一個裝著正在飛著的蜜蜂的封閉瓶子會比一個空的封閉瓶子重嗎?
看到下面的答案,很多都考慮瓶底受空氣的什麼什麼力,但是大家沒有考慮,瓶子是封閉的,瓶子的上面也同樣受空氣的力,而且正好和瓶底相反,可以相互抵消的。
我下面的回答會考慮盒子封閉,開口的情況。
蜜蜂停著的話,秤的讀數是蜜蜂加盒子的重量。盒子封閉
反作用力思路:蜜蜂向上加速,空氣抵消重力並提供升力,蜜蜂因此也給空氣大於自身重力的反作用力。
於是有一股整體向下的風,但是盒子封閉,空氣整體沒動,也就是盒子消耗了空氣向下的動量。因此盒子整體給空氣一個向上的合力,空氣對盒子的反作用力整體是向下的。感謝@賀斐思 指正,以上過程不是瞬間完成。考慮到耗散,動量可以慢慢消耗,讀數變化小於蜜蜂所需升力。動量變化思路:空氣,盒子,蜜蜂作為一個整體,其動量變化取決於蜜蜂的飛行。如果蜜蜂向上加速,那麼系統整體的動量變化向上。所以秤的計數取決於蜜蜂的飛行。向上加速時,讀數大於蜜蜂加盒子的重量。向下加速時,讀數小於蜜蜂加盒子的重量。同樣考慮到耗散,讀數變化小於蜜蜂所需升力。
盒子開口,蜜蜂在盒子深處飛此時空氣可以從上面出去,盒子整體提供力,使進入的空氣的動量反向。用動量思路的話,此時系統的動量變化向上,不僅因為蜜蜂,還因為空氣。與密封情況不同的是,盒子沒有上表面來阻止空氣出去,少受一個向上的力。不會重。
我們可以這樣理解。當一個空瓶稱重的時候,我們伸一根手指進去(不接觸瓶子),然後隨便攪動,加速減速上升下降或其它任何動作,可以想到瓶身重量肯定不會變。 唯一會影響重量顯示的情況是手指接觸並按瓶底(施加向下的力)或者手指勾住瓶壁向上拉(施加向上的力)。那麼蜜蜂的情況同理,它放入瓶子的時候已經排出等體積的空氣,和手指一樣。然後對瓶子密封。這時,不論蜜蜂如何活動,只要不接觸瓶身,就和手指一樣不影響重量(看作蜜蜂自己的內部化學能克服自己的重力做功);而影響重量的情況就是落在瓶底和飛起來向上頂瓶蓋的兩種情況,可以對比手指接觸瓶底和勾住瓶壁的情況。看了@Fishenal 給的地址之後,我發現我之前把蜜蜂的影響看得太小了。因此以下的答案是基於這麼一個假設——瓶子足夠大,以至於在離蜜蜂較遠的地方,它帶來的擾動會對總體分子的無規則熱運動沒有影響。(類似,有如小學語文課本所寫的——大海表面雖然波濤洶湧,但十幾米的深處「風平浪靜」。)
多謝@陳浩 和其他知友的指正。
在以上的假設下,不會重。
讓我們分析一下瓶底的受力:
它受四個力:①秤的支持力N②瓶中空氣的壓強引起的對瓶底的壓力F1③空瓶子的重力G④瓶底下面的空氣的壓強引起的向上的力F2——②和③組合成方向向下的合力(定義為A),①的方向向上(代表著瓶子的「重量」)且與④組成向上的合力(定義為B)——A與B這兩個力大小相等方向相反,讓瓶底保持受力平衡,即靜止而不做加速運動。
A = B
F1+G=N+F2
N = (F1-F2) + G.
下面分析一下A與B的組成部分:
顯然,G是不會變的,那麼F1與F2呢?
初中物理可知[1]:
F=p*S,p為瓶中壓強,S為瓶底的體積。
熱學知識[2]:
pV=nRT 或 p=nkT.由此方程知,由於瓶中溫度體積以及氣體分子數不變,壓強只跟溫度成正比關係。
由以上兩點,可以得出
△F=F1-F2=(p1-p2)S=(n1*T1-n2*T2)kS
如果平內外溫度一樣,上式變為△F = (n1-n2)TkS------------n1是瓶內分子數密度,n2是瓶外分子數密度
n1因為封閉,不變;n2因為與大氣一直交換,保持為大氣的分子數密度。所以,△F為常數,N為常數,瓶重不變。
______________________________________
牛角尖一下:蜜蜂扇動翅膀,將翅膀的動能傳給身體周圍的空氣分子,把瓶子內的溫度T1提升了(平均分子動能越大,溫度越高[3]。用初中物理語言表示為「溫度是描述分子熱運動快慢的物理量」。)這樣,△F確實會增加那麼一絲絲——但是由於分子的平均動能是統計學的量,蜜蜂再努力,也是不會讓統計學量產生顯著變化的——蜜蜂的辛苦,可以認為在壓強漲落允許的範圍內了。
[1]http://baike.baidu.com/view/82174.htm——壓強
[2]http://baike.baidu.com/view/150172.htm——理想氣體狀態方程
[3]http://wenku.baidu.com/view/0b0d18ec0975f46527d3e19c.html——第22頁有溫度跟動能的關係————————————————————
當然,要是不滿足最初的假設(比如:大蟲子在小瓶子中),是會重的,參見@陳浩 的答案。這麼想簡單點:
瓶子內空氣看成水,蜜蜂看成鐵珠(反正比水密度大的什麼珠都成,因為蜜蜂比空氣密度大,從蜜蜂不飛就掉落可以看出)分情況:1.若鐵珠是被掛著不做上下運動的(蜜蜂保持高度不上下飛),則有鐵珠的瓶子重(蜜蜂瓶子重)2.若鐵珠做自由落體運動g=G,則兩個瓶子一樣重(鐵珠對於瓶子的重量=同鐵珠體積的水),即:蜜蜂不飛自由下落,兩個瓶子一樣重。3.由2可得,若蜜蜂向下加速飛g&>G,沒蜜蜂瓶子重。4.由2可得,若蜜蜂向上飛,蜜蜂瓶子重。不妨把整個瓶子看做整體。
瓶子里沒有蜜蜂只有空氣的情況下,受到向上的力有瓶子外表面受到的空氣壓力的合力 F ,秤的反作用力N;受到向下的力有瓶子所受重力G、瓶內空氣所受重力G1。平衡時N=G+G1-F。
瓶子里有蜜蜂,瓶子密閉,蜜蜂懸停的情況下,受到向上有力為瓶子外表面受到的空氣壓力的合力 F ,秤的反作用力N『;受到向下的力有瓶子所受重力G、此時瓶內空氣所受重力G2(G2=G1-蜜蜂大小體積空氣所受重力)、蜜蜂所受重力G3。平衡時N』=G+G2+G3-F=G+G1-蜜蜂大小體積空氣所受重力+G3-F。可見N"-N=G3-蜜蜂大小體積空氣所受重力
瓶子里有蜜蜂,瓶子密閉,蜜蜂做變速運動(相對於地球)的情況下,只要在加上一個提供加速度的力(整體質量x重心加速度=蜜蜂質量x蜜蜂加速度)。
這樣解答,保證是對的,只是不能解開大家心裡普遍的疑惑,若想做受力分析,得弄清「不噴氣的東西(如直升機、滑翔機、鳥類)」在流體介質裡面究竟是怎麼「飛」的。會。增加的就是蜜蜂的重量。你可以以瓶底做受力分析。提醒一下,蜜蜂飛起來需要給空氣以向下的力,這個力最終會施加到瓶底的。答案有誤,現在更改如下:欠考慮了,如果蜜蜂自由落體的向下飛,則重量相等。
加速度向下且加速度大於G,則小於空瓶重量。
其它情況,大於。取決於你把蜜蜂看作是超人還是鋼鐵俠。
會是一定的。
不過我在這裡給出來一個更好的比喻:由於蜜蜂會懸停,所以可以把蜜蜂當成直升飛機。兩個瓶子重量是相同的,但是由於蜜蜂在瓶中懸浮,要推動下方的空氣,直達瓶底。由此,比空瓶重量大。會的,增加的重量是蜜蜂的重量減去蜜蜂等體積空氣的重量;
個人覺得應該是蜜蜂加瓶子的重量,這個問題我高中三年問了物理老師無數遍,最終還是不能完全理解。。。。
哎 類比一下 瓶子——浴缸
空氣——水
蜜蜂——人 飛——游泳 浮力——浮力一個人懸浮在浴缸里,總重量肯定是要加上他的重量的!我認為瓶子里裝的是一隻落地的蜜蜂和一隻浮空的蜜蜂,稱的顯示應該是一樣的。所以會重。
我是這麼考慮的:兩個一樣的瓶子(完全相同).一個有空氣,一個是真空的.我百度的答案:空氣有質量雖然很小,但是肯定有.所有有空氣得重.所以假設一隻蜜蜂大小的空氣被蜜蜂佔了.所以有蜜蜂的重.(蜜蜂重量&>空氣).
不如做實驗看看w
我覺得上面有的分析把問題想得太複雜了,其實是有蜜蜂的瓶子要重一些。因為即使蜜蜂懸停在瓶中,也比等體積的空氣要重,而那種蜜蜂以大於G的加速度向下飛的情況是不會出現的,所以裝著蜜蜂的瓶子要更重。
先問個問題,多大的瓶子?這個時候蜜蜂能通過翅膀飛起來嗎。。。雖然不重要。。。
我認為會比空瓶子質量大 因為我們可以把瓶子和蜜蜂看成一個整體來分析 只要蜜蜂不是失重狀態 由於蜜蜂的密度大於空氣的 所以整體的質量是增加的另外這個問題實際上和一個人走進電梯 攜帶了一張紙 是一樣的 不論這張紙是被拎著的 還是被這人用嘴吹在空中懸浮 實際上電梯增加的不只是人的重量 還有紙的重量
重這個詞完全不準確。如果含義和買的青菜多重一致,他應該表述為質量。那麼瓶子和蜜蜂作為一個整體系統,在常規運動速度下,質量本身不發生變化,確實比單純的瓶子大。
蜜蜂能飛起來么?瓶子時密封的。
如果蜜蜂以超過G的加速度向下加速,結果就是前者輕了
瓶子封閉不封閉,在我看來分析思路沒有什麼很大不同,看了一些答案感覺很奇怪,我把自己的思路過程無保留的說一下,有想得不周處請指正。
首先,拿到一個像物理的問題把他變成一個真的物理問題,我想回答的問題是: 一個裝著正在飛著蜜蜂的封閉或者不封閉的瓶子,把它放在一個精確的電子稱上稱重量,讀數與沒有蜜蜂時比較如何? 這是個可以用實驗驗證的問題,萬一想不清楚最後可以求助於實驗,這是個好的物理問題,開始想。
自問自答的思考過程:
想求什麼? 電子稱的讀數。 那電子稱的讀數測量的到底是什麼? 托盤所受的合力。 托盤合力都有哪些?(注意力集中在托盤上走一圈)瓶子產生的向下的力,和周圍空氣因為壓強產生的力(實驗在地球上)。 再具體點,瓶子向下的力是什麼力?周圍空氣壓強怎麼對托盤產生影響? 瓶子向下給托盤的力包括瓶子自身的重力和裡面空氣的重量。 裡面空氣的重量?這個很模糊,它到底是什麼?如果瓶子是不封閉的,如何界定杯子裡面和外面?托盤是怎麼感受到瓶子裡面空氣的存在的?哦,通過裡面空氣對瓶底的壓力,也就是瓶底內壁附近的空氣壓強。
對於瓶子對托盤的作用,我們似乎清楚了,他對托盤讀數的貢獻一方面來自於瓶子的自身重量,另一方面來自於瓶子內部空氣對瓶底的壓強。我們來檢驗一下我們的小結論是否大體上是正確的,瓶子自重顯然影響讀數,瓶內空氣壓強呢,假設在瓶子中是可燃氣體,點燃並發生爆炸,這個顯然會影響稱的讀數,為什麼? 什麼是爆炸?空氣壓強突然改變產生衝擊波,所以瓶內空氣壓強當然對讀數有影響。
對於外圍的空氣壓強對稱的讀數有什麼影響呢?稱的上下左右都有空氣壓強,應該沒有影響。不對,等等,不對,如果周圍空氣對讀數沒有影響,那麼放一個敞開的空瓶子在稱上的讀數是瓶子自重加上瓶內底部空氣壓強,大氣壓是很強的,這樣稱的讀數會遠遠大於瓶子自重,不對,有地方出問題了。當我們考慮大氣壓時得到一些荒謬的結論,一般是哪裡出了問題?比如,大氣壓強很大我們為什麼感覺不到?哦,我們體內跟外面是聯通的,我們體內也有氣壓,在這個情況呢?噢,瓶子底部與托盤之間不可能是完全真空的,瓶子底部也有氣體和外面的大氣壓聯通,所以,空瓶的讀數只是瓶子的自重。
好的,我們的思路到現在為止是自洽的,我們小結一下,電子稱的讀數到底意味著什麼?
電子稱的讀數 = 瓶子自身的重量+(瓶子底部內壁附近空氣壓強-周圍的大氣壓強)* 瓶子底的面積我們對這個結論比較有信心是因為它符合常識,與自重有關,而且能夠解釋瓶內爆炸時和空瓶子時電子稱讀數。 搞清楚了電子稱讀數到底是什麼,我們再來看看蜜蜂在瓶子里的情形。先來個簡單一點的情形,假設蜜蜂在瓶子里懸停,會發生什麼? 可能會影響哪些決定電子稱讀數的因素?瓶子自重?不會影響;瓶子內底部附近空氣壓強?可能吧;周圍的大氣壓強?不會影響,又不是飛機。 唯一有可能的影響是瓶子內底部空氣的壓強,如何影響?假設蜜蜂飛得很低很低,還差一毫米就碰到瓶底了,它會對瓶底的壓強產生怎樣的影響?想像一下慢動作,翅膀慢慢揮起,周圍空氣產生渦流,氣流到處亂竄,一會產生低壓,一會兒高壓,腦袋變成漿糊了,想不清楚了。那好,不要太細節,把蜜蜂當成一個整體,他要懸停必須要有向上的力,這個力是哪來的?它煽動翅膀,對空氣產生作用力,空氣給他個向上的推力,那麼空氣自然受到一個向下的推力,因為蜜蜂飛得離瓶底很近,當然會引起瓶底壓強變化,壓強變大還是變小? 應該是變大,蜜蜂下面的空氣的壓強比上面的大才能產生向上的力平衡掉重力,下面的壓強比周圍大氣壓是大還是小呢?大氣壓是平均壓強,由於蜜蜂的運動,造成其附近壓強不均勻,那麼壓強大的地方當然大於平均壓強。
不錯,我們有一個關於原來問題在特定條件下的結論了,當蜜蜂在瓶底附近懸停的時候,由於對瓶底附近壓強的擾動,使其大於瓶外的大氣壓,讀數應該略大於空瓶時的讀數。
繼續思考,如果蜜蜂不在瓶底呢? 當蜜蜂遠離瓶底,它的擾動應該理所當然的減少,就像頭頂飛過的飛機對稱的讀數沒有影響。至於減少多少,還不清楚。
蜜蜂再飛高一些,到瓶口附近,如果瓶子是開口的,應該沒有什麼變化,如果瓶子是封閉的,那麼它可能會影響瓶口附近的空氣壓強,瓶蓋處內部的壓強要略小於瓶蓋處外部的大氣壓強,而瓶子其他部分內外壓強相等,所以,電子稱讀數略大。 等等, 為什麼蜜蜂飛到瓶蓋處會影響電子稱讀數,瓶子自重沒變,瓶底壓強,外界壓強也沒變,看來,影響讀數的不僅僅是瓶底的壓強,應該是瓶子內外壓強差的引起的壓力的豎直方向的分量。
我們有個完整一點的公式:
電子稱的讀數 = 瓶子自身的重量+(瓶子內部各個部分壓強-周圍的大氣壓強)*小面積 的豎直分量好了,我們可以總結一下結論,首先有一個關於空氣擾動的特徵長度,可能跟蜜蜂和空氣的物理常數有關,當我們距離蜜蜂超過這個長度時,蜜蜂對空氣的擾動可以忽略不計,這個長度一定是有限的,當蜜蜂在瓶底或者在密封瓶蓋附近這個長度之內(對於一般的直瓶),讀數會略大於空瓶時讀數,當蜜蜂在其他地方,讀數不變。
最後,想像一個情景使我們的結論看起來比較可信,假設有一個很大很大的瓶子,像溫室一樣(密封的),裡面放幾個蜜蜂,會對電子稱的讀數產生影響嗎?好像不會,為什麼呢?因為蜜蜂太小了,為什麼太小了?世界上沒有絕對的小,跟什麼比較它小?跟整個溫室,具體點,為什麼跟整個溫室比較起來小就不重要?因為它造成的影響小。什麼影響?他對空氣造成的擾動! 我們的思路似乎在正確的道路上。
我們還可以用這種自問自答的方式,估計一下特徵長度,但是我打字打得太累了。
如果考試遇到這個問題,我肯定選讀數為空瓶的重量,因為我可以找很大很大的瓶子和很小很小的蜜蜂。
附註評論:(瓶子內部各個部分壓強-周圍的大氣壓強)*小面積 這句話更準確的意思是:在瓶子內壁每個小地方計算內外壓強差乘以該處小面積得到一個小力(有大小和方向),然後繞瓶子走一圈,把這些小力統統加起來,得到的合力就是除了瓶子重力之外的,對托盤產生的力。 (由 雨林霖 指出)會的 看整體。因為現在分析的是瓶子相對地球,所以把瓶子當成一個整體
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