愛因斯坦是如何意識到時空是彎曲的這一點的？

01-08

想必比題主說的是存在引力的時候，我們來一步一步推理。

1、質量的兩種截然不同的屬性

牛頓第二定律 $F=ma$ 告訴我們，質量有慣性的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_I$ ,稱為慣性質量。

而牛頓萬有引力定律 $F=Gfrac{Mm}{R^2}$ 或 $F=mg$ 告訴我們，質量有引力的屬性，我們把這裡的 $m$ 記做 $m_G$ ,稱為引力質量。

既然質量的兩種屬性截然不同，那麼對於同一個物體，它的慣性質量與引力質量有什麼關係呢？

2、自由落體

實驗事實：自由落體加速度與物體質量、結構、成分、是否帶電等無關。初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中齊步走。

定量分析： $vec{F}=m_Ivec{a}=m_Gvec{g}$ 且實驗事實 $vec{a}=vec{g}$ $Rightarrow m_I=m_G$

也就是說質量的兩種截然不同的性質：慣性質量和引力質量嚴格相等。這是一種巧合嗎？

3、其他作用力：以庫侖力為例

帶電粒子在電場中的加速度為 $vec{a}=frac{q}{m}vec{E}$ （由於 $m_I=m_G$ ,這裡不再區分二者，統一用 $m$ 表示），我們可以看到，對於庫侖力，除非兩個粒子的荷質比相同，否則它們不可能有相同的加速度，更不可能在電場中齊步走，電場中的不同粒子是有個性的。這裡我們已經看出了引力與其他力的不同，引力場中的物體運動毫無個性。

4、數學準備

幾何上有一條定理：給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切。

5、物理準備

1915年愛因斯坦提出廣義相對論前，狹義相對論已經相當成熟。狹義相對論用來描述不存在引力的時空。狹義相對論告訴我們：

不存在引力的時空是平直的，每個三維力 $old{f}$ 對應一個四維力 $F$ ，當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ 。（所謂三維力就是中學所說的力）

當 $F=0$ 時，質點的世界線是測地線。我們把這樣的質點叫做自由質點。

6、當你同時考慮上述5點

$m_I=m_G$ 成立的事實等價於初始位置和速度相同、除引力外不受任何力的物體在引力場中「齊步走」。這種毫無個性的集體行為強烈地暗示著引力是整個時空背景的內稟性質，與其他力有著實質性的差別！猜測引力應該是一種幾何效應。

假設1：引力存在時，時空是彎曲的，且

假設2：時空彎曲是如此特殊，以至於引力的四維力 $F=0$ ，而三維力 $old{f} eq 0$ （高亮：注意這不同於狹義相對論，在平直時空 $F=0$ ，而 $old{f} eq 0$ 是不可能做到的！如前所述不存在引力的時空中當且僅當 $F eq 0$ 時 $old{f} eq 0$ ）

假設3：既然引力的四維力 $F=0$ ，仿照狹義相對論，不妨進一步假設質點的世界線是測地線。只受引力的質點在四維時空中是自由質點。

以上就是廣義相對論最基本的假定，從以上假定出發，我們就能將 $m_I=m_G$ （即「齊步走」現象）作為邏輯結論推導出來。

對於引力場中的兩個質點：

①初始位置和出發時間相同，表明兩條世界線都出發自同一時空點 $p$

②初速度相同，表明兩條世界線在p點有相同的切矢量 $vec{v}$

③給定一點 $p$ 和 $p$ 點的一個矢量 $vec{v}$ ,存在唯一的測地線，它經過 $p$ 點，且在 $p$ 點和 $vec{v}$ 相切

④所以兩個質點的世界線相同，它們齊步走， $vec{a}=vec{g}$

⑤所以 $m_I=m_G$

可見時空彎曲的假設可以正確解釋自由落體和慣性質量與引力質量相等的事實，所以我們相信存在引力時，時空的確是彎曲的。

基於上述信念，愛因斯坦於1915年正式提出廣義相對論，其核心是愛因斯坦場方程：

（不含宇宙學常數項）

愛因斯坦場方程定量描述了時空如何彎曲。方程如此簡潔，但千萬不要以為它很簡單，當你看到方程中的一個字母時，它多半是一個張量(tensor)，這是一個高度非線性的方程。鑒於題主問的是愛因斯坦是如何意識到時空是彎曲的，我想我已經回答完了，對於場方程我就不再展開了。2015年是廣義相對論誕生100周年，狹義和廣義相對論徹底改變了人類對時空結構的認識。

1999年《時代》雜誌將愛因斯坦評選為20世紀風雲人物

其實我覺得是得到黎曼的啟發，推薦一書，在非歐幾何出現的時候，空間彎曲造成力現象的思想已經有了

愛因斯坦將思想實驗發揚光大了。

他的這個思想實驗是關於一個做勻加速運動的電梯，人在內部無法知道自己究竟是在受引力作用還是加速度的作用，於是意識到了引力與加速度的等效性，得出了時空彎曲的結論。

而在意識到時空彎曲以後，他又花了幾年時間惡補數學，才最終完成了他的場方程。

愛因斯坦在提出狹義相對論後，他發現狹義相對論面臨兩個問題，一是無法對慣性系加以定義，慣性定律的定義方法只能形成循環定義，二是無法把引力納入相對論的框架，寫不成洛倫茲協變的形式。在試圖尋求解決辦法的過程中他想到時空是彎曲的，並以此構造了廣義相對論。

愛因斯坦對前者給出了解決的辦法，就是拋棄慣性系的特殊地位，提出了廣義相對性原理，一切參考系都是平權的。如果要將慣性系和非慣性系不加以區別的對待，就得去處理非慣性系中存在慣性力的這個問題。

慣性力很特殊體現在兩個方面：第一它找不到施力物體（馬赫認為物體的慣性由遠域的質量決定，參見馬赫原理），它的來源問題至今尚未解決；第二，慣性力只與物質的質量成正比，而與物質的其它屬性無關。慣性力第二個特點和引力很像，在確定的引力場中，物質所受到的引力大小也是與質量成正比的，這孕育了他關於等效原理的想法。（兩種質量定義不同，不是同一種質量，通過實驗研究只能說它們很可能相同）

等效原理是在說在局域引力場與慣性場中，所有物理效應等效的事兒（參見強等效原理，愛因斯坦本人不傾向於弱等效）。物質在慣性場中做慣性運動，既然它們局域等效，那麼物質在引力場中也應當是在做著慣性運動。

為什麼受到引力還做的是慣性運動？引力如此之不同於電磁及其它力，它產生的效應應該和慣性力一樣是因為曲線坐標，這樣就可以通過幾何度規去消除引力，使在引力場中的自由物體擁有慣性運動的形式。在這種層面上，也就是在暗示時空可能是彎曲的。至此為止，開頭提到的關於引力的問題就可能得到解決。愛因斯坦從這點出發找到了合適的數學工具去創建廣義相對論。

1、愛因斯坦在發表相對論之前並未觀察到時空是彎曲的。

2、他靠的是思想實驗，也就是我們平常說的：腦補。

說時空是彎曲的不是靠觀察，而是引力的另外一種解釋方式。

因為他是一隻睜眼的蟲子，在球面上爬行。

還是接觸非歐幾何之後吧