哪些開發會用到微積分、離散數學、線性代數、概率論的知識？

01-08

以我正在做的搜索和推薦系統為例：

如果你用 functional programming (函數語言)，你會意識到程式其實是一個數學結構。

函數語言，因為其抽象性，可以幫你看到表面背後的更高層次的結構。封裝 (encapsulation) 就是這個意思。

如果不懂高等數學，可能看不到那些結構，或想不出好的意念 (idea)。

現代數學已經發展到融會貫通的地步，例如代數、幾何、樸拓、微積分等互相有很抽象、很深的關係。例如最近我學到微分形式 (differential form) 與樸拓的關係，叫上同調 (cohomology)。

多數問題的 input (輸入)，都是某個數學空間的元素，例如向量空間。符號 (symbolic) 的結構，則可以用抽象代數中的群論、單子 (monad) 等描述。而這些數學結構在深層意義上都是相通的。

用程式解決問題就是玩那些數學結構。

如果你覺得數學就是「微積分」那些，可能是你見的書不夠多，要到國際水平的研究圖書館看看。數學已經是一個很龐大的學科。

例如我昨天隨意看到一本關於張量分析的書，原來張量和 P=NP 的問題也有關 (因為矩陣的行列式計算是一個多項式，多項式有多少次乘法就是其複雜性，而張量是關於矩陣變換的法則。) 總之，那只是冰山一角。

如果你沒用到離散數學，那麼要麼你不懂離散數學，要麼你不懂開發。

別的不說，任何一種程序設計語言，都是一種形式文法。

等等等等

做個遊戲，尤其 3D 遊戲。

線性代數：渲染管線中的各種變換，攝像機和角色的關係，移動、旋轉物體，等等。
概率論：隨機的敵人、掉落包、……。
離散數學：高級一點解析一些策劃配置的公式是不是算用到了形式文法呢？還有有限狀態機估計遊戲里到處都是。另外，你可能會用到圖論相關的一些東西，比如最短路徑、深度/寬度有限搜索之類的。
微積分：一時沒有想到。畢竟，編程玩兒的是數字系統，不是連續系統。

電子設計自動化(EDA工具)肯定全用到……

同理，matlab肯定全用到。

最近在學scala函數編程，monad是非常重要的一個概念，來自於範疇論

big data一定會用到，尤其是從線性代數開始，講相似度，ml之後就更是跑步進入應用統計學了，不過光會理論沒屁用，因為infrastructure不夠，如果你不知道怎麼獲取數據，怎麼使喚機器，光知道理論毫無意義

看了一圈，我說說我所知道的吧。

1. 純粹的業務開發，幾乎用不到，你只有在面試的時候可能推導下一些常見演算法的時間複雜度。

2. 如果你是搞模型的，例如推薦系統、廣告系統中的點擊率預估、轉化率預估。那麼恭喜你，線性代數、概率你肯定會用到了。

3. 如果你是做遊戲策劃相關的，那麼正態分布、柏松分布你應該有所了解吧。

4. 如果你是做商業相關的，那麼逃（

微積分寫論文最基本。概率論最實用