如何理解最小相位系統和非最小相位系統？

01-08

書上和網上的感覺都不太理解。。。

自己手寫的東西，由於在word中，所以就截圖了。有一些不嚴謹的地方，歡迎討論。

對非線性系統而言，最小相位系統就是零動態是穩定的。

連續系統開環傳函的所有零極點都在s平面虛軸左側，或者離散系統開環傳函的所有零極點都在單位圓內，且沒有時滯環節，這種情況在伯德圖上體現為相角變化範圍最小，所以叫最小相位系統。

最小相位系統最主要的特點是幅頻特性和相頻特性存在一一對應關係，這樣一來只考察其中之一就可以了，一般是看幅頻特性。

%構造最小相位系統和非最小相位系統 %劉天一 2015.9.20

clear all close all M1=tf(100,[1 3 2]); figure() bode(M1) grid on S1=feedback(M1,1); figure() step(S1); M2=tf(100,[1 1 -2]); figure() bode(M2) grid on S1=feedback(M2,1); figure() step(S1);

matlab跑一下我的程序，體驗一下。

這裡有兩個系統，他們的伯德圖分別是：

系統M1：

系統M2：

兩個系統的幅頻特性是相同的，而相頻特性不同。M1是最小相位系統，幅頻特性和相頻特性有正常的對應關係。而M2的對應關係不是正常的。

這兩個系統看似具有相同的幅頻特性，但是性質相差很大。開環方面，M1是可以收斂的，而M2是發散的。閉環方面，對於單位反饋，M1和M2似乎都能收斂，但是明顯M2閉環之後性能比M1差。

我們在初等的控制課程上，都盡量探討最小相位系統，因為性質比較好。在較為複雜的控制領域，會遇到非最小相位系統。我們常見的非最小相位系統，常常有兩類：1.存在延遲環節。2.存在局部的正反饋。這些情況往往會破壞穩定性，需要額外的努力以進行控制。

其實我一開始學自控的時候也有這個困惑…這個暑假因為保研重新看了遍專業課然後發現信號書寫的真tm好

信號與線性系統分析吳大正主編 7.1節

第333頁我覺得比什麼死記零點在左半平面好多了

詳見徐守時的《信號與系統——理論、方法和應用》，404頁，講得很透徹。主要在於相移改變。

在系統的頻域分析中，不同系統可以在幅頻特性相同的情況下擁有不同相頻特性，其中相位移最小的系統為最小相位系統，其餘為非最小相位系統。從傳遞函數角度看，如果說一個環節傳遞函數的極點和零點的實部全都小於或等於零，則稱這個環節是最小相位環節，否則為非最小相位環節。因此非最小相位系統的的相位滯後使得輸出響應變得緩慢，不穩定的零點會造成系統的內部不穩定。最小相位系統就沒有這些問題了。

K*（s^(N-M）)*（T1*s+1）（T2^2*s^2+2*T2*（x2）*s+1）

/（T3*s-1）（T^4*s^2-2*T4*（x3）*s+1）【0& 上式為某系統的開環傳遞函數，現對其作頻域分析，令s=jw並代入上式.

當w由【0-&>∞）變化時，上式中，每個「——一階環節——」對應的複數在複數極坐標系的角度與幅值都在變化

a。如Ts+1對應為jwT+1，其角度變化由【0-90）變化

b。如T2^2*s^2+2*T2*（x2）*s+1對應為T2^2（jw-s1）*（jw-|s1|^2/(s1)），其中|s1|^2/(s1)為s1的共軛複數且s1在虛軸左邊，兩一階環節角度之和由【0-180）變化

（PS：

1.二階環節角度變化視為兩個一階環節的疊加

2.+++++++++++把（jw-s1）看做一個由s1指向jw的向量，其角與模和（jw-s1）等價,作圖可看出角度和的變化始末++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

）

而 c。T3*s-1對應為jwT-1，角度變化由【180-90）變化

d。T4^2*s^2-2*T4*（x4）*s+1對應為T4^2（jw-s3）*（jw-|s3|^2/(s3)），s3在虛軸右邊，兩一階環節角度之和由【360-180）變化

（

PS：

普通一階環節角度變化範圍為【0，90)V【180，90）V90——第一個是一階複合微分環節（T1*jw+1）的角度範圍，第二個是一階複合微分環節（T3*jw-1）的角度範圍，第三個是微分環節s的角度（可作圖看出）

+++++++++++++++++由二階環節分解得到的一階環節角度變化範圍為_定義為_（-90，90)V(90-270)，前者為虛軸左邊的（jw-s1）,其次為虛軸右邊的（jw-s3）++++++++++++++

）

綜合abcd，可以發現ab的相角都是由0開始，結束於(90^階次)，相角增加

而cd的相角初始值為180^(階次)，結束於(90^階次)，相角下降

這樣，對於一個體現幅值與階次的的幅值特性曲線，由ab組成的開環系統可以直接由幅值特性畫出相位特性，而一旦加入cd，則初始角未定，相角增減未定。

定義ab為最小相角環節，cd為非最小相角環節，要由幅值圖直接畫出相點陣圖，則只能用一種相角環節。

奧本海姆向量法解傅里葉變換，明明白白。