如何形象地理解費米面(Fermi Surface?)

01-08

Fermi Surface和Valance Bond之間又有什麼關係？根據定義他們都應該和占最高能級的等能面有關

費米面是在理想無相互作用費米氣系統中定義的，是一個面。

由於實際系統或多或少都又相互作用，但是在弱相互作用時我們還可以沿用費米面這個概念，這時候費米面，可是指實際系統的最高填充面，也可能是指同樣粒子數的無相互作用費米氣的費米面（也就是說是一個假想的面），需要按語境分析。

實際上，在固體材料中，費米面是一個假想的面，基於無相互作用費米氣確定。實際的能態結構是受到周期勢場微擾給出的能帶（價帶、導帶等），電子填到哪裡算哪裡。對於半導體來說，價帶幾乎填滿，最高填充位置就是價帶頂，同時根據粒子數我們確定了一個費米面。

它們的確都是跟最高填充位置有關，但是一個是針對無相互作用費米氣定義的，一個是針對實際系統的填充能級定義的。

1.以Sommerfeld電子氣理論理解：

電子在導體中運動看成三維無限勢阱中的自由電子（自由即不考慮處邊界以外的任何力）。

波粒兩象性，電子對應 $lambda =frac{h}{p}$ 。在導體中形成駐波， $n_{i} lambda _{i} =l_{i}$ ， $k_{i} =frac{2pi }{lambda _{i} }$ ;(i=x,y,z)

波矢量k=（ $k_{x} ,k_{y} ,k_{z}$ ）, $k_{i} =frac{n_{i}pi }{l_{i} }$

在k空間，坐標間隔為 $frac{pi }{l_{i} }$ ，分割成小格子，每個交點代表了一個電子所處的駐波的波矢量值，也就是知道了一個定態電子的能量。

電子是費米子，服從pauli 不相容原理，所以整個導體的基態電子會在k空間堆成一個球，（只有形成球能量才最低）。在k空間分界面為費米面。正常溫度下，電子在K空間會「凍結」成費米球形狀。

（打公式好麻煩，所以。。。。）

2.以費米狄拉克分布理解：

根據費米–狄拉克分布，

溫度很低時，當 $varepsilon _{i} >mu$ 時， $lim_{T ightarrow 0}{n _{i } } =0$

當 $varepsilon _{i} <mu$ 時， $lim_{T ightarrow 0}{n_{i} } =1$

可以看出粒子數分布不連續，存在一個分界面，為費米面。分界面處電子能量 $varepsilon =lim_{T ightarrow 0}{mu }$

波矢空間中費米球的表面叫費米面，他是佔據態與未佔據態的分界面。對於非重摻雜半導體（雜質比較少的半導體）而言，他處于禁帶，也是未佔據的。