純數學研究生是否應該一味聽從導師指示？

01-09

我知道，目前世界上大多數學數學的研究生都傾向於活在導師的陰影之下，因為這樣做最安全。拿著導師的project，不停地在同一個問題上寫文章，不但無可厚非，而且沒有人跟你搶。因為假如你能找到一個靠譜的數學導師，他/她基本都有自己能壟斷的方向，大樹底下好乘涼，要想生存下去這似乎是最簡單的方式了。
然而純數學本質上是一種藝術創作，不像其他學科是民工搬磚。正因為如此，現在的數學界也死氣沉沉，很少能見到眼前一亮的文章，大多數結果都是expected。毫無疑問，這是數學本身的悲哀。
我也知道一些例外。比如Carlos Simpson，據說他在Harvard讀書的時候總共只見過他的導師Schmid兩次。第一次跟Schmid說決定選他當導師，第二次告訴Schmid自己的thesis寫好了。最後Simpson的成就大家有目共睹。

不過我很好奇那些亦步亦趨的人內心活動是怎樣的？是怎樣一步步背離最初的夢想的？
另外，有些人phd畢業了還沒有自己對數學的理解，沒辦法獨立做工作，必須要繼續依靠導師的idea才可以生存下去。這無疑是一種「學術啃老」行為，不知大家如何看待這種行為？
PS: 其實這也不能完全怪學生，現在大多數數學phd怎麼看都像是流水線上批量生產的。這和整個體制都有關係。不只是中國，歐美許多國家都是如此。

做老師的project 並不見得就是選擇「最簡單」的路。許多時候，是學生幫助導師突破重重障礙，實現了多年的夢想，同時也建立了自己在數學界的名聲。師徒相得，風雲際會，傳為佳話。

比如關啟安與周向宇在平方延拓問題的合作，張偉袁新意和張壽武在Gross-Zagier公式的合作，Wiles 和 Coates 在BSD猜想和精確互反律方面的合作。 Tsuji 在導師 Kato工作的基礎上完整證明p-adic Hodge 理論里的比較定理等等。

這些例子里，導師研究了很多年的問題但遇到了障礙徘徊不前，而學生在導師提供的平台上銳意進取，給整個領域輸入了新鮮的血液並找到突破口。沒有人會認為這是誰給誰「打工」，而是非常健康的雙贏。

說的好像每個數學PhD學生都應該是Gauss、Euler一樣；或者說的好像跟進導師的Project就很水很容易一樣。

行了吧。。。煙花大兄弟你能歇歇不，動不動就整個數學界的成果如何如何，看把你能的，你才懂多少數學？

你這問題其實很簡單，那麼做不對，原因可以引用你當年在從網和豆瓣的原話：因為現在的人都不行，包括近些年的菲爾茲獎，都是些小人物，你開心了吧？

我就不懂了。那些能力才氣不太高的人(呵呵，我認為這其中就包括你煙花)，follow一下老闆，出點小結果，不興人家沒有遠大理想嗎？都變成數學不怎麼樣還自命不凡的噴子才行？

要真有心在數學上有所建樹，就別豎個靶子自己打，盯著些屁事然後叱為low逼然後自己高潮，無聊不無聊，數學界還遠輪不到你來客串眾人皆醉你獨醒，Bott就是像你這樣，然後就大器晚成了？

我只想說：大哥，我很佩服你現在的價值觀，在我看來，你大部分想法是非常對啊。你想真正為這個世界做一些貢獻，你不想把學術當成一門僅僅謀生的手段。

但是，我並沒有貶低你能力的意思，你覺不覺得一個研究生現在就開始起飛有點早？如果你有一個大夢想，如果你和別人追求的層次就不一樣，我覺得這需要很深的積澱和常人無法忍受的苦楚。如果你真有那麼高尚的想法，而且你覺得自己是一個腳踏實地的平凡人的話，我覺得你應該把自己的武功好好融會貫通再加領悟之後再去開創自己的武功，當你覺得自己已然和自己所學過的武功的開創者一個高度的時候，你會發現這些武功設計中的漏洞，或者一些精彩得讓你拍手的地方，你也會想博眾武功之所長，開創一門真正厲害的功夫。我覺得如果是一個正常人，這個沉澱過程起碼在學完所有主流課程後也要2-3年，當然我說的是普通人。如果老師阻擾你，我覺得：一，可能老師也是為你好，你想你這麼好的苗子自己長歪了。做她的項目，她還可以指導你，從中你可以一邊紮實基礎，一邊去學習導師心中深層次的東西，比如她想問題的思維，她的境界，她對知識體系的理解。二，你的老師只care自己當前的項目，老師把你當牛使，也不管這些東西對你未來有沒有用，你就是她暫時的一個對她很有用工具，那我覺得你也要對得起老師這麼看得起你，還把你作為有用的工具，你同樣可以一邊紮實基礎，一邊學習老師自己不外傳的東西。

回歸一下問題，是否應該一味聽從導師？我覺得答案很明顯了，如果你想實現一個大夢想，那麼人生每一個階段一定會有一個為了完成這個大夢想的小目標，比如研究生階段你想將自己的素質全面提升，你只要看看你的任何抉擇有沒有讓自己的當前的目標函數最大化，而且也能讓自己未來的大目標值的期望最大化就行了。我覺得歸根究底，對題主這種有追求的人，不要再在意30歲前的得失，如果你覺得自己30前錯失了很多機會，打好基礎，人生後面還很長，有的是驚喜等你。

綜上，我只想說夢想越大，基礎要越紮實。能力越強，責任越大。我們都有類似的夢想，為之苦惱，為之奮發。若干年後，這群人會在同一座高山的頂峰相見，把酒言歡，相見恨晚～

跟題目相關性弱，我說個自己的經歷，跟前輩們討論。

我本科階段有過兩個研究的經驗，一個是數學的，一個是竄到其他學科的。跟的都是中國人，不過一個是國內的，一個是國外的。

國內的那位直接給了我一個題目，讓我自己先去嘗試，然而我發現這是個他已經有思路，而且很清晰的問題，我要是搞不定直接問他就行了，結果這個問題我做得很懶。當然這可能也是考慮到本科生數學上做不了太難的問題的原因，本身也是學校內的一個本科生科研訓練。

第二個是個物理方面的問題，那個老師先問我對哪一塊感興趣，然後推薦我讀了一些書，給了我一些想法，然後一起敲定了要研究的大致方向。然而我發現其實他對問題能不能做出來並不太確定，只是建議我可以嘗試，最後我推公式，他check，不斷調整研究方向（尤其一開始打算一起敲定的問題真的太難了點。。），最後做出了點相對比較創新的東西（雖然我覺得還是trivial。。。）

私以為後者鍛煉價值更大。

我從未見過題主所謂的「包辦」型導師

如果有，請給我來一打