為何一些數學符號經常採用英文縮寫來表示？

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為何數學符號常常用一些英文縮寫來表示，譬如sin、cos、tan、cot、arcsin、arccos、log、lg、ln、d（微分、微元）、lim等。這些符號並不是像+、-、×、÷、=、％、＞、＜、≠、∠那樣，直接採用專用的符號。很莫名其妙的樣子。

因為設計好的符號實在是太難太難了

首先我想問一下題主，你能再給我設計幾個加減乘除百分比角這麼簡潔明了的符號出來嗎？當然，不能包括現有的其他符號 $oplus ominus oslash otimes odot dagger ddagger vee wedge cap cup aleph subset supset subseteq supseteq in i otin leq leq$ 其中不少也是英語字母變形而來。

實際上設計好的符號是一件非常非常困難的事情，符號本身不僅僅需要設計簡潔，還需要方便使用。比如積分符號設計的就非常非常漂亮，你很難再去用一個更緊湊更簡潔的符號系統來代替現有的積分。很多符號都是長期演變的結果，到今天，使用頻率很高，於是你所看到的都是幾百年前幾千年前人們用的數學符號的演變，這也是大部分人的數學水平。

而現代數學的內容太豐富了，我們所關心的並不在於如何設計好的符號，而在於如何去清晰地闡釋和區分在這個過程中產生的無數概念，於是我們只能用各種語言中的字母來代替，幾百年之後，經過淘洗，從二十世紀開始的現代數學估計也會有幾個濃縮的符號吧。

另外還有一點很重要的是，字母也是符號，而且英文字母作為符號有著超高的設計標準，區分度非常高，各位可以嘗試著自己設計一套新的字母表，看看自己的符號能不能和英文字母一樣優美。

謝邀，我也不是專業人士，我只說一點我的個人看法：就純粹數學研究而言，用不用符號都是小事情，關鍵是表示方便和不引起歧義，君不見有些時候數學家專門定義映射m為乘法，而不是寫作×，就是為了說話方便。相比之下，可能是因為+、-、×、÷、=、％這些符號在日常生活中很常用，所以大家都接受了這些符號的定義，而sin、cos、tan、cot、arcsin、arccos、log、lg、ln這些個，至少你算個帳時用不到的，但是加減乘除一定用得到。所以還是因為群眾基礎太牢靠+數學家太懶吧。

推薦去看徐品方的《數學符號史》

使用頻率越高，對應辭彙長度將趨向于越短。適用於任何語言，任何領域。

縮寫方便而且符號不夠用

+、-、×、÷、=、％、＞、＜、≠、∠是代數運算和邏輯運算的符號。

sin、cos、tan、cot、arcsin、arccos、log、lg、ln是函數名，來自英語單詞的縮寫或合寫。