 $z_{i+1}$ 轉過的角度；

$d_{i}$ 是沿著 $z_{i}$ 方向，從 $x_{i-1}$ 到 $x_{i}$ 平移的距離；

$heta _{i}$ 是繞著 $z_{i}$ 方向，從 $x_{i-1}$ 到 $x_{i}$ 轉過的角度。

DH參數就是這樣定義的，跟是否球關節無關。清楚了定義，其他問題就好回答了。

所以，題主的問題分段回答如下：

1.為什麼d可以是零？

當 $x_{i-1}$ 和 $x_{i}$ 位於過原點 $o_{i}$ 且垂直於 $z_{i}$ 的平面內時， $d_{i} =0$ 。可以參考如下某經典構型機械臂DH坐標圖，

根據定義， $d_{2}$ 是沿著 $z_{2}$ 方向，從 $x_{1}$ 到 $x_{2}$ 平移的距離。可以發現，它就是為0。

2.為什麼三個坐標系的原點會重合？

球關節有三個自由度，而每個DH坐標系只對應一個自由度，因此我們在定義DH坐標系的時候就需要為一個球關節定義三個坐標系。因為三個旋轉自由度的旋轉中心重合在一點，所以這三個坐標系的原點往往可以定義在同一點上，具體可以看你發的圖片， $left{ oxyz ight} _{3}, left{ oxyz ight} _{4}, left{ oxyz ight} _{5}$ 三個坐標系就是這三個原點重合的坐標系。

簡而言之，這三個坐標系是人定的，定坐標系的時候剛好發現可以放在同個原點處。

3.我自己建的坐標系，每個原點都在關機的中心。關節3、關節4和關節5之間明明有距離，這樣移動坐標系不就不能表示它們之間的位置信息了嗎？聽說是距離可以累積到最後一個關節，那具體又是怎麼操作呢？

對題主的問題理解可能不一定對，但我猜題主說的應該是下面這個情況：

題主把坐標系5建在關節5的「中心」，如圖中第一種情況，而非第二種（原點對齊的情況）。

首先關節5的中心並不好確定，其次，兩種方法計算結果相同。

上圖機構DH參數如下（連桿6是指末端執行器end effector）

代入DH矩陣公式，可以得到如下結果：

$_{6}^{4}T=_{5}^{4}Tcdot _{6}^{5}T=egin{bmatrix} cos( heta_4+ heta_5) -sin( heta_4+ heta_5) 0 0\ 0 0 -1 -(d_5+d_6)\ sin( heta_4+ heta_5) cos( heta_4+ heta_5) 0 0\ 0 0 0 1 end{bmatrix}$

也即建立坐標系時產生的 $d_{5}$ 與 $d_{6}$ 大小並不會影響末端計算結果，只有它們的和（固定不變）會產生影響。希望說明地清楚。

希望題主可以找一本機器人學的書，看一看裡面的運動學部分一章。所有的問題都會迎刃而解，還能搞懂前因後果。