為什麼泛函分析里很少見到範疇論？

在抽象代數和拓撲學裡的一些入門課程里都會或多或少的介紹一些範疇論，雖然很初等但似乎至少表面範疇論的思想和方法已經深入到代數和拓撲里了，可為什麼同樣作為數學主要分支的分析學，不但數學分析，實分析里完全不看到範疇的影子，即使是在泛函分析這種比較「軟分析」的課程里都幾乎看不到一點點範疇論呢？

謝邀：也不是沒有，不過不多。 A. Ya. Helemskii寫的「Lectures and Exercises on Functional Analysis」 是從範疇論來寫的。也是我未來想學習的list（這個list很長了）上的一個，看看目錄感受一下。這個書不長，也就是200頁。 A. Ya. Helemskii還寫過很多深入的內容。而不是這種教科書的東西。比如，https://maths-proceedings.anu.edu.au/CMAProcVol21/CMAProcVol21-Helemskii.pdf （topological homology）

如果張量範疇也算範疇論的話那答案就是有，而且很重要，比如從代數量子場論（AQFT）裡面構造tensor category，而AQFT本身就是用泛函分析來表述的。

與集合論不同，範疇論不是數學各分支共同的基礎。範疇論在某些領域可能比較重要，但在絕大部份分析學家眼裡只是一套抽象、古怪、無用的語言而已。所以在分析書中看不到範疇論實在太正常了。