在數學或是計算機科學中，有什麼優美的結論會有一些小的特例不滿足？

01-08

以前看到過某問題的一個優美的結論，但是這個結論在n=5還是6的時候是不對的。
於是來請教知乎的大神們還有哪些這樣的例子。
UPD:感覺有些回答偏離了我的意思。
我找了很久總算找到了以前看到的那個問題「求一個N個節點的AVL葉子節點最大深度差」。

如果計算「最大深度差為X的最小的N」，那麼隨著X=0,1,2,3,4……N=1,4,12,33......
而且十分優美地是：這個數列通項正好是Fib[2*n]-1 ！
可惜的是，N=6的時候不滿足以上的結論。理論上此時AVL最大深度差是1，但是其實是0！
UPD2:題主在寫這個問題的時候，其實還期望反例不要是最小的幾個值。如果在一個結論在「中間」的一個地方有特例，而對於「兩側」都是成立的，感覺更加的神奇。

最近又看到一個十分有趣的問題：

對於一個字符集為2的長度為N的字元串S，設函數F(S)為最小的正整數x，滿足可以將S劃成x段，每一段都是迴文串。現在設G(N)表示長度為N的所有字元串S里，F(S)最大的那個串的F(S)。

然後這個G(N)是滿足公式： $G(N)=lfloor frac{N}{6} floor+lfloor frac{N+4}{6} floor+1$

可惜當且僅當n=11的時候，G(N)不滿足要求，它的值是5

OEIS網址：A090701 - OEIS

很簡單的例子：

Automorphisms of the symmetric and alternating groups

除了 $n=2,6$ 之外，對稱群的自同構群 $Aut(S_n)=S_n$

簡直就是逼死強迫症，現實中東西擺歪了你還能用手去調，數學的結論永遠讓你不舒服

最近在研究這個問題（各項均為正整數、公差不為0的有限長等差數列，各項的倒數和是否一定不是整數？ - 初等數論）時遇到的：

設一個各項為正整數的等差數列有 $k(kge 3)$ 項，首項為 $a$ ，公差為 $d(d ge 2)$ 且與 $a$ 互質，則各項的最大質因數 $p$ 大於 $k$ ，唯一的例外是 $a=2,d=7,k=3$ 時（數列為2, 9, 16，最大質因數為3）。

參考：Shorey, T. N., and R. Tijdeman. "On the greatest prime factor of an arithmetical progression." A Tribute to Paul Erd?s (A. Baker, B. Bollobas, A. Hajnal, eds.) pp (1990): 385-389.

WC2017T1

每一個邊雙聯通分量在二分圖的時候可以產生所有偶置換，其餘情況都是全集

僅有一個（好像是一個記不清了）特例

反例被出題人加到了大部分數據中把寬哥哥卡爆了

1. 「所有的有限單群都屬於18個族之一」

不過那26個特例比18個無窮族更優美……

2. 組合設計理論上這種東西太多了：