和聲為什麼聽起來悅耳、和諧？

01-08

可以從生理腦科學或者音樂物理學角度解釋下嗎？

我反過來回答「不協和音程為什麼刺耳」。以下幾點不全是並列關係，有一定的遞進關係。

0) 數學角度的現象層次描述可隨便看看[5]。

1) 臨界頻帶有重疊[1]。大腦接收的聲音信號，是來自耳蝸基底膜上的毛細胞產生的神經衝動。不同振動頻率的純音會刺激不同的「最適」毛細胞，周圍的毛細胞也會被激活，只是強度不如最適毛細胞，這些被激活的細胞範圍稱為這個音的臨界頻帶[1]。振動頻率相近的兩個純音，比如小二度，會刺激鄰近的毛細胞，即這兩個音的臨界頻帶大幅重疊，會產生不協和感。而大二度的兩個音頻率稍遠一些，所以臨界頻帶重疊較少，不協和感也有所降低。

圖片來源：大腦怎麼聽音樂.Norman M. Weinberger[3]

2) 發生響度波動——拍音[1]。兩個振動頻率相近的純音同時發聲就形成響度波動的拍音，對於每秒 20 次以下的拍音，人耳會感到刺耳，20 次以上就變得不明顯了[1]。這大概是因為生理學極限所限制：毛細胞通過神經衝動把聲音信號傳遞給不同的聽覺神經，這些神經又再把信號匯合到一些中間神經[4]，可能這些中間神經的電壓變化頻率受到生物學條件的限制，或者是毛細胞受到限制，只能較好地傳遞 20hz 以下的拍音。

100 hz 和 102 hz 純音疊加形成拍音 (圖片來源：[1])

3) 前面解釋了振動頻率相近的兩個音會不協和，那麼為什麼頻率相差較遠的兩個音也會不協和？比如純五度介於減五度和小六度之間，卻很協和，而後兩者卻都不協和 (參見[5])。這個現象還是可以用拍音來解釋。首先，協和音程的兩個音的振動頻率之比可以化為小整數之比，反映在波形圖上會很規律，沒有形成拍音，而不協和音程就不能化為小整數之比，波形圖很不規律，形成了拍音；之所以頻率相近的兩個音總是不協和，正是因為相近的兩個整數的最大公約數總是很小，無法化成小整數之比。其次，一般樂器發出來的不是純音，而是複合音，比如一種樂器同時發出頻率相距較遠的 c1 和 b1 兩個音時 (大七度)，其實還伴有 c2、b2、c3、b3 等泛音，其中 b1-c2、b2-c3 都構成小二度，是極不協和的。

[1] 人是怎樣接受音樂的.普凱元.人民音樂出版社.2007

[2] http://www.nature.com/scientificamerican/journal/v16/n3/full/scientificamerican0906-36sp.html

[3] http://skqs.lib.ntnu.edu.tw/sa/pdf.file/ch/c034/c034p092.pdf

[4] http://www.guokr.com/article/64326/

[5] http://www.zhihu.com/question/20415094

和聲是音程的疊加，和聲的悅耳來自與音程的協和。

有關音程協和度中的自然規律，請參見敝帖：http://www.zhihu.com/question/20278503?nr=1noti_id=29177093#957459

簡單的說, 就是和諧音程間的頻率比都是一些很簡潔的整數比.

比如8度音程: do 與 do(上有一點), 是一個8度音程關係. 它們的頻率比是1:2

再比如純五度音程: 如 do 與 so, 它們的頻率比是2:3.

至於為什麼越簡單的頻率比就越和諧, 我想是因為, 聲音的波是三角函數族的疊加.

簡潔的頻率比, 使各個音的波疊加後仍非常完美. 因而沒有違和感.

最後, 在數學論壇stackexchange上有篇帖子,討論了這些整數比的問題. 寫得非常

好. 如果有興趣,可以一讀:

music theory

跑個題：

不協和的和弦比協和的和弦多很多。

從和聲音響學的角度來說，協和的和弦甚至只有大三和弦，連小三和弦都不協和。

（大三和弦根音的泛音列裡面包含該和弦的三音和五音，而小三和弦不具備這一條件。）

音高對應聲音的頻率，由於聲速大約可以認為是常數，所以確定的頻率也就對應一個確定的波長。

把聲波看做正弦波，那麼一個波長範圍內，存在一個波峰和一個波谷。在兩端固定的情況下，一根弦（比如吉他的弦）被撥動時發生了什麼呢？

由於兩端固定，所以這兩端之間的距離必然是半波長的整數倍（弦的振動導致空氣的振動），比如一根1米長的弦，振動起來可以有以下各種波長：2（2/1）、1（2/2）、2/3、1/2（2/4）……

其中波長最大的那個（也就是頻率最小的、最低的）是我們聽到的音，其他的叫做泛音，仔細聽隱約也能聽到一點點。

這裡如果定義波長為2的是do，那麼為1的就是高音do，2/3的是高音sol，1/2的是再高音的do……

所謂和聲，其實就是某個音和自己泛音列里的另一個音一起響起來，會產生共振，所以聽起來會有特殊的感覺。

更準確的說，只要某個音和另一個音有同一個泛音，就會產生這樣的效果。

不是專家，純屬民科。。。

首先從物理上看音是怎麼來的：原則上應該是制定樂音系統的人吧，規定了一個標準音的頻率，和標準八度的頻率範圍，比如標準音是A，一個八度是x，然後一個八度里有12個音（樂盲要問為什麼12個呢？不只是do、re、mi、fa哦~還有升降音，可以參考鋼琴鍵盤黑白鍵，一共12個）。然後這12個音的頻率就可以算出來了。。。具體可以參考http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%B3%E9%AB%98

然後再看和弦，一般最和諧的是什麼？兩個或幾個相差八度的和弦（中音do和高音do），因為頻率是倍數關係啊。。。相差五度、三度，也會比較和諧，估計頻率也是一個倍數關係，只不過不是整數倍，但是可能是1.5啊、1.2啊這種畫出正弦波波峰波谷看起來會有點關係的那種倍數。

最後再看人聽音樂，樂音和噪音的定義，樂音是振動有規律頻率相對固定的，噪音是振動無規律的，也就是頻率亂七八糟的。所以，和弦的音一起振動，還算有規律，不是和旋（比如相鄰的兩個音）一起振動沒什麼倍數關係，更接近噪音吧（其實還是樂音，只是不如和弦那麼「樂音」）。

任何有靈性的東西都具有偏向性，人們找出一個和諧悅耳的旋律聲音來稱之為和聲，刺耳的歸為噪音。