中文字體和西文字體中全等號「≌」上半邊為什麼是反的？但相似號「∽」卻是統一的，然而拉泰赫卻只有「~」？
中學教科書中，「≌」使用的是中文字體，上半邊是放倒的「S」，和很多網站上使用的字體顯示的是反過來的。網上搜索發現在外留學的學生也有發現類似問題。
同時「∽」這個符號在中文和西文字體中卻是一致的，可拉泰赫中又只有「~」而沒有「∽」。
於是在這裡想求教一下國外到底是如何使用全等號和相似號的，以及造成國內國外符號差異的歷史原因。
Unicode 字元的問題比較容易解答。
這個符號 ∽ 的編碼為 U+223D 叫做 REVERSED TILDE，顧名思義，它一定是反的。和它對應的是它之前的符號 U+223C，～，叫 TILDE OPERATOR。此外還有鍵盤上直接能打出來的符號 U+007E，即 ~，叫做 TILDE。不僅如此，還有一個 U+223E，叫 INVERTED LAZY S，符號為 ?。在設計良好的數學字體（STIX）中，它們應該是這樣：
題目中給出的全等符號，編碼為 U+224C，叫 ALL EQUAL TO ≌。它和編碼為 U+2245 的 APPROXIMATELY EQUAL TO ? 不是一個符號。
當然，如果你的字體中，U+224C 的形狀與 U+2245 一樣，那應該是字體設計師搞錯了。
典型的中文字體只有少量數學符號，在上面的這些符號中，除了鍵盤上的 U+007E 外，就只有 U+223D 和 U+224C，也就是我們在中學課本常見的樣子：
而典型的普通英文字體中，上述數學符號都是沒有的。
TeX 相關的問題複雜一點。TeX 比 Unicode 要早得多了，TeX 中的符號不一定在 Unicode 中有編碼，反之 Unicode 編碼的符號也不一定在傳統 TeX 符號字體中。當然，今天的 TeX 也可以使用 Unicode 編碼的 OpenType 數學字體。
在書中用什麼符號表示一個概念，其實作者是有很大自由度的。例如小於等於號就同時有 ≤、?、≦、? 等等諸多寫法，在 Unicode 中這些符號甚至還給了不同的編碼，但其實意思都一樣。中國的中小學教材以往都是統一編寫，小於等於號都用 ? 這個符號，有些人因此就特別不接受其他寫法，但真正看的數學文獻多了就會知道其實什麼寫法都有，都沒有問題。
相似、全等的符號也是如此。TeX 中的命令 cong 就是全等 congruent 的縮寫，它是這樣的 。而 sim 是相似 similar 的縮寫，它是這樣的
。所以至少對於 CM 字體的作者，美國數學家 Knuth 來說，全等和相似符號就是這樣用的。
下面我隨便找了兩美國幾何教科書，截圖看看。首先是一本面向大學生的書 Thinking Geometrically: A Survey of Geometries, Sibley, 2015：
然後是一本面向中學生的書 Geometry: The Easy Way, 3ed, Leff, 1997：
前一本書就是用 LaTeX 排版的，而後一本書看風格則大概不是用 LaTeX 排版的。
無論如何，作者是多變的。TeX 軟體的商標交給了美國數學會，那麼就需要滿足不同作者的習慣。所以 AMS 的字體包除了有 sim 命令，還有 acksim 命令，它是這樣的 。AMS 字體也不是符號最多的字體，sim 可以對應 acksim，那麼 cong 有沒有對應的 ackcong 呢？也有的，MnSymbol、fdsymbol 字體包就有這些符號，可以適應這些作者的要求。
再深究一點，你以為 cong 是一個符號？其實在 LaTeX 中，它就是用 sim 和 = 拼出來的。cong 的定義其實是：
DeclareRobustCommand
cong{mathrel{mathpalette@vereqsim}} % congruence sign
def@vereq#1#2{lower.5p@vbox{lineskiplimitmaxdimenlineskip-.5p@
ialign{$m@th#1hfil##hfil$crcr#2crcr=crcr}}}
所以即使不使用特殊的字體，也可以直接利用這個現成的內部命令 @vereq 拼出一個 ackcong 來：
makeatletter
DeclareRobustCommandackcong{mathrel{mathpalette@vereqacksim}}
makeatother
比較一下：
傳統 TeX 字體中並沒有 U+223E（INVERTED LAZY S）的對應符號，只有新近的 Unicode 編碼的數學字體才有（如 stix）。這個符號與等號拼起來，更接近國內中學教材的全等號寫法。
（PS：上面是直接在知乎的公式編輯器定義宏寫出來的，沒想到知乎的公式編輯器後台就是完整的 TeX。）
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