古代的度量衡是如何定義的？

古代的分、寸，畝、傾，錙、銖之類，在實際測量應用中會有很大誤差嗎？有沒有通用的類似現代「國際千克原器」的東西？

從5300年前大地灣文化的黃帝開始，就發明了黃盅定黍來確定度量衡的辦法

西漢規定，1200顆黑黍為一盅，體積是12立方厘米，2400顆重量為一兩，約15.4克，24000顆體積為一升

作者：懷劍聽雨
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黍子每株大概產200粒，約2立方厘米，也就是先秦的一升（商鞅銅方升等，200立方厘米）的百分之一。

唐朝典籍《唐六典》中對度量衡制有一段記載：「凡度，以北方秬黍[黑黍]中者，一黍之廣為分，10分為寸，10寸為尺（約0.248米），一尺二寸為大尺，十尺為丈。凡量，以秬黍中者，容1200黍為龠（12立方厘米），二龠為合（重1兩），10合為升，10升為斗，三斗為大斗，10斗為斛。凡權衡，以秬黍中者，百黍之重為銖，（12銖為盅，1200黍）24銖為兩，三兩為大兩，16兩為斤（，30斤為均，4均為石）。《說苑》十六黍為一菽，六菽為一銖，二十四銖重一兩，也就是96粒黍為1株。《淮南子天文訓》十二粟[粟]而當一份，十二份而當一銖，也就是144粒黍為1株。又說六十粟為一銖。《說文》「稱」這個字下也有類似記載。懷疑黃帝時期因為技術的落後，產量只有144粒144立方厘米，脫殼後約130立方厘米，因為「黃鐘（盅）定黍」源自黃帝，而百黍之重為銖（株）。關於推算出的黃帝年代為5300年前，見知乎「黃帝之後，夏朝之前」我懷劍聽雨的回答。

大地灣第四期遺址，即仰韶文化晚期，距今5500-5000年，對應的就是黃帝時期，黃帝源自半坡遺址（根據《海經》距離推算出來的軒轅國所在），但是家族之後征服了大地灣文化，到黃帝時也成功擔任了大地灣文化的酋長。此時的聚落由於農業的發展，人口的劇增，迅速擴展到整個遺址。山坡中軸線分布著數座大型的原始會堂式建築，周圍為密集的部落或氏族。其中以「F901」為代表的大型建築，420平方米，居住面為料疆和砂石混凝而成的類似現代水泥的地面，即有主室和側室，又有後室和門前附屬建築，其保存之好、規模之大、結構之複雜、工藝之精湛均為中國史前建築所僅見，大地灣第四期聚落已成為當時清水河沿岸各部落的中心，這是我國目前考古發現中同一時期絕無僅有的聚落。在大地灣第二期仰韶早期遺迹中出土的幾件骨匕和鏟形器上多見有等距離的圓點形鑽窩刻度，並在窩內塗有紅色顏料，它們應為當時測定某些東西長寬的尺度。

F901中出土的一組陶質量具，是中國發現最早的量器。大地灣這套陶質古量器，出土於房F901的主室中（前堂）；主要有泥質槽狀條形盤（升，盛）、夾細砂長柄麻花耳鏟形抄（啝。斗，兜，或斛，壺）、泥質單環耳箕形抄（區）、泥質帶蓋四把深腹罐（釜）等。其中條形盤（升）的容積約為264.3立方厘米；鏟形抄（斗或斛）的自然盛穀物容積約為2650.7立方厘米；箕形抄（區）的自然盛穀物容積約為5288.4立方厘米；深腹罐（釜）的容積約為26082.1立方厘米。為了與古代量具名稱相貼切，將在其相應容量的名稱上冠以升、斗、斛之稱謂。黃帝母系家族的圖騰為蜜蜂，懷疑這麼精準的容積是依靠蜂蠟的失蠟法製作的，也就是先用數出數量的黍子做出容積，然後把黍子摳出，把融化的蜂蠟倒入冷卻半凝固，然後把蜂蠟摳出，捏成想要的形狀後冷卻凝固，再在外面加陶土做成器型燒制，並把融化的蜂蠟倒出。1:5:10:20:100比例一直被後世所繼承。《世說新語》中記載：「陳元方季方炊。。。忘著箄，飯落釜中成糜。」這裡的箄是甗與鬲之間的，而此處把鬲稱為釜，可見深腹罐可稱為釜。《考工記》食一豆肉，飲一豆酒，中人之食也。黃帝這套量具缺了個豆，但是豆就是日常用的普通的碟子，所以才不加入吧。

100粒脫殼前是1立方厘米的話，黍子每株產量脫殼後是130立方厘米的話

黃帝釜是26400立方厘米=12*11*2*10*10（並非是純十進位，所以120變為132），先秦釜是20000立方厘米=10*10*2*10*10

何駑在《從陶寺觀象台IIFJT1相關尺寸管窺陶寺文化長度單位》中提出陶寺尺一尺是0.25米，這也是黍子兩株之間的傳統最佳距離（樓播）：

不同栽培模式對黍子產量的影響，也是天文學上世代傳承的量天尺的長度。

商尺0.1576?0.8=0.125米，0.158米也就是大拇指和食指之間的最大距離，0.125米也就是大拇指豎直時，和食指之間的最大距離，俗稱一乍，尺是個象形字。何駑發現的先夏尺等於0.25米，也與百黍（不去殼）的長度近似。我根據《考工記》車兵六等之間都隔4尺，算出1夏尺等於0.125米，是何駑的先夏尺的一半（具體見我知乎文章《考工記解讀》），十尺為步，2000尺一里，等於250米。《連山易》與《歸藏》的區別是乾用七、坤用八，我懷疑甲骨文七字是十字誤讀（類似錯誤《山海經》《逸周書》《周禮》都出現過，前人如鄭玄已經指出過），也就是前用十、昏用八，改十步為八步，黃帝是非洲基因北支也就是傳說中的巨人族的後代，身高兩米，所以邁大步有2米5也不是不可能的。邊長10尺?10步?10份=1000尺=250米，變為邊長10尺?8步?8份?3加路網=2000尺=250米。田制的改變標誌著原始社會末期路網土地的出現，與農田土地的分離，代表的意義是深遠的。
黃帝時的方一夏里土地，分為100份，每2份的產量就可以裝滿一個黃帝釜。黃帝時四季如春，黍可以一年種五次，但是黍的種植必須輪作。黍子1200粒12立方厘米重7.8克，一個黃帝釜的黍子26400立方厘米就是17千克（去殼則更少），大概可以吃10天，1斛吃1天，方一夏里大概能吃100天，一年種五次，也就能吃500天，但是畢竟種一收五，扣除種子和歉收，方一夏里也就勉強夠一個人吃一年360天，一次一個人要播種6250平米也就是近9市畝，成人要替孩子工作，則為10市畝，是古代單人勞動力的常見面積，所謂「三十畝地一頭牛，老婆孩子熱炕頭」，男人耕13畝，牛耕11畝，女人耕6畝，這也是北周均田制的授地原則。4個方十夏里，等於1個方十周里，5300年前的黃帝時能養活400口人？？40口人？？3000年前的西周時能養活200家1000多口人。方百夏里，5300年前的黃帝時能養活10000口人？？1000口人？？4000年前的夏朝時能養活1500口人。夏朝參考的是建國初期彝族的數據，擁有大量休耕地，很明顯，黃帝時期，因為刀耕火種的休耕期非常長，很可能長達10年，10個方一夏里才能養活一個人。
唐《通典》卷三《食貨》昔，黃帝始經土設井，以塞爭端，立步制畝，以防不足。《孔子家語》卷五《五帝德》黃帝。。。治五氣，設五量，撫萬民，度四方。。。懷疑出土四件少了個斗。《帝王世紀》的作者，就是大地灣遺址附近人。

齊國山東的舊商制田和河北的新商制田都不是三三得九的井田，而是八卦田，以八八六十四為單位。《左傳昭公三年》齊舊四量，豆區釜鍾。四（商）升為（商）豆，各自其四，以登於（紅黍）釜，（紅黍）釜十則（紅黍）鍾。陳氏三量（升、啝、釜），皆登一（十）焉，鍾乃大矣。考古發現，齊釜陳釜容積大概都是20000立方厘米，陳釜出土有20460立方厘米（國博）和20580立方厘米（上博），齊釜應略小（算出為19388立方厘米），陳鍾也因此乃大於商鍾。齊國三種田制，一方面是傳承變遷，一方面也是種植的作物不同導致，紅黍黑黍顆粒大小不同，導致了重量和容積的差異。但是釜/斛似乎是齊國三制所共通的匯聚點，《考工記》：粟氏為量。。。深尺、內方尺、而圜其外，其實一鬴；其臂一寸，其實一豆；其耳三寸，其實一升；重一鈞（器身重一斤384立方厘米？鈞11520立方厘米？）。釜的體積是1.414/2*1.414/2*3.1416*10=1570.8立方寸，以紅黍1寸是2.31厘米，則紅黍釜的體積是1570.8*2.31*2.31*2.31=19362.29立方厘米，與根據考古發現的齊區（4847）齊豆（1300/1212）而算出的齊釜19388立方厘米的體積基本一致，齊鍾是10齊釜，也就是193880立方厘米；以黑黍1寸是2.48厘米，則黑黍釜的體積是23959.4立方厘米，與新商斛（釜）24000立方厘米的體積基本一致。

齊舊商區是4847立方厘米（國博），齊舊商豆[斗]是1300（1212）立方厘米（國博），齊舊商升是（305立方厘米）。陳區是4220立方厘米（濟博），陳啝是2070立方厘米（上博），陳豆是1024和1025立方厘米（臨淄博）、1025立方厘米（國博），陳升是204和205立方厘米（臨淄博）、206立方厘米（國博）。晏子長於口舌謀略，但是不懂數學，所以描述有誤，並不是555遞進，而是545遞進和十十遞進。陳氏實際上除了新增的陳豆1000立方厘米比商豆小，陳啝比商斗多了700立方厘米用於出借，其他都比商量小，小宗交易計算時靠零頭的陳升的100立方厘米賺回來，其實虧的並不多，比如借出是一陳啝、六陳升，約3300立方厘米，收回是一商豆、六商升約3200立方厘米，如果是一斗七升則都是3500立方厘米，八升九升甚至還有的賺。大宗交易其實還有賺的，畢竟大宗私人交易往往難以比對。陳氏家底畢竟不是無底洞，只是在玩數字遊戲罷了，而各個史家都被他騙了，《韓非子》：私大斗[豆]斛[啝]區釜以出貸，小斗[豆]斛[啝]區釜以收之，《史記》以小斗[豆]受之，其予民以大斗[啝]。晉杜預注《春秋》認為"登一"是改"四（商）升為（商）豆"為"五（陳）升為（陳）豆"，唐陸德明進一步闡釋"皆登一焉"是隨著豆的變大"而區釜自大"，但是杜預的升斗斛用的是晉的十進位，10（晉）升為（晉）斗，10（晉）斗為（晉）斛。考古發現陳齊是5（陳）升為（陳）豆，2（陳）豆也就是10（陳）升為（陳）啝，4（陳）豆為（陳）區，5（陳）區為（陳）釜，10（陳）啝為（陳）釜。清孫詒讓《左傳齊新舊量義》引戰國《管子輕重丁》今，齊西之粟，（陳）釜（2萬毫升有多，也就是20公升有多）百泉[權，砝碼，日後演化為錢和印，不足200克，金屬氧化會變重，百泉也就是不足20公斤，和糧食的密度是相符的]，則區二十也；齊東之粟，釜十泉[權]，則區二泉[權]也。。。又引《管子海王》：鹽百升而成釜。楊寬《齊量》和徒弟丘光明《計量史》支持孫詒讓的455，而實際考古發現則如莫枯《齊量新議》的545。制度一經確立，沒有特殊的理由，就不太會改變，畢竟陳氏量主要面對的是平民和國家，而不是貴族，不改變中間一級是很合理的，所以晏子和司馬遷都有點小錯（漢代是升斗斛之間是十倍關係，先秦是升啝釜之間是十倍關係），而且陝西公朱左官銅鼎，銘文一斛，容量也是2050立方厘米，可見先秦啝[斛]等於斗，西漢才錯用斛替代釜。齊國陳氏的這套「升、豆、啝、區、釜」的1:5:10:20:100比例的量具，很可能並不是其家量，而是所有周制田共有的，源自5300年前半坡有喬氏出身的黃帝繼承父親大地灣有熊氏後，在F901遺址就用蜂蠟製作出的標準器的比例。

齊國的度量衡是很複雜的，齊西不當兵，所以賦稅是齊東民兵的十倍，所以同樣四進位的豆區釜，加了毫字的就小了快十倍，毫區1350立方厘米，毫豆375立方厘米。很可能齊國東邊的紀國和魯國一樣，採用的是周制田，而齊國和西邊的譚國，採用的是商制田。魯隱公時期和魯桓公初期，魯國強盛，尤其前699年，鄭魯紀聯軍大敗宋齊衛燕聯軍，前698年齊僖公不久就病死，魯桓公甚至在前695年試圖會盟讓齊紀和睦，但是當年齊襄公就進攻魯國，前694年又趁鄭國內戰，騙殺魯桓公和鄭公子檀，前693年，齊襄公趁機滅紀，強迫遷徙紀國五個都邑中的四個的人民到齊國的商制小畝，而遷徙齊國人民到紀國的周制大畝，所以《春秋》有記載遷徙。重量上，考慮到氧化，權（泉）是不足200克；鎰是不足370克，1鎰等於24*4=96傒，也就是1傒3.9克（約600粒黑黍的重量，6銖，6立方厘米），1兩等於2400粒黑黍，也就是24銖或4傒，1鎰為24兩，史書按照西周春秋習慣去零，記為1鎰為20兩；1斤為16兩，也就是246克；尋約1200克，1尋等於96?冢，1尋約等於3鎰或6權。空首布幣約39克，10個約等於1鎰。《漢書律曆志》1兩也就是1合，等於2400粒黑黍，實測是24立方厘米，1新商升，24*10=240立方厘米，1新商斗，2400立方厘米，1新商斛，24000立方厘米。16兩（邑）為1斤（甸）384立方厘米，30斤（甸）為1均（都）11520立方厘米，4均（都）為1石（男爵）46080立方厘米，但是根據《周禮》記載和對西六軍東八軍的計算，以及對《逸周書世俘》的計算，發現除了商周王畿之地，其他大部分地區，一個縣耕地都只佔其領地面積的一半，也就是實際上繳的只有23040立方厘米（約為1石）的倍數，所以「」西漢時許多容器上刻「容X石，重X斤」等，經實測，石與斛容量相當「」。但是理論計算上，石約是斛的兩倍，所以「」到了宋代，改五斗為一斛，十斗為一石「」（丘光明《計量史》54頁）。

1溢，600粒黑黍*24=144立方厘米；1鎰，600粒黑黍*4*24=576立方厘米。一手的1溢約是兩手1商升（305立方厘米）的一半。考古發現，齊舊商區為4847、齊舊商豆為1300（1212）立方厘米，齊舊商升為（305）立方厘米的雖未有出土，但是根據其他兩器可以折算。

《小爾雅》或為使用新商制的衛國和宋國：一手之盛，謂之溢（144立方厘米）。兩手，謂之掬。掬，一升（300/200立方厘米）也。掬四，謂之豆（1200/800立方厘米）。豆四，謂之區（4800/3200立方厘米）。區四，謂之釜（19200/12800立方厘米）。釜二有半，謂之藪（48000/32000立方厘米）。藪二有半，謂之缶（120000/80000立方厘米）。二缶，謂之鍾（240000/160000立方厘米）。二鍾，謂之秉（480000/320000立方厘米）。秉（20000*16=320000立方厘米），十六斛（20000立方厘米）也。

諸子集成本119頁楊倞《荀子集解》卷六《富國》「人善治之，則畝數盆」注引《考工記》盆，實二鬴（15360/12800）。四部備要本178頁《（三國）廣雅疏證》卷八《釋器》註：盆（30720/25600立方厘米），受一斛（24000/2000）二斗（2400/2000）八升（240/200）。15360*2=30720=24000+2400*2+240*8，12800*2=25600=20000+2000*2+200*8。

十三經註疏本924頁《周禮註疏》卷四一《考工記》「庾（5760/4800/24000/3600），實二轂（2880/2400/12000/1800）」東漢鄭司農註：「轂，讀為斛，（燕）轂受三（燕）斗[豆]（600）」，東漢末鄭玄也注轂為一斗二升，則似乎古代確實存在800立方厘米的新商豆。東漢末《說文》188頁角部「讀若斛」清段玉裁註：「豆（960/800/600）實三，而成轂（2880/2400/1800）。鬲部曰，斗（2400/2000/1500）二升（240/200/150）曰轂」。960*3=2880=2400+240*2，800*3=2400=2000+200*2，600*3=1800=1500+150*2。燕國量器3563立方厘米為二轂，似乎就是燕庾，則不足600立方厘米為一燕豆。中山國量器也為1800立方厘米，似乎就是一燕轂。明清升是1000立方厘米，明清斗是10000立方厘米，明清二斗四升是24000立方厘米，為一庾。若果是以燕豆為600立方厘米（唐豆也是）計算，則四豆曰區。。。二釜有半謂之庾（24000立方厘米）。清戴震未必沒有搞錯的可能。《管子地數》武王立重泉之戍，令曰：民自有百鼓之粟者不行。諸子集成本383頁《管子校正》註：鼓（21378立方厘米，約比桶裝水略大，比陝西腰鼓、商洛花鼓都要大），十二斛[轂]（1781.5立方厘米）也（傳世最大的鼓也才十二個桶裝水那麼大，用這種鼓來計算糧食儲備似乎也是可行的，但是估計是戰國時代才有的，總之十二斛的可能性不大）。《廣雅釋器》斛（20000立方厘米），謂之鼓。

《左傳昭公二十六年》粟五千庾，晉杜預注，庾十六斗。則庾與藪同？《考工記陶人》唐賈公彥疏引《小爾雅》：匊（600立方厘米）二升（300立方厘米），二匊為豆（1200立方厘米），豆四升，四豆曰區（4800立方厘米），四區曰釜（19200立方厘米），二釜有半謂之庾（48000立方厘米）。十三經註疏本1076頁《儀禮註疏》卷二十《聘禮》「十（陳）斗（2000）曰（陳）斛（20000），十六（齊）斗（3000）曰籔（48000立方厘米），十藪曰秉（480000），二百四十（陳）斗（2000*240=48000）。四秉曰筥，十筥曰稯，十稯曰秅，四百秉為一秅。。。車（720000立方厘米，也就是0.72立方米，重約500公斤，可供30人吃10天，考慮到還有車子100~200公斤和人員100~200公斤的重量，長途行軍能裝的貨物估計也就這麼多），秉（480000）有五藪（48000）」，東漢鄭玄注「藪，二十四斛（2000）也」，說明他關注到了十進位和四進位的區別，但是齊國考古只有300的升，沒有3000的斗。而唐賈公彥對其疏，說是秉加五藪才為二十四斛，則是錯誤的？？？《儀禮》是由山東儒生傳承之書，用的是齊國的兩種升（200立方厘米、300立方厘米），一個是十進位，一個是四進位。一秅約能供給1萬人10天之糧。

《論語》子曰：與之釜。請益。曰：與之庾。冉子與之粟五秉（按唐賈公彥疏16*5=80斛，也就是800斗？）。

可知北宋《太平御覽》卷八三零引《孔叢子》有誤，但也算得通：一手之盛謂之溢，兩手謂之匊。匊（2400/2680/800），四升（600/670/200）也。四匊謂之豆（9600/10720/3200），豆四謂之區（38400/42880），區四謂之釜（153600/171520），釜二有半謂之藪（384000/428800）；藪謂之缶（384000/428800），缶謂之鍾（384000/428800），鍾二有半謂之秉（960000/1072000/320000）。秉，十六斛（60000/67000/20000）也。唐一升600立方厘米，宋一升670立方厘米，一斗6700立方厘米，一斛33500立方厘米，一石67000立方厘米。北宋降斛為半、改斛為石，所以16宋石=32宋斛=1072000立方厘米。