材料導熱性和導電性是否有必然聯繫？

01-08

材料的導熱性和導電性分別用熱導 $K$ 和電導 $sigma$ 來衡量，而熱導一般包括兩個部分：

$kappa=kappa_{e}+kappa_{P}$

其中 $kappa_{e}$ 表示電子熱導，顧名思義就是由自由電子的擴散產生的熱導，在溫度梯度下電子會從高溫區向低溫區擴散完成傳熱過程。電子熱導和材料的電導聯繫緊密，其關係滿足Wiedemann-Franz定律：

$kappa_{e}=Lsigma T$

L是Loranz常數：L=2.45×10^-8 $WOmega K^{-2}$

即電子熱導部分和電導成正比關係。

第二部分 $kappa_{P}$ 稱為聲子熱導，與電導無關。所謂聲子，並不是真實的微觀粒子，而是固體材料中的晶格點陣的集體運動模式，這種運動模式和粒子很像，稱為準粒子。而由晶格振動產生的熱傳導就是聲子熱導。

聲子熱導滿足 $kappa_{P}=C_{v}lv/3$ ,Cv是比熱，l 是聲子平均自由程，v是聲子傳播速度。直觀上也容易理解，同樣的溫度梯度下，比熱大的材料導熱多；而聲子平均自由程越大，表示聲子在運動中受到的散射越少，熱傳導越順利；聲子傳播速度v越大，顯然傳熱也會越快。

如果是絕緣體，不導電沒有電導，也就沒有電子熱導，主要靠聲子熱導導熱。

這個問題還涉及到熱電材料研究的一個基本問題：在材料熱導和電導緊密關聯的前提下，如何提高熱電優值ZT？

所謂熱電材料是指能將熱能和電能相互轉換的功能材料，這種轉換能力的高低由熱電品質因子ZT來衡量： $ZT=S^{2}sigma T/kappa$

這個S是賽貝克係數，用來衡量賽貝克效應大小。賽貝克效應是熱電效應的一種，是指將兩種不同金屬各自的兩端分別連接，並放在不同的溫度下，就會在這樣的線路內發生電流。塞貝克係數有一個更好理解的名字叫熱電勢，也就是由於溫度梯度產生的電勢差。熱電勢的物理機制有兩種：一是載流子擴散，即由於溫度梯度載流子會從高溫端向低溫端擴散，從而產生電勢差；二是聲子曳引，由於電聲子耦合，溫度梯度下聲子擴散會拽著電子一起擴散，從而產生電勢差。

我們可以看到，決定材料熱電品質因子的三個物理量S、 $kappa$ 和 $sigma$ 之間彼此存在著相互制約的關係，要想得到高的ZT值必須提高S和 $sigma$ 同時降低 $kappa$ 。

S和電導 $sigma$ 都與載流子濃度有關，載流子濃度越大電導越大，但S一般而言會越小，材料熱電性能隨載流子濃度的依賴關係如下圖，圖中的 $alpha$ 即是塞貝克係數S。同時電導 $kappa$ 和 $sigma$ 又緊密相關，正是由於電子熱導和電導之間的正比關係使得很難在提高電導的同時又降低熱導。

所以這三個物理量之間的相互制約關係使得優化熱電材料的性能變得相對複雜。這三個物理量不能同步調控，所以熱電材料的ZT值很難大幅提高，因而也限制了熱電材料的應用。從下圖可以看出在上世紀的30年中熱電材料的性能幾乎沒有提升，直到新世紀才有所突破。

目前熱電材料性能提升主要基於兩種思路：一個是增強聲子散射，降低聲子熱導率，而不會引起電導和賽貝克係數的變化，大多通過納米結構的大量界面予以實現；另一個則是通過能帶結構調控，優化電導率和Seebeck係數予以實現。

最近武漢理工大學張清傑教授團隊在熱電材料這個領域取得了突破性進展，文章發表在Nature上：

張清傑楊繼輝Nature：超順磁增強材料熱電性能！ - 材料牛

材料的熱導率表示為對應的載流子、聲子熱導率之和，光子等粒子的熱導率可以忽略不計：

$kappa=kappa_{e}+kappa_{L}$

$kappa_{e}$ 為載流子熱導率

$kappa_{L}$ 為聲子熱導率，即晶格熱導率

而載流子熱導率 $kappa_{e}$ 遵循Wiedemann-Franz定律（注意，這個式子其實是對半導體材料和金屬材料都成立的）：

$kappa_{e}=LTsigma$

這個式子就可以回答題主的問題了。是的，材料的熱導率和電導率存在必然聯繫，但只有載流子熱導率是與材料電導率相關的。

那麼我們進一步來理解這個看起來很簡單的式子。 $L$ 稱為洛倫茲數，與能帶模型、散射機制和簡併程度有關。可由下式表達（嫌麻煩就用Word編輯了）：

式中 $k_{B}$ 為玻爾茲曼常數；

e是電子電量；

ξ是簡約費米能級，等於 $frac{E_{F}}{k_{B}T}$ ；

S為散射因子，由散射機制決定，具體數值見答案最後附表1；

$F_{n}(ξ)$ 為費米積分，表達式為：

$F_{n}left( xi ight)=int_{0}^{∞}frac{x^{n}dx}{1+e^{x-xi}}$

洛倫茲數 $L$ 的表達式非常複雜，不過可以進行近似處理，可分為簡併條件下和非簡併條件下的近似:

1.非簡併條件下，即 $E_{F}<-4k_{B}T$ 時，費米積分可化解為

$F_{n}left( xi ight)=e^{xi}Gammaleft( n+1 ight)$

式中的 $Gammaleft( n+1 ight)$ 為伽馬函數，根據伽馬函數的特點，洛倫茲數可以表示為：

$L_{非簡併}=left( frac{k_{B}}{e} ight)^{2}left( s+frac{5}{2} ight)$

2.簡併條件下，即 $E_{F}>20k_{B}T$ 時，此時費米積分可以用一個迅速收斂的函數來表示：

$F_{n}left( xi ight)=frac{xi^{n+1}}{n+1}+nxi^{n-1}frac{π^{2}}{6}+nleft( n-1 ight)left( n-2 ight)xi^{n-3}frac{7π^{4}}{360}+···$

如費米積分展開的級數只取第一項為零，故需要取前兩項，洛倫茲數為：

$L_{簡併}=frac{π^{2}}{3}left( frac{k_{B}}{e} ight)^{2}=2.45×10^{-8}W·Omega·K^{-2}$

這裡介紹下簡併半導體的定義。考慮一個本徵半導體，此時半導體的費米能級 $E_{F}$ 位於導帶底 $E_{C}$ 和價帶頂 $E_{V}$ 的中間位置，即禁帶中央。如果逐漸添加施主雜質，在輕度摻雜的情況下，雜質原子會形成雜質能級，並通過受熱激發的形式嚮導帶提供電子，費米能級將逐漸嚮導帶靠攏。當施主雜質的濃度高到一定的程度以後，費米能級進入導帶，即 $E_{F}>E_{V}$ 時，半導體處於簡併態。

可以看出，簡併半導體的洛倫茲數和金屬的洛倫茲數相等，表現得非常像金屬，這是因為分析處於簡併狀態下半導體的載流子濃度必須應用嚴格的費米–狄拉克統計，而不能採用數學計算相對簡單的麥克斯韋-玻爾茲曼統計。因為導帶底附近的量子態基本上都被電子佔據（價帶頂附近的量子態也基本上都被空穴佔據），微觀粒子之間的情況必須考慮泡利不相容原理。

附表1.各種散射機制下的散射參數

沒有，cBN和diamond都是導熱不導電的東西

@面壁者羅輯的答案很專業，我就通俗的說幾句。

對導電的物質來說，只要導電性能足夠好，那麼導熱性能也會很好。比如：銅、銀、鋁等金屬。

然而，導電性能不好的物質導熱性能卻未必不好，比如金剛石。純金剛石在常態下基本是不導電的，但金剛石基本上可以認為是導熱性能最好的固體物質。

實際上，存在兩種導熱機制，就是自由電子導熱和聲子導熱。對於導電金屬而言，大部分熱導是自由電子提供的，自由電子的熱導和金屬的電導成正比；而導電性能不好的物質，主要依賴聲子導熱，剛性好、密度低的物質聲速高，導熱性能相對就會比較好。

特別的，單晶通常會比多晶導熱性能好很多。比如氧化鋁陶瓷的熱導大約只有剛玉單晶（藍寶石）的十分之一。

導熱是粒子震動，能力量高的通過和能量低的碰撞，把能量傳遞給能量低的。

導電是電子在電廠作用下掙脫原子核束縛定向移動。

一般來說，易導熱的易導電。