線性化後經過控制器的模擬得出的結果同樣適用於線性化之前的系統嗎？

對於非線性系統進行控制器的設計時需要對其進行線性化，線性化後經過控制器的模擬得出的結果同樣適用於線性化之前的系統嗎？

謝邀。

需要分情況討論這個問題。

線性化方法的順利實施可以粗略理解為在某個範圍內（一般稱平衡點附近），將線性化後的系統等價於非線性系統，即認為兩者在相同輸入量的作用下，系統輸出有著相似的特性（不是指完全一樣），並且滿足控制要求。當控制要求不同、控制任務針對的特性不同時，結論可能並不相同。

一、系統要求：

比如在無人機飛行器設計中，對於一般的性能指標和具體任務（本回答中區別於控制任務）要求『比較低』（如只要滿足輸入輸出有界，並且這個界『足夠寬泛』）時，線性化方法可以滿足系統要求。

因此我們經常看到一般的無人機會在很多飛行任務中被限速，被限高，被限制控制量幅值。這都是為了讓系統在平衡點附近。而這樣的控制效果是飛行器能夠完成一般的簡單、低速飛行任務等（或者簡述為：滿足相應系統要求）。

但是如果另外一個具體任務要求，比如要求系統高速飛行，快速、大範圍機動，無模式切換，輸入量不限幅等。這時在平衡點附近的等效模型很顯然就沒有意義了，因為很多狀態早就超出平衡點附近。

在參考文獻【1】中，作者說明直升機俯仰動態中揮舞和姿態間的耦合不應當忽略，在該論文的具體任務中，就沒有辦法直接線性化。

二、控制任務

控制系統解決的任務種類很多，比如穩定性問題，靈敏度問題，校正問題，跟蹤問題等。控制理論中，支持線性系統與非線性系統『等價』（這個描述不準確，請查考相關文獻）的核心定理是針對非線性模型（自治、非自治），基於李雅普諾夫的線性化方法。請參考【2】第4章相關內容。

而控制任務研究的問題更寬泛時，比如perturbation，regulation等，請參考【2】第9-11章，一般直接使用非線性方法進行研究。

參考文獻

【1】Tracking Control for a Non-Minimum Phase Autonomous Helicopter

【2】Nonlinear Systems,3rd

一般情況（線性化後特徵根實部有大於0的部分，或沒有純虛特徵根）下，線性化系統的穩定性與原系統一致，但特殊情況是存在中心且其餘特徵根實部都小於0，這時就要用到中心流形定理。一定要注意，初學者往往會犯錯誤，以為線性化系統的局部穩定性都能代表原系統！具體細節見Khalil的Nonlinear Systems第三版的定理4.7和8.1節。

這個……

基於線性化模型設計的控制器不是本來就應該採用原來的非線性模型進行模擬么？