沙漏下落時是勻速的，還是先慢後快，還是先快後慢？
01-08
某天和一個妹紙吃飯，她一直盯著桌子的沙漏，她一直好奇沙漏到底是勻速的還是不勻速的
我的答案是先慢後快，我跟她苦口婆心解釋了一番，運用各種生活常識，物理知識，她還是不信，還是得靠廣大的機智知友。
近似勻速
1.相關實驗與結果：
3.maybe help
http://www.cs.ubc.ca/~rbridson/docs/zhu-siggraph05-sandfluid.pdf妹子不信就對了，還苦口婆心...這麼自信嗎？妹子為了和你有點共同話題簡直無所不用其極，你卻還在這時候思考一個沙漏。簡直……
如果沙粒充分圓滑、細小，近似成液體來看的話。
應當是先經歷一個的加速過程，從慢到快，然後隨著上覆物減少，壓強下降，加速度下降，直到摩擦力高於重力，流速緩慢下降。(最後加速度可能為零)我覺得可以將這個過程抽象為一個質量不斷減小的，阻力正相關於物體質量的落體過程(比如將沙漏上部改為很長的直玻璃管)我覺得定性來說，沙子先慢後快地落符合直覺，而且已經有人貼了實驗結果證實了。
但是分析會是一個非常複雜的任務，涉及了很多變數，我可以說個大概思路供你參考。
1.什麼是沙子？
USCS的定義是顆粒大小在0.075mm到2.36mm之間的顆粒占質量比在50%以上。但是具體的樣本性質還要考更多土壤特性研究，size distribution curve畫起來啊。2.什麼力影響？
大家都在講摩擦，那這是滑動還是滾動摩擦？各個方向的壓力都有多大。這是多少個PDE呢？不光摩擦，cohesion也有很大影響啊，萬一沙漏受潮了，有了液態水，就更麻煩了。3.沙粒可不可以當質點？那沙粒自身轉動起來，是不是也會消耗能量？。如果是轉動摩擦，摩擦力和接觸面大小也有關係啊。4.沙粒的空間位置排列會不會影響結果？不同顆粒的尺寸和上下位置會不會影響結果。5.萬一沙子成分里在發生點化學變化怎麼辦？下回邀請妹子吃飯可以把以上問題逐一討論。
一個USCS就可以講一頓飯。
摩擦的模型化估計會牽扯PDE又是一頓飯。要是再講講integral transformaton還需要再一頓。摩擦力研究又是一頓。轉動慣量又是一頓。然後測量沙子各種性質一頓。這麼大計算量，寫個代碼又是一頓。這就一個星期的晚飯出去了。如果妹子看你的程序跑出來了結果，無論是否和實驗結果一致，你都該表白了。別說妹子了，就算是漢子不是搞研究的跟你吃一個禮拜晚飯聊這些，那都十有八九是他看上你了。———————————————————————————————————————————寫完了我才發現，還是學水利簡單。 微笑
妹子和你一起是多無聊啊，你要努力了，這是藥丸的節奏啊！
精確來說，先快後慢符合常理。一般來說，考慮堆積密度，和堆積層數呈近似logic model，所以開始沙子比較多的時候，下部的密度稍大一些，這樣流動起來的速率會快一點點。當然，對於一般的微顆粒/粉體還要考慮橫向擠壓和流動性。均勻的細沙粒可以認為流動性很好，不受擠壓作用，後者也決定了堆積密度的變化量很小。所以總體呈近似的線性關係，即近似勻速。
首先
我們來看一下這條常理：
」沙子剛開始的時候多，壓強大，所以速度快，沙子少的時候壓強小，速度慢「其實這個說法是沒什麼問題的，生活中的大多數東西都依照這個定理的，但是
我想說的是：「沙子多的時候壓強大速度快」只是因為質量很大的時候，造成這種常理上的「速度快」而真實情況是：沙子在壓強如此大的情況下，經過流動口時造成的摩擦力也會越大，在沙漏中，流沙的質量可以輕微不計，但如果全部沙子加一起的話，壓著流動口，按照常理（水）的速度確實應該是要先快後慢
但在沙漏中，沙子壓強大造成流動摩擦力比它原先的壓強力更大了，可以說，摩擦力&>沙子壓力
沙子疊在一起流經過造成的摩擦力是要比疊在一起造成的壓強力要大的所以正確答案應該是：
先快後慢我會表現得誠實憨厚並且說我希望它是不動的，這樣就可以和你一直在一起
沙子越多壓強差越大，所以直覺上是先快後慢，至少水是如此。
感覺你和妹紙沒緣分了？倆人一起不幹點別的，專玩沙漏了。
勻速，沙子都是自由落體沙子在下落時處於失重，此時壓力只在接觸瞬間時有，無法做功，自由落體
關於由於底下沙子堆積造成下落距離縮短可以不用管，雖然對於單個沙子短了，但由於沙漏口徑不變，單位時間過的沙子量恆定，則整個問題為總沙子勻速放沙的時間情況
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