什麼是「物理圖像」，怎麼構建它？

01-08

用一些簡單的arguement來估計複雜系統的行為。最常見的就是比較一些具有特徵尺度的量。舉些例子來說吧。

1 宏觀低速下的問題，在做計算前，你就知道要用牛頓力學處理，這個決定就依賴於物理圖像或物理直覺。(低速比較的是系統的速度與光速，宏觀比較的是系統的大小和其德布羅意波長)。

2 Mermin Wangner theorem 具有連續對稱性(compact Lie)，短程相互作用的低維繫統在有限溫度沒有自發對稱性破缺。用物理圖像，就是long range fluctuation 幾乎不消耗能量(連續對稱性使得局部可做無窮小變動，短程相互作用使得此變動幾乎不消耗能量。)於是系統沒有long range order...

低維繫統fluctuation重要。畫個 n 維lattice，產生一個n-1維的domain wall. 然後發現創造domain wall所需要能量隨n 增大而增大，而entropic gain幾乎不變。於是高維fluctuation不重要。所以平均場理論高維好。就有了所謂的upper critical dimension.

3 自發對稱性破缺產生gapless mode 這個非常圖像: 想像一個勢能面有一個低谷(基態)，然後該最低點凸起，形成一圈能量相同的極小值區域。於是新的mode就是在這一圈極小點上的運動，可以想像這就是U(1) phase fluctuation...超流系統最核心的量就是這個phase了。

4 restricted Hartree-Fock計算氫氣分子解離時能量遠遠高估。其實就是個簡單的圖像，多體波函數是含有相同比重的離子與共價鍵的線性組合，當分子解離後，顯然電子一邊一個，兩個去一邊構成離子構型顯然能量高。所以換成unrestricted Hartree-Fock就除去了共價成分，自然能描述好解離(不過會帶來一個問題哦)。

5 time-dependent density functional theory 計算charge transfer excitation 會低估能量。圖像: xc potential local, 不可能有1/r 的漸進行為，低估了產生躍遷偶極所需的能量。

6 凝聚態里常引入特徵溫度，方便引入物理圖像。如Fermi temperature。對於金屬而言遠大於室溫，也就是說溫度效應影響不大。還有一些溫度(能量尺度)也常用來做估計，如kondo temperature,只有溫度低於特徵溫度才能看到，否則由溫度產生的聲子散射將主要貢獻電阻。

7 Lieb-Robinson bound, exponential decay of correlation for gapped system等等也都是圖像很清晰的，短程相互作用於是使得信息傳播在有限時間不可能到很遠。於是local operation不能有限時間傳播很遠。自然而然給出了correlation decay.而Lieb-Robinson velocity給出了decay 的scale...

8 weak localization 這個圖像更清楚。disorder 系統中，電子被雜質散射，於是會走一個loop回到原點。常畫的圖是，電子順時針走一圈，逆時針走一圈，回到同一個位置會interfere constructively,於是等效於電子在這點變得localize了，區別於anderson localization 這個前加了weak。那麼，這個loop要多大能？從圖像其實非常清晰，必須小於phase decoherence length啊，否則沒有coherence哪來的interference? 再問，如何除去？加磁場啊，有磁通穿過loop,那麼就有機會把interfere constructively 變為 destructively。再問，如果有spin orbit coupling如何？antilocalization!(why?) 即使要從微觀模型畫Feynman圖，從這個圖像你都知道那類圖最重要(cooperon)。

9 Andreev reflection也有個好圖像。金屬的電子要進入超導體，當偏壓小於超導gap時進不去啊。於是在表面反射成空穴。等效於兩個電子進入超導形成cooper pair...接著可以理解Andreev bound state，超導|金屬|超導 Junction。金屬的電子在碰到界面便反射成空穴，碰到另一個界面又反射成電子，如此反覆，形成駐波，便是Andreev bound state. 這個駐波需要電子和空穴的動量(在相位上)，與junction長度，兩邊相位差匹配(駐波條件)，畫個圖就能輕鬆決定這個態的能量了。

10 如何實現topological superconductor in 1d? 我老闆做了很多工作，但都是從物理圖像出發的: 需要p-wave, spinless fermion, 如何構造模型實現？用BCS s-wave superconductor,加spin-orbit coupling不就產生p-wave了么？加強磁場，把系統變成spin polarized, 不就是effectively spinless了么？有了圖像，寫模型做計算太容易了。

總之，物理圖像對理論物理非常非常重要！我老闆感覺太好，常常在我做計算前把答案都能猜得差不多。

參考其他帖子，比如「物理圖像」是什麼意思？ - 物理學

我個人理解，物理圖像是我們在表達物理量之間的聯繫時不藉助數學形式表達的一種方式。

當我們拋開所有的數學形式，剩下的就是物理圖像了。當你能夠自如地從概念出發，重新用精確地數學描述他們、表達他們的聯繫時，你的物理圖像就開始建立了。至於圖像清不清晰，就看數學寫地溜不溜了。。

一個很重要的能力，從物理中寫數學，從數學中看物理。

這句話是我的電動力學老師說的，我覺得很在理。

這是物理圖像所賦予我們的能力。

是經驗與勇氣！

好像大家一般把「套公式」以外的解決物理問題的方法稱作「物理圖像」。

什麼是「套公式」呢？高中的時候和哥們開玩笑，他說競賽的時候有一道題什麼都不知道，就按照題目當中出現的名詞寫相應的公式，改卷老師自然會挑出其中正確的，從而得到一個還行的分數，這個應該就是「套公式」。

發展到極致，應該就是會算「通以電流I的導線附近的磁場」但是不會解決「電線會不會讓我基因變異」這樣的問題吧。這種思維強烈地依賴問題的描述，所以會有「題出的好不好」這樣的問題。

「物理圖像」就是與之相反的思路。這一段寫了好多次都沒有辦法寫好，因為我發現自己其實不太清楚「物理圖像」究竟是什麼。不論怎麼寫，好像都只是在重複結論「是經驗與勇氣」而沒有做出任何的解釋。所以只好這樣說：在這個世界上，還有許多東西不能用邏輯一步步解釋清楚。物理圖像便是如此：當你有了許多經驗，解決問題的時候就彷彿腦海中出現了圖像一般。勇敢地相信這個圖像，就可以最終解決問題。

這同時也回答了如何構建：多做多總結。

另外，物理圖像永遠是解決問題的第一步，沒有他，只會拖延解決問題的進度，或者讓問題解決的不那麼優雅，但不代表無法解決問題；反而，如果只有物理圖像，就只能提出許多看似漂亮的方法但是不能解決任何問題，這個才是真正需要擔心的。

比如對單比特的操縱，早期一般人肯定會用把外加哈密頓量寫出來，然後用時間演化算符進行blabla的計算，而Bloch大牛呢，建立了一個Bloch球，態的演化就成了矢量在球上旋轉了，有了這個圖像，以後思考問題形象多了呢。

以上是我對物理圖像粗淺的理解。

就是看著公式，你能想到什麼？想著定理定律，你能演化出什麼？

牛頓定律是物理圖象。分析力學不具有物理圖象，是物理數學。

波粒二象性是物理圖象。矩陣、算符、旋量，這些，不具有物理圖象，是物理數學。

現在量子力學和量子場論的問題，就是沒有物理圖象的進步，全是玩數學，所以，碰到了牆壁，全都沒招。

廣義相對論更是遠離物理圖象，直接以幾何數學替代物理，根本不再需要物理圖象。

物理圖像不能靠自己想想就能得到，也很難用語言描述，你訓練足夠多了，自然會突然發現自己有了物理圖像。比如說你學過統計物理，討論太陽時，會很自然的想到先討論低溫下的電子氣體一樣。

物理圖像，要麼有人教，要不就只能從前人大量的練習和論文中去總結變通了。