循環論證和充要條件的區別在哪裡？

01-08

在百度「高斯分布」詞條時，看到這麼一句話：
「……因為，高斯的說法有一點循環論證的氣味：由於算術平均是優良的，推出誤差必須服從正態分布；反過來，由後一結論又推出算術平均及最小二乘估計的優良性，故……」
這不我們書上很多證明題常用的充要條件么！
於是我犯渾了。

區別在於充要條件認為AB同真同假。

而循環論證試圖根據AB為充要條件推出A為真。

循環論證是針對命題的。命題是真假之分的句子。要論證命題P為真，我們以前提Q為真，然後能推出P。但如果問命題Q為什麼為真，此時再以P為真來推出Q，這就是循環論證了。

循環論證是論證中的大忌，是應該避免的錯誤。比如，論證「高斯分布在某情況下有效」，前提如果用「這個情況下的數據滿足高斯分布」，那麼這還不是循環論證。但如果再問，為什麼「這個情況下的數據滿足高斯分布」，就不能在說因為「高斯分布在該情況下有效」了，否則就是循環論證。

而充要條件和循環論證不一樣，充要條件不是為了論證某個命題為真，而是在已經認可這個命題為真後，解釋這個命題為什麼為真，或者說明這個命題和其他命題有什麼關係。

命題P是命題Q的充要條件，說明兩個命題可以互相推出來。 $Pleftrightarrow Q$ 就是說P和Q是彼此的充要條件。這裡頭不涉及論證。P和Q可以都為真，也可以都為假，整個雙條件式依然為真。「小明愛小紅」當且僅當「小紅愛小明」就是典型的雙條件式。

舉個簡單的栗子：

命題A「老王是小明的爸爸」和命題B「小明是老王的兒子」這兩個命題等價，也可以說它們互為充要條件。

假設我們現在要證明「老王是小明的爸爸」為真，如果你先假設了「小明是老王的兒子」為真，那麼由B可以推出A為真，但是你這個假設「小明是老王的兒子」為真是不是對的呢？這個時候你肯定不能說「因為老王是小明的爸爸，所以小明是老王的兒子」吧，這就是循環論證的謬誤之處了。

如果抽象一點來看，兩個命題AB等價，那麼這兩個命題的truth value相同，要麼同為真要麼同為假，因此想要僅從AB等價就能推出其中之一為真是不現實的

謝邀。

循環論證：

要證明A需要證明B，要證明B需證明A。

良好定義：

接受A是定義，先別管這個定義咋來的，根據A可以推出B,C,D，B,C,D又可以印證A，說明A定義是良好的，沒毛病的。

充要條件：

根據其它路徑(非B)可知A成立，A可以推出B。根據其它路徑(非A)可知B成立，B可以推出A。

A和B等價。

A是B的充要條件，表示兩者真值永遠相同。

和A是真是假，B是真是假沒關係。只要它們同真同假就好了。

循環論證，是都不知道A是不是真的，先假設它是真的去證明B，在用已證明的B來證明A。

充要條件： $Rightarrow p Leftrightarrow q Leftarrow$

循環論證： $p Leftrightarrow q$

A與B互為充要條件。

如果想以上述命題證明 A成立，那麼就是循環論證了。

循環論證的句子本身不是錯，只是在原地兜圈子：哪個是麻雀？杜鵑旁邊的是麻雀；哪個是杜鵑？麻雀旁邊的是杜鵑。最後的結果相當於廢話，什麼都沒說。什麼都沒解答，杜鵑麻雀哪個是哪個依舊不知道。

充要條件是AB可以互相推導。

循環論證是個原地打轉的圓圈，缺了一個就不成閉環。

互為衝要條件則是個雙向箭頭，任取其一可以得出對方。

其實前面知友已經說到了。充要條件指的是A能推出B，B也能推出A。說明了A和B只要一個成立，另一個也成立。

完整的循環論證指的是A推出B，再推出A，本質上是從A推出A，推了等於沒推，是直接默認。在實踐中往往從B推出A，還以為B本來就成立，卻不知B之所以成立是因為A成立，實際做了一個因為A成立，所以A成立的推導。

比如李四假定A成立，證明了B成立。張三想證明A成立，便引用了李四的B成立的結果，雖然也證出來了，但是沒有注意到李四的B成立是用A成立推出來的。張三最後自己斷定A成立，這便是循環論證，從本質上講張三是從A成立推出A成立的。

其實張三和李四的工作加起來只能說明A和B互為充要條件，不能說明任何一個成立與否。錯就錯在張三最後的斷言: A成立。

回到題主的那段話，估計問題出在故後面省略的內容。