怎麼理解 Anderson那篇 more is different論文？

01-08

關於量化投資朋友，朋友介紹我看這篇論文。
可是看完以後，沒有什麼想法。
想聽聽大牛們的見解

複雜性的暴政

嘗試將宇宙化簡為幾個方程是理論物理學家的聖杯。很多理論家私下裡，希望墓碑上刻的不是自己的名字而是一個優美的方程。當然有人真這麼幹了。這種個人英雄主義，或者說浪漫主義是科學發展的主要推力（而不是基金委的獎勵）。所以現代物理的發展, 在1，極小的粒子物理；2，極大的宇宙學；方面都取得了輝煌的成功。現在看來制約我們發展的只是我們所掌握的力量還不夠大，所以無法劈開更小的微粒，或是航向廣闊星際。

然而，還有一個大領域，問題難於解決。這就是 3，複雜體系，包括社會學、金融學等等也落在這個範疇。對於複雜體系來說，More Is Different。所謂複雜就是由此而來。在極小的粒子物理和極大的宇宙學方面卓越的方法此時突然失靈，例外層出不窮，非線性現象比比皆是，物理的必然王國突然被隨機性所統治。這就構成了複雜性的暴政。

當一個領域被複雜性的暴政所統治，eg 股市，你可以期望大部分常規方法失效，隨機性佔據上風，上一分鐘讓你賺大錢的策略下一分鐘就破產了，江恩對此深有體會。甚至牛頓對此也無能為力，雖然他征服了物理的廣闊天地，但仍有一個王國不願臣服。

這還是物理么？是。只是我們還沒有認識到其中訣竅。

嚇得我看了好幾眼標籤，為什麼這篇文章的話題會出現在「量化投資」下面而不是「複雜系統」「凝聚態物理」

這篇文章在當時有其歷史意義，但很多內容在今天來看根本就是常識

菲茲傑拉德（Fitzgerald）：富人不同於我們。

海明威（Hemingway）：是的，他們有更多的錢。

我不是物理學家，只能發表一些外行的評論，希望大神們不要拍我。

Anderson的"More is Different" 提出了Emergent的概念，開啟了對Complex System研究。Complex System是個交叉學科, 它融合了物理, 生物科學，計算機，社會科學等許多學科。主要

研究個體間互動是如何形成群體行為模式的，可以幫我們找到描述複雜系統的方法，並且理解複雜系統是如何通過這些行為模式的進化而形成的。

財經市場可以被看作是Complex System, 整個市場的動態在不斷演化之中, 因此，我們對於市場的行為難以準確把握。而Complex System領域的研究有助於幫助我們發現財經市場的行為模式，這些行為模式的成因及如何利用這種行為模式，比如，尋找Alpha或控制Risk. 換句話說，我們可以運用Complex System思維指導量化交易。當然，我們需要一些特殊手段，具體是什麼與問題無關，我就不在這裡浪費大家的時間了。

我想這就是為什麼你那個量化投資的朋友推薦你這篇文章，希望我的回答對你有幫助。

謝邀！深感惶恐。

原論文雖然短小，但包含的實在太多，具體上我真心沒有看懂多少，也沒有覺得跟量化有多少密切的關聯，從行為金融的角度，更多的參與主體會帶來一些不同的結果，金融市場中這一點跟物理的規則世界中情況是一樣的，但是人是個複雜的東西，受情緒影響，對外界環境變化事件的反應無法像基本物理世界中那樣好推理和預測，也許測不準的量子世界中的量子更接近於人的行為而不是羊群，誰知道呢？

先舉個正面支持的例子吧，美國的高頻交易中，假定某天市場上只有兩個參與者的話，一個參與者A在市場1以5.1賣出股票I，另一個參與者B在市場2打算以5.2買入股票I，沒有其他干擾的話，最後二位可能協商成5.15成交了，大家都很滿意，但是這時有第三個參與者C出現了，他提前發現了這個差價的存在，於是快速地在A市場以5.1買入，在B市場以5.2賣出，他也賺到了，A和B也沒有額外的損失，甚至還獲得了更快速的流動性，這就是高頻交易者（坐市商類似）出現的緣由，跟論文的觀點應該也有某種暗合吧。

反面來看，有人從物理世界的規則出發試圖去理解金融市場，也有人從禪學看到投資的思路，也有人從易經中領悟出他的投資哲學，只能說這些人在深入地思考過投資後，從一些其他學科中受到了思維的啟發，當然都有一定的道理，可能在一定的階段中也能取得不錯的業績，但更多的可能只是他接近了投資的某種本質，未必真正認識到了這個本質的規律。

把某種思維或思路落實到量化，需要很多細緻的工作。拿大家都熟悉的和尚買股的故事來說吧，某個投資股票成功的和尚解釋他成功的訣竅是因為他有慈悲心，大家都不要時他就買進，大家都搶著要時他就賣出，就這樣賺了很多。那麼問題來了，投資的關鍵是慈悲心嗎？當然不是，他的操作方式只是暗合了行為金融學中的預期反應過度這個規則，大多數人一致預期看好時，往往市場已經反應過度了，所以這時賣出是對的，同理，大多數人都不看好時，也可能是反應過度了，買入才有獲利的機會。量化策略中有個「一致預期反轉」的模型，並且也在實戰中成功過，模型更多地是用分析師的預測為數據基礎來做的，道理是一樣的，但如何選取數據，進行分析才是量化工作中的核心，比如，怎麼量化地定義什麼叫做一致預期？

轉載一下 @代亮的讀後感，科學網—more is different，未經作者同意，覺得對文章的內容講得比較清楚了，希望有助於沒有看過這篇論文的知友，或者是像我這樣沒有看懂論文的人理解原文。

「

最近粗略讀了P.W.Anderson的簡短論文：More is Different, Science vol 177,pp. 393-396，1977。加深了一下對物理學研究內容的理解。搞物理研究的人都知道物理的美在於發現紛繁複雜的世界實際上受很簡單的幾條規律的支配。找出這些規律就是物理研究。那麼利用這些規律來解釋或者預測一些現象還是不是物理學的核心？Anderson認為也是物理的核心。Anderson把研究基本規律的稱為「intensive」研究，把利用這些規律的稱為extensive研究。看這篇論文的語氣，估計當時很多人認為extensive研究是物理研究的外圍，沒有作為內核的intensive研究重要，或者認為extensive研究相對容易，利用基本規律做推導就可以得到。Anderson指出extensive研究基本是與intensive研究並列的。他打了一個比方。多體物理受粒子物理支配，化學受多體物理支配，分子生物學受化學支配，細胞生物學受分子生物學支配，……，心理學受生理學支配，社會科學受心理學支配。也就是還原論的思想。但是，我們從直覺上知道社會科學離粒子物理很遙遠。為什麼會這樣呢？這個牽扯到Anderson研究的一個概念emergent behavior，一個也用在哲學上的概念。emergent behavior是
指一堆是受簡單相互作用支配的單體最後表現出完全不同於那些簡單相互作用，也很難從那些簡單作用中預期到的整體行為。理解這些行為的最重要因素不是那些簡
單相互作用，而是複雜性。從這個意義上說，前面提到的物理學之美似乎不是那麼美了。紛繁複雜的世界雖然只受簡單幾條規律支配，但是遠遠超過幾條規律。某種
意義上，物理學相對於其他學科的特殊性，在於其研究的是最基本的規律，從事相關研究是在理解世界的根本。但實際上，目前的物理研究已經過了挖掘最基本的規
律的階段，主要利用最基本規律來推導一些次基礎的規律。事實上，大部分學科都是找次基礎的規律。這貌似降低了物理學科的特殊性。

」

Disclaimer：我不是物理學家，也不太懂數學，就談談直覺上的理解。

我總覺得這東西和Games in Network和Difference Equations有關係？

大概相當於，

（i）即使你假設所有agent都是homogenous而且simple的（比如他們的strategy），他們作為一個整體在一個network裡面展現出的行為也會是十分complex的。換言之，你沒有在整體的層面上「設定」這種複雜的或看似有目的性的行為，而這種群體行為其實是一些個體層面上簡單行為的emergence。這是因為每個agent都在與network中其他所有agent相互影響。

（ii）或者說從Difference Equations的角度來說，個體的某些simple deterministic behavior在有限多個irretations之後會變得非常chaotic，這(大概)是因為它自己影響了自己… 最經典的例子是logistic difference equation：

$X_{n+1} = rX_n(1 - X_n)$

這裡 $n$ 是number of irritation， $r$ 是一個constant，然後我們的 initial value $X_0$ 是已知的量；這式子大概就是說你把 $X_0$ 扔進RHS，然後LHS得到 $X_1$ ，再扔進RHS，從LHS得到 $X_2$ ，一直重複… 全都是毫無不確定性的過程，然而在 $r$ 取某些值的時候， $X_n$ 最終converge到一個固定值， $r$ 取更大的時候，你會發現 $X_n$ 是periodic的，而在 $r$ 超過一定界限的時候， $X_n$ 就徹底chaotic了。更多詳細的解釋，以及bifurcation diagram可以去讀 Logistic Equation 的內容。

簡直就是「震驚！物理學家看到了會沉默，經濟學家看到了會流淚」的標準案例233

（iii）這是我自己純粹民科級的推論：很多Difference Equations是對initial value非常敏感的（類似蝴蝶效應），因此你大概不能assume在network中無限遠不相鄰的其他agents對於某個指定agent是毫無影響的… 因為即使傳導過來的影響是 infinitesimal 的，只要其存在（ε&>0），就足以對這個指定agent在有限個irretation後產生足夠顯著的影響。更別提這個agent本身也在以相同方式對network中其他所有agents施加影響，這相當於你影響了他，他又影響了你，所以你受到影響里有很大一部分還是你自己對自己的影響。後果是：1）你用local的network做出的估計很可能是有誤的，考慮到initial value sensitive，這甚至很可能是徹底謬誤的，2）global network是近乎無限大的，你甚至不知道這個對於指定個體的影響是converge periodic還是chaotic的，3）你的個體受到的影響是超級endogeneous的，4）你根本不可能知道initial value是什麼…

（Network我讀過Undergrad-level text的目錄和intro，然後我只旁聽過一學期的Difference課，所以上面是標準的「思而不學」民科級答案）

跑題說了兩個我自己make up的例子，回歸正題

這位寫了4頁微言大義perspectivs的諾獎大神 P. W. Anderson 究竟想說什麼呢？

中心思想其實就是：

歷史上無往不利的reductionism現在遇到麻煩了。因為現在當你把一個整體reduce到個體去研究，你會失去個體間相互影響的內容，因此個體模型就不能準確的預測群體的行為了。物理世界是分層的，中間隔著這麼多層的emergence，而你卻用最底層的(物理學的)個體模型預測最頂層的(社會學的)群體現象，這樣怎麼想都不科學。

舉個例子，你知道了一條沙丁魚的所有行為準則，但你需要的是去知道沙丁魚群怎樣活動。你很難以個體準則去預測群體行為，因為你並不能預測這條魚會怎麼與他周圍所有魚相互作用… （當然，比較簡單的agent-based modelling還是可以做出來的，有AnyLogic之類的軟體，但你解釋起來結果就有點麻煩了）

喜聞樂見的，至今依然無解的三體問題（n體問題）也是一個非常好的例子。

在經濟學的場合，這大概相當於是說 representative agent 吃棗藥丸，micro-foundation 不如扔了…？

Make Macroeconomics Great Again（ry

雖然說這些話大概會像白學家一樣被打死233

順便我提一句「投資者們」可能非常不愛聽的… 你數學不好看了Anderson的文章也沒用，因為你model不了這東西，更別提應用到金融市場套利上了。我猜就連專業的Quant去按照emergence這套去做模型都很費勁，更別提沒學過金工的人了。而假如你是手動操作的？… 你還不如去信玄學更靠譜一些。

——

話說，假如不忙的話，有沒有做Difference Equations / Differential Equations / Fractals之類的數學大神，或者做Network之類的經濟學大神，或者做Condensed之類的物理學大神想要分享一下自己的工作？

我們一群外行人在這裡談直覺也是很尷尬啊… 都快犯中二病到覺得自己能去St.F拯救世界了233

【譯】More Is Different 多即不同

這篇科學網的文章，感覺通俗易懂，可以看看嘿嘿

請參考馮端《凝聚態物理學（上卷） (豆瓣)》一書的綜覽

沒啥軟用