關於範疇的定義中的一個問題？

01-08

這裡說範疇定義中的兩個Hom是disjoint除非A＝B，C＝D，對於set.function也成立。
可是我不是很明白…A＝C，B≠D的時候，A到B的映射集和C到D的映射集交集非空的情況不是也存在嗎？…為什麼這裡說這個假設套在集合和集合之間的映射上也是成立的呢？

這確實只是個定義問題。在集合範疇中，由於集合公理，很容易去構造子對象和classifier。這導致對於任何一個集合映射你都能將它改成到像集的滿射，而不改變映射關係，即使原本的映射不是滿射。而且你也可以將codomain擴張到任何一個包含它的集合上。

但是在有些範疇里構造子對象是不容易的（比如兩個locally small 範疇間的函子範疇），所以在一般範疇里codomain不一樣態射也就不一樣。