為什麼這裡要證{Xn}是一個基本列從而有極限？

01-08

泛函分析講壓縮映射那裡。直接由n-&> ∞ Xn+1-Xn -&> 0不可以嗎？

不可以，因為一個數列滿足 $x_{n+1}- x_{n} o 0$ 不能推出 ${x_n}$ 一定是收斂的，比如

$x_n=sum_{k=1}^nfrac{1}{k}$ ,

這個數列滿足 $x_{n+1}- x_{n}=frac{1}{n+1} o 0$ ,但是 ${x_n}$ 是一個出名的不收斂的數列（這是一道數學分析題目），此處作為習題。最後必須退到cauchy 收斂準則。

順便一說，儘管調和級數收斂是對，但是有很多「神論」來證明它是發散的，比如某個「三江」，還有發在某學報的上的東西。

如何反駁三江方士的中華級數？ - 數學 - 知乎

這個調和級數收斂的證明哪裡錯了？ - 數學 - 知乎

希望不要被說不友善，因為我真沒那個意思，但是為什麼你高數沒及格就來看泛函呢？