如何看待MIT劉宏教授推導熱力學第二定律的論文？

01-08

https://arxiv.org/abs/1612.07705

我只是說說這篇文章講了什麼

最近幾年有兩個組在研究怎樣寫下hydrodynamics的有效場論，其中一個組是劉洪和他的合作者，兩個組的方法的異同可以看這篇文章[1701.07896] Two roads to hydrodynamic effective actions: a comparison。熱力學第二定律的這篇文章應該是它們在研究hydrodynamics的有效場論中得到的一個non-trivial的結果。

先說結果，他們證明了在一個局部平衡的體系中存在一個加強版的熱力學第二定律：時空中的每一點的熵產生總是非負。而原來的熱力學第二定律一般只是說孤立體系熵不會減小。

下面簡單講講他們是怎麼證明的。首先假設我有一個處於某個局部平衡態的體系，我想計算在這個態中某些operators的expectation value。然後假設我能夠寫下一個路徑積分來做這個計算[1]. 然後integrate out那些fast mode之後考慮得到的effective action。對於原先的路徑積分，要求滿足unitarity會得到對於effective action的一些constraints。然後在要求這個體系滿足他們所說的dynamical KMS symmetry[2]，又會得到一些constraints。然後可以證明在這個體系中存在一個current $S^mu$ ，這個current 滿足 $partial_mu S^muge0$ ，這就是他們所說的local的熱力學第二定律。當然這裡也可以證明global的熱力學第二定律(體系總的熵增)，對於這個global的第二定律他們的證明是non-perturbative。對於local的熱力學第二定律，在他們文章的第二版中變成了perturbative，我的理解是在這個perturbative的逐階證明中，每一步都要稍微改變這個current的定義，但最後的結果就是總是存在這樣的一個current，滿足 $partial_mu S^muge0$ . 當然你會問為什麼知道這個current對應到我們常說的熵？因為當你把這個結果應用到平衡態體系時，正好給出了熱力學中的熵密度。

估計你要是沒看過這篇文章也不知道我在說什麼...當然我並不研究有效場論也不研究hydrodynamics所以並沒有很深刻的理解。

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這個路徑積分(closed time path integral) 跟量子場論里的有所不同，因為這個想計算在某一個態中的expectation value，而不是量子場論里的散射算幅。
就是摘要裡面提到的 $Z_2$ symmetry, motivation應該來自於熱態滿足KMS symmetry。
劉洪的其他相關的文章包括：

[1511.03646] Effective field theory of dissipative fluid

[1701.07817] Effective field theory for dissipative fluids (II):classical limit, dynamical KMS symmetry and entropy current

https://arxiv.org/abs/1701.07445 Emergent Supersymmetry in Local Equilibrium Systems

翻譯了一下摘要

熱力學第二定律指出，對於絕熱系統，熵不會降低。

我們觀察到的大多數物理過程涉及的宏觀量在空間和時間尺度上的變化比微觀分子碰撞尺度大得多，因此可以認為是局部平衡。對於局部平衡中的多體系統，第二定律的更強版本適用，即每個時空點的熵產生應該是非負的。在本文中，我們提供了這種系統的第二定律的證明，並且首次推導了局域第二定律。為此，我們開發了一個非平衡有效場理論，從而在量子多體系統中快速整合自由度，並考慮其經典極限。證明的關鍵要素是存在Z2對稱性，這被認為是局域平衡和微時間可逆性的替代，以及量子特性的經典殘餘。 Z2對稱性從類似於Noether定理中使用的過程導致局域流。單一性導致流的發散跡象。我們還討論了時間箭頭的起源，以及時間的因果關係和熱力學箭頭的巧合。應用於流體動力學，證明給出了唯象熵流條件的第一原理推導，並提供了獲得熵流的構造方法。

For me, this is simply a rewriting of the same staff in a different language.

一直覺得，熱力學第二定律不是這個宇宙的基礎物理定律，而是其它更基礎的物理定律自然而然產生出來的，所以，應該是可以推導出來的。