請問Abramowitz書上這個積分是否有問題，似乎沒考慮奇點？

如圖11.1.1，Abramowitz里的一個公式，似乎裡面gamma函數取負整數為奇點的情況沒有考慮進去，請問這個公式是否有問題？

感謝邀請 ~

這個積分是正確的。根據所給的條件我們可以知道公式中紅色部分的 Gamma 函數是不存在你所擔心的問題的。接下來，我們考慮藍色部分的 Gamma 函數。

假設處於分母位置的那個藍色的 Gamma 函數取負整數值，比如 -1。那麼，當 k=0 時，它和處於分子位置的那個藍色的 Gamma 函數正好消去。如果 k=1 時，這一項需要計算極限（用 Gamma 函數的泛函方程）。而當 k=2,3, ... 時，由於分子有限，藍色部分直接取零。

你還可以通過 Pochhammer 符號

來理解，這樣就清楚多了。

PS: 感覺用 Latex 打完公式再截圖，這效果好醜...