試驗設計Design of Experiment的精髓是什麼？若能結合實例來說明更好。

01-08

試驗設計在科學研究，工業工程，質量管理等多個領域都得到運用。由不同領域的專業人士對這一工具解釋，將有助於揭示其精髓。

謝邀。

我就汽車領域回答一下實驗設計的應用。

下圖是一個標準交叉實驗的圖標

橫坐標代表實驗內容，分別是重新裝配盒更換零件a和更換零件b最後全部更換。

縱坐標代表噪音大小分貝值。

BOB=best of best

WOW=worst of worst

對應的分別是噪音最大和噪音最小的樣本。

交叉實驗的結果圖重新裝配三次BOB 和WOW依然無變化；

交叉零件a, BOB和WOW出現變化，交叉零件b, BOB和WOW交叉超過；

完整交叉零件a和b，BOB和WOW完全倒置。

這個時候需要實驗設計來驗證a和b對問題的貢獻。

標準2*2矩陣，分別輸入a和b各自兩個狀態下的組合共4個結果。

以下四個框內的數值來自交叉實驗中對應的各個點。

根據矩陣圖得到concept diagram

定量分析b是Red X 主要原因。上邊那條虛線和x軸之間的區域是允許區域。通過4個點確定的兩條線和縱坐標允許的區域，能夠定量定義b的分布在多少以內就可以滿足噪音要求。

還有一種情況是green y 受到3個因子影響。

實驗設計如下

我們分別定義在3個因子作用下，每個因子與其他兩個因子在因子兩個狀態下（＋—）的組合

然後得到如下的圖 example

我們對green y進行降序排列，在7個狀態下的的end count最大者則為red x 主要因素。

驗證過程還涉及到anova和yates等驗證工具在此不展開。

參考

Dorian Shainin

統計學精妙的應用之一，在少量的試驗和低廉的成本中發現規律，節約成本，提高效率。

舉個例子來說：

假如你想做開個蛋糕店，要提供一個最佳口感蛋糕的食譜，要能試用於不同的店面，不同的廚師（有經驗的，沒經驗的），假設在蛋糕的配方里需要考量的會影響蛋糕口感的因素如下：

那麼設計一個DOE的意義就在與研究每一種可能的影響因素和結果之間的相關性，而它實際能夠提供的幫助包括：

研究原料之間的可替代性，在蛋糕的例子里，很顯然麵粉，糖和雞蛋都可以來自於不同的品質/品牌，這種品質/品牌之間的差別，會對最後蛋糕的成品影響有多大。
找出最具影響的因子，顯然，烤箱的溫度高與低，糖量多與少，麵粉多與少，雞蛋多與少，都會直接決定最後蛋糕的口感，那麼究竟哪一個因素是影響最大的？也就是在製作過程中要求最為嚴格的？
找出最優解，在找出最具影響的因子之後，就要決定這個因子在什麼樣的設定下才能給出最有結果，很顯然在實際生產應用中，往往是多個因子共同作用，最優解的意義就在於尋求出這些因子之間的平衡
減少recipe的限制，增加整個蛋糕製作過程的可重複性，也就是減少影響因子，DOE有助於分析出哪些因子是對最後結果並無影響的，或者影響甚微的，那這些影響因子在最後的recipe里就有很大自由度，明白那些因子影響甚微的意義還在於，在生產過程中即時看到這些變化，也能從一定程度上保證品質不受影響，比如說麵粉的品牌並不影響蛋糕口感，那麼在製作過程中麵粉的品牌就不會是主要控制對象，研究這個意義在於你的recipe可重複性越高，不同人做出來的蛋糕（或者產品）浮動越小，這點在mass production尤其重要。
平衡得失，舉個例子說，你希望蛋糕又要好看又要好吃，可是實驗結果告訴你，要好看的話烘烤時間不能太久，可是同時，烘烤時間久一點蛋糕好吃一點，這時候就要回過頭去看你的DOE里，怎麼能找出這個讓蛋糕既好看又好吃的烘培時間

我認為DOE的精髓就在於系統性的分析各種可能的影響，剔除沒影響的，影響小的，保留最有影響的，集中資源，尋求最能夠指向desired output的組合。

減少試驗成本的前提下，利用統計學知識最大化所需信息

目標："主要用於調查複雜系統（產品、過程）的某些特性或多個因素對系統（產品、過程）某些特性的影響，識別系統中更有影響的因素、其影響的大小，以及因素間可能存在的相互關係，以促進產品的設計開發和過程的優化、控制或改進現有的產品（或系統）。"

過程："挑選試驗條件，安排試驗計劃和進行試驗，並通過較少次數的試驗，找出較好的生產條件，即最優或較優的試驗方案。"

來源：百度百科

案例：第一個答案中的案例