交換的契約曲線上每一點的邊際替代率是否相等？

01-08

交換的契約曲線上每一點的邊際替代率都應該等於商品價格只比，而完全競爭市場中價格不變，那麼每一點的邊際替代率都應該相等啊。
但是生產和交換的帕累托最優要求產品的邊際轉換率與邊際替代率相等，也就是說邊際替代率並不總是相等的。

所以到底是什麼情況？求大神教！

謝題主邀。

先列幾個定義：

帕累托集：所有帕累托最優的分配組成的集合。在一個經典的埃奇沃思方盒當中，它表示兩個消費者無差異曲線族切點的軌跡。
合同曲線（題主提到的「契約曲線」）：所有帕累托集當中的分配中，給定所有消費者的初始稟賦結構，能夠使所有消費者相比於初始的稟賦分配都至少不差的分配組成的集合。在一個經典的埃奇沃思方盒當中，合同曲線是兩個集合的交集：一是兩條穿過初始分配點的無差異曲線（兩條是因為有兩個消費者），二是帕累托集。見下圖：

所以根據定義，合同曲線上的點都是帕累托集的元素，那就必然是兩族無差異曲線的切點。然後無差異曲線的切點必然滿足邊際替代率（MRS）相等。

更一般地說，合同曲線是把交換經濟看做一個合作博弈後的「核」，而Debreu Scarf（感謝 @胡新全的糾正）在那篇經典的核收斂定理的文章中證明，當偏好是局部非饜足的，任何核分配都是帕累托最優的。證明方式與福利經濟學第一定理的證明方式幾乎一樣。

而這一切，都與「供給側」，也就是廠商行為沒什麼關係。

但是，合同曲線本身並不是完全競爭市場的一個好的預測，即使在埃奇沃思方盒這樣一個不能再簡單的經濟中，都有a continuum of cores。特別地，埃奇沃思方盒經濟是一個典型的正則經濟，而正則經濟的瓦爾拉斯均衡是局部唯一的，也就是說，對任何一個均衡，存在它的一個空心鄰域使得這個集合中的所有分配都是非均衡的。

所以從這個意義上看，瓦爾拉斯均衡是一個更好的解的概念。只不過根據核收斂定理，當一個複製經濟的規模趨於無窮大時有「核=瓦爾拉斯均衡」罷了。而在這樣的兩人經濟中，瓦爾拉斯均衡是合同曲線的一個子集。

然後，交換經濟的瓦爾拉斯均衡使得「邊際替代率之比等於價格之比」，這也與生產方的行為無關（因為交換經濟中沒有廠商）。而如果增加了廠商，廠商利潤最大化的一階條件能夠推出生產的邊際替代率之比（也就是題主圖中生產可能性邊界的斜率）也等於價格之比，所以才有了兩個邊際替代率之比相等的結論。

所以……沒毛病。

契約曲線上的每一個點對應不同的完全競爭市場。

覺得Richard Xu的答案是正解，剛好看到這裡，補充一張書上的圖，再稍微說詳細點，契約曲線上的每個點代表的是不同的市場結果，相對價格是不一樣的，所以應該是，在契約曲線上的每一點，兩個消費者的邊際替代率相等(因為效用曲線相切)，而在契約曲線上的不同的兩個點，邊際替代率不相等，因為反映的是不一樣的市場競爭結果，如圖5-5及其上面一段話所述，而對於有生產時，也是類似，在每個點因為完全競爭時邊際轉換率等於相對價格等於邊際替代率~

帕累托效率是一個相對較弱的目標：它給出了我們應當進行的所有互惠交換，但它沒有說明哪些交換更好。

每一點的效用應該是一樣的，但是邊際替代率不一定一樣吧，(經濟學菜鳥一隻，答案僅供參考)