如何用最簡單的代碼說明Mathematica裡面的各個水平層次？
釣魚~
感覺這個問題還挺有趣的，因為感覺我自己不同時間拿mma寫的代碼風格都完全不同的，就來知乎裡面看看大家有啥好玩的短代碼~
挺有意思的問題，特地回去翻了下電腦里的所有nb文件，試著總結下我學mma以來的代碼風格變化歷程吧，「說明各個水平層次」遠遠夠不上，僅供娛樂~
（多圖預警）
- 高級計算器階段
最開始接觸MMA完全就是當成能解方程、算積分、畫圖的高級計算器來使，所有代碼都是一個函數。後來學會了給函數加選項，但本質上還是計算器┑(￣Д ￣)┍
這個階段的代碼最大特點是經常手動：需要之前的計算結果？手動把之前的輸出複製粘貼到下面的代碼里！需要生成個列表？手動敲！所以導致這個階段的代碼都長且亂（嚴格來講我並不想承認這種東西是代碼。。。）
附黑歷史代碼一段，普物試驗處理數據用的，寫於14年3月。感受一下這靈壓吧
加強版C階段
後來學了C，然後發現MMA里也有For、While、If等C語言常用函數，然後就開始拿MMA當成帶了好多高科技功能的C來寫，這一階段持續了很長一段時間。。。
這一階段代碼的主要特點是大量使用For、AppendTo等在MMA中十分低效的函數，以及使用DownValue而非列表來作為數組等等。導致代碼長度感人，效率堪憂。一言以蔽之，長得像C跑得賊慢。
下面是一段用於估測楊氏模量的程序，寫於14年7月底。雖然現在我非常討厭這種C風格的MMA代碼，但必須承認這種代碼易讀性還是很強的。。。而且就算不熟悉MMA的語法也能比較容易地看懂
- MMA入門階段
再後來慢慢學會了純函數和模式，開始使用Map、Apply、ReplaceAll等比較MMA風格的函數（以及符號簡寫）。另外開始老老實實的用List+Part當做數組，a[i]這種形式大多數情況下只作為函數使用。
這一階段代碼的簡潔性和效率都有了很大的提升，而且看上去非常的「MMA」。但作為代價的是可讀性大大降低了，許多對MMA語法不熟悉的人（包括當年的我）看到一堆#~@之類奇怪的符號真是頭大如斗，完全失去繼續閱讀的信心。
（補充一下，這裡的「可讀性降低」主要是對MMA語法不太熟悉的人而言，熟悉了以後反而會覺得這種寫法更親切。比如我現在覺得後綴表達式比正常的寫法讀起來舒服得多）
下面這段代碼是演示不動點迭代的，寫於15年4月。因為比較短所以把代碼也發上來了，可以運行一下試試，還是挺好玩的~
Manipulate[
Plot[{a x (1 - x), x}, {x, 0, 1},
Epilog -&>
Line[{#[[All, {1, 1}]], #}[Transpose]~Flatten~1 @
Partition[NestList[a # (1 - #) , x0, 40], 2, 1]],
AspectRatio -&> Automatic], {a, 1, 4}, {{x0, 0.6}, 0, 1}]
- 奇技淫巧階段
先空著明天補
- 走火入魔階段
終於寫到這了！其實我最開始答題就是想貼下面這張圖片，求n位水仙花數的程序。
上個月在BBS看到個求水仙花數的題，隨手寫了個函數，寫完之後才想起來去年寫過一個。兩個函數放在一起對比，我陷入了深深的思考：這一年在我身上都TM發生了什麼……
附上代碼供各位嘗試解讀。你們儘管看，看懂了算我輸(●￣(?)￣●)
Narcissistic[n_] :=
Reap[Scan[Module[{count = Join @@ ConstantArray @@@ #},
Scan[
If[(Sort@Tally@IntegerDigits[#^n .count] ==
Sort@ Thread[{#, count}]), Sow[#^n .count]] ,
Fold[Function[{digitlist, num},
Flatten[Function[e,
Join[e, #] /@
Subsets[Complement[Range[0, 9], e], {num}]] /@
digitlist, 1]], {{}}, #[[All, 2]]]]
] , Sort /@ Tally /@ IntegerPartitions[n, n]]][[2, 1]];
Narcissistic[10] // AbsoluteTiming
看到 @無影東瓜 提到n位水仙花數的例子，以前也寫過這個，寫過好幾次
C語言風格，速度很慢
熟悉更多內置函數和語言特性後，使用列表操作，代碼變得簡潔了，速度也快了一些
Select的速度一般不是很快，可以用Compile加速；不過使用下面的寫法會自動Compile，以及用Pick代替Select，比上面的速度更快
用Outer構造列表，又快一些
如果想計算10位以上的水仙花數，上面的方法就不行了，時間複雜度太高，要考慮優化一下演算法，不再逐個數進行枚舉，而是枚舉組合
生成組合在Python中用itertools.combinations_with_replacement很方便，Mathematica中沒有等價的函數，可以通過IntegerPartitions或Subsets間接構造，這樣計算19位以內的需要1分鐘多
還是上面的演算法，主要是用了向量化操作+並行，在多核PC上提速會比較明顯（測試電腦為4核，把ParallelTable改成Table後用時31秒）
元編程生成代碼——19層Do循環+Compile，這種寫法主要為了好玩。其實速度還真不慢，比得上上面並行的版本了
比如narc[9]生成的代碼為
先貼一段我現在的代碼風格吧，感覺處在下面提到的第三和第四階段之間。水平不高，輕噴。
第一個階段：用一些碎片化的功能來代替手算。比如求導，求級數展開，求積分，求微分方程的解，求矩陣特徵值，求線性方程組……這時候只需要寫一行代碼即可。
In[1]:= 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9
Out[1]= 45第二個階段：不懂內部機制，不熟悉常用函數，不懂設計哲學，甚至還不太熟悉怎麼看它的手冊。這時候用循環和條件寫一點小東西沒問題，但是它就是一個極慢的C語言，談不上多麼實用。
In[2]:= For[i = 1; j = 0, i &< 10, i++, j = j + i]
In[3]:= jOut[3]= 45第三階段：開始試著了解它的數據類型，函數式編程，模式替換，純函數，各種語法糖。開始學會看它的幫助文檔，也初步的熟悉了一些比較常用的函數。這時候就可以寫一些能用的小規模程序了，但是有時候程序很醜陋，經常傻傻的把已經存在的自帶函數重寫一遍。此外這個時候就漸漸有能力使用別人寫好的程序包了。
In[4]:= Plus @@ Table[i, {i, 9}]
Out[4]= 45第四階段：積累了越來越多好用的函數，代碼越來越優雅。根據不同使用目的開始關注特殊函數、畫圖、GUI、多線程、math腳本、編譯、程序介面等更加特異性的內容。閑著無聊的時候也會比較不同代碼實現速度的差異。寫程序的時候會讓程序變得更加模塊化、標準化，慢慢的就可以把各種小的模塊拼裝起來，讓程序規模越來越大。
In[5]:= sum[x_] := Module[{x0 = x}, Plus @@ Range[x0]];
In[6]:= sum[9]Out[6]= 45再說點題外話，mathematica這個語言的前身是一個符號運算語言，整體的構架也是面向函數的，如果一個人的代碼里出現For，While這樣的面向過程語句，那麼他很可能還是把這個語言當成一個「擁有很多好用功能的計算器」。用Range（或者Table、List）代替For，用模式替換代替While，在很多場合下會具有更好的性能和更強大的功能。
用Mathematica兩年了，有一點點編程的底子，平常用Mathematica寫寫作業做做research之類的。不敢說我下面的code能反映Mathematica使用者的水平高低——有倆code都是我教授寫的…唯一肯定的就是無論數學還是編程水平都是我最低orz——但也許反映了些相關專業背景和Mathematica的版本對編碼風格所帶來的影響吧，很多用別的語言寫略複雜的程序，Mathematica很多都可以一行搞定。
這幾段code都是關於數值分析里的一個經典的求根法Newton"s method (Newton#x27;s method - Wikipedia)。
第一段是我一個領域是numerical analysis 和 combinatorics 的華裔數學教授大約十多年前寫的， 他是80年代大陸某理工院校博士畢業和美國某top50大U博士畢業…數值分析應該算他本行了，一直到2000s在這個領域都還挺活躍的。寫個各種碼完全對他來說輕車熟路，教授自學的編程…C++ java什麼的，不知道這段是什麼風格的，之前一直借來運行一些作業就留在我電腦里了…
然後下面這段是我TA的一個教授幾年前給學生講課的時候寫的，他是做combinatorics的，用Mathematica也有一段時間了，這段碼寫的其實一般，主要是給學生演示newton"s method 的幾何解釋用的，雖然有點難看吧…但加了一個manipulate還是蠻有趣…
第三段碼是去年我寫的，我是上了大學數學課的TA教的我Mathematica，但真正自己用起來還是在自己做research的時候，本來一直用第一個教授的碼跑newton"s method求根…但後來當了TA之後，要教課還是要自己寫一個，然後就用了NestWhileList寫了一個簡單的，不用手動swapping了，直接用#代替函數里的值，話說還是蠻簡陋的都沒封裝起來…Mathematica里越來越多的built-in function讓在Mathematica里編程越來越簡潔了，雖然還是很多語句在Mathematica里實現不了，但簡單計算些大體的東西用Mathematica寫還是方便很多。
用最簡單的代碼——階乘，來看一看 Mathematica 的代碼風格多樣性。
Clear[AbstractClass, ConcreteOne, ConcreteTwo];
CLASSHEAD = AbstractClass;
AbstractClass[d_]["Data"[]] := d;
AbstractClass[d_]["PrimitiveOperation1"[]] := d[[1]];
AbstractClass[d_]["PrimitiveOperation2"[]] := d[[2]];
AbstractClass[d_]["TemplateMethod"[]] := CLASSHEAD[d]["PrimitiveOperation1"[]] + CLASSHEAD[d]["PrimitiveOperation2"[]]
ConcreteOne[d_][s_] := Block[{CLASSHEAD = ConcreteOne}, AbstractClass[d][s]]
ConcreteOne[d_]["PrimitiveOperation1"[]] := d[[1]];
ConcreteOne[d_]["PrimitiveOperation2"[]] := d[[1]]*d[[2]];
ConcreteTwo[d_][s_] := Block[{CLASSHEAD = ConcreteTwo}, AbstractClass[d][s]]
ConcreteTwo[d_]["PrimitiveOperation1"[]] := d[[1]];
ConcreteTwo[d_]["PrimitiveOperation2"[]] := d[[3]]^d[[2]];
引用自MathematicaForPrediction/Implementation-of-Object_Oriented-Programming-Design-Patterns-in-Mathematica.md at master · antononcube/MathematicaForPrediction · GitHub
有趣的代碼自然有很多，但是我原本想問的不是這種長代碼，而是可以對號入座的，各個水平層次的人很明顯的特徵。當然上面回答的也不錯，我這也就當個補充吧，這裡我對老手的定義不是Mr.Wizard或者Lenoid Shrifin那級別的，而是Level4~5的Mathematica用戶，恕我將自己分類到這裡……：
聲明：底下代碼不要糾結對錯啊，什麼具體寫出來有多難啊，一家之言，僅供參考好吧：
核心語言：
小白0：不可描述，各種拷貝Excel數據，滿篇都是數據，代碼找不到……
小白1：For[i=1,i&<=10,i++,AppendTo[list,i]]
小白2：Do[AppendTo[list,i],10]
入門：Table[i,10]，當然最好的是Range@10
新手：Table[list[[i-1]]+list[[i]],{i,2,10}]
中等：Most@list+Rest@list
也不算老手吧：ListCorrelate[{1,1},list]（當然，更加複雜的問題上這個方法更好）
新手：Append[Table[list[[i]]+list[[i+1]],{i,10}],list[[10]]+list[[1]]]
中等：list+RotateRight@list;
也不算老手吧：ListCorrelate[{1,1},list,{1,1}]
新手：f[x_]:=x^2
中等：f[{x_,y__}]:=f/@{y}
老手：g/:f[g[e:(x_,{y_,z:1})..],Verbatim[x_]]:=Block[{},一大坨/;y^2&<=3]（這段代碼瞎寫的，只是表現一下碰到這類的低頭就對了……）
新手/中等：{Dynamic[list[[1]]],Dynamic[list[[2]]],Dynamic[list[[3]]],Dynamic[list[[4]]]}（中等玩家發現沒法用Table啊，也很無奈啊，當然這裡可以用Dynamic[list[[#]]]/@Range@4，不過我為了演示，先不寫了吧……）
老手：我自己寫的一段代碼……用來處理類似的問題的……慚愧慚愧……
cdynamic[namef_, namev_] := Function[{index0}, namef[Dynamic @@ With[{}, Most@index0 /. {seq___} :&>Hold[Which[And @@ Flatten@namev[[seq]],True, ! (Or @@ Flatten@namev[[seq]]), False, True, Null],Function[{tf, expr}, MapIndexed[Function[{val, index},namev[[seq, Sequence @@ index]] = tf],namev[[seq]], {-1}]]]]]]
新手：l=Length@x;Table[f[g[x[[n]]]],{n,Length@x}]
中等：Table[f@g@xx,{xx,x}] OR f/@g/@x
老手：f@*g/@x
雖然我水平不濟，達不到太高的高度，但是依我現在看來，MMA達到我這種級別的所謂「老手」主要難點在於仨，一個是對List和表達式的操作不易熟練（小白到中等，開始對Mathematica有感覺），二是對Mathematica的特點，結構，運算方式了解不夠清楚（中等到接近老手，開始覺得Mathematica是一個獨特的語言並且對其有好感），三是對運算的掌控力不夠（可以說特指Hold,Unevaluated,Defer這類的）（老手到老手以上其實我覺得差就差在這裡了，我反正嘗試了解Mathematica的運算模式啊，整體設計啊之後，現在對Mathematica精妙的設計讚不絕口，Mathematica真是獨一無二的，及其方便而又極度精巧的）
對了，看瓜哥附上了代碼，我也來一小段我覺得我寫的令我自己覺得智商比重最高（高難度寫的好的代碼倒還有，例如這裡 https://pan.baidu.com/s/1clDuuq ，但是這段整體上來說，靈光閃現的密度最大）的一段小代碼吧……
SetAttributes[adddebug, HoldFirst]
adddebug[orig_, func_: Echo, level_: {2}] :=
Defer@@Module[{$count = 1, tempf},
SetAttributes[tempf, HoldAll];
Replace[Replace[Hold[orig], HoldPattern[CompoundExpression[comp__]] :&>
RuleCondition[tempf @@Riffle[List @@ (tempf /@ Hold[comp]),
tempf@func@# /@Range[$count, ($count = $count + Length@Hold[comp] + 1) -
1], {2, -1, 2}]],
level],
tempf[seg__] :&> RuleCondition[tempf[CompoundExpression] @@ {seg}],
level] /. tempf[seg_] :&> seg
]
adddebug[Do[j = i^2; Thread[{{1}, {2, 3}}], {i, 3}]]這段代碼的功用很簡單，就是在每兩句話中插入一句話，例如Print@1，方便調試而已，但是寫起來很煩啊……算是Meta-Programming吧
對了，看懂了我不算輸，畢竟的確不難看懂……只是覺得裡面有幾步用的很巧妙而已……不過，看懂了還是可以在下面評論倆句的么~
還有好多，想到再加。
看了這個回答，
原來我之前用的一直都是Cathematica…
水平不夠，但是想答，比如看到樓上有求階乘，結合著說說自己成長之路
高級計算器
jiecheng[n_] := n!
懂點編程，但是不熟悉MMA
jiecheng2[n_] := Module[{shu = 1},
For[i = 1, i &<= n, i++,
shu *= i];
shu]
漸入佳境
jiecheng3[1] = 1;
jiecheng3[n_] := jiecheng3[n] = jiecheng3[n - 1]*n;
說漸入佳境是因為jiecheng3[n_] := jiecheng3[n] 比一般遞歸要快，已經開始接觸MMA核心內容了
重頭再來
jiecheng4 = #!
重頭再來是因為知道了函數式編程
二逼時代
Length@Permutations@Range[1, #]
到了天上地下唯我獨尊的時候了
返璞歸真
Factorial[]
如果有內置函數絕對不會自己寫
以上是我個人的成長曆程
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