「崖」字到底應該怎麼讀？為什麼會有不同的讀音？

這只是台灣跟大陸的讀音差別嗎？有沒有歷史淵源？

所涉及的演變大致有：

先秦後期[?wrer]&>中古切韻音系[??]（或是帶[?]介音的[???]）。在中古切韻音系裡，「崖」的韻母是[-?]（韻部是「佳韻」）。

而切韻音系的「佳韻[-?]」，在唐代長安音則有這樣的演變：部分字與切韻「麻韻[-a]」合併，部分字與切韻「皆韻[-?i]」合併，也有個別字演變為兩個讀法都有（比如「崖」字就是如此）。於是，「崖」至少在唐代就已出現了不辨義的兩音了，一音大致是[-a]韻，一音大致是[-?i]韻或[-ai]韻。這兩音體現的是讀音「層次」，性質上是由一音因為時間上或空間上的不同演變而出現「層次」不同的兩音，同時進入一個音系裡形成兩讀皆可的狀態。

唐詩的押韻韻例里：已無單獨的[-?]韻這個韻類，要麼跟[-a]韻押（比如杜甫有「崖柴呀家鋣車查斜蛇麻沙奢花嗟佳涯遮華誇差霞」的韻例），要麼跟[-?i]或[-ai]韻押（比如孟郊有「諧乖崖懷霾排齋」的韻例）。

唐代慧琳《一切經音義》里，其中一個切例是「崖岸：…雅皆反又音雅家反」。其中，「雅皆反」是[-?i]或[-ai]韻，「雅家反」是[-a]韻。

另外，「崖厓涯」在中古《切韻》里是同音的，後來的讀音演變途徑也類似。但可以留意到的是，「涯」在唐詩里似乎基本都押在[-a]韻，似與「崖」可兩押不太相同（但慧琳《一切經音義》里記錄了兩音）。

在代表金代左右華北或中原一個官話音系的《中原音韻》里：「涯」收在[-ia]韻，而「厓崖」收在[-iai]韻。（PS：台灣《教育部重編國語辭典修訂本》里的讀法，則是「涯」讀yá，「崖」讀yái，跟《中原音韻》的分法類似。）

在代表了明朝某地官話讀音的《西儒耳目資》里：「涯厓崖」都收了兩讀，讀yá或yái。

就是說，在之後的演變里，官話類方言的各音系裡，既可能只有其中一音，又可能兩讀皆可。大致知道這是由同一音分化演變出來的並不辨義的兩音即可。