用matlab繪製電場線和等勢面如何做？

電荷在等邊三角形的頂點

如圖所示

（想來想去，還是用稍微規範一點的格式回答吧）

摘要：與繪製兩個點電荷的電場線和等勢面一樣，根據電場疊加原理，利用MATLAB可以繪製出二維平面內點電荷系的電場線與等勢面，根據題主的要求我們要以平面三個點電荷為例，藉助MATLAB來模擬它的物理圖像。

關鍵詞：等勢面、電場線、MATLAB模擬

（簡述）

工 具：MATLAB

基本原理：從電動力學中我們得知，若平面真空中存在若干點電荷，記為Q1、Q2、Q3...Qn，這個點電荷系在空間中激發的電磁場中於某一點p處電勢為

建立坐標系，令 Up=constant ,則有等勢面方程

我們根據等勢面的一般繪製要求，我們以等差數列的方式對不同的c取值。最後我們求出勢函數的梯度，據此電場線即可繪出。

關於程序：（1）依次取三個點電荷（按題主給的兩正一負等電量）

（2）根據公式（如下）計算p（x,y）點電勢。

（3） 繪製等勢面，主要程序:

U=1*q1./sqrt((X-x1).^2+(Y-y1).^2+eps) + 1*q2./sqrt((X-x2).^2+(Y-y2).^2+eps) + 1*q3./sqrt((X-x3).^2+(Y-y3).^2+eps);
S=-4:0.2:4; %設置電勢的等差數列
contour(X,Y,U,S); %繪製等勢線。


（4）繪製電場線，主要程序:

[Ex,Ey]=gradient(-U); %求勢函數梯度


最後是對程序與圖像做適當的調整。

模擬結果：（圖片格式，想要其他格式的可以留您的郵箱，稍後給您發送）

（其實這個早在許多年前就有人做出了類似的圖像，如圖3）

希望這些對您有所幫助。

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分割線~~~~~~~~~~~~~咔咔咔~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

同理可以畫出它的三維圖像（這才是真正的等勢面，看著舒服了很多）， 還有兩個點電荷的，想了想還是一起發出來吧，大家隨便看看就OK啦。

（1）處於同一平面三點電荷（以上面的那個為例）等勢面在空間的分布：

主要代碼：

[x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4); %建立數據網格
z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt(x.^2+(y-2).^2+0.01); %電勢的表達式
mesh(x,y,z) %三維曲面繪圖


（2）空間中兩等電量同性點電荷等勢面空間分布：

主要代碼：

[x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4); %建立數據網格
z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)+1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)%電勢的表達式
mesh(x,y,z) %三維曲面繪圖


（3）空間中兩等電量異性點電荷等勢面空間分布：

主要代碼：

[x,y,]=meshgrid(-5:0.2:5,-4:0.2:4); %建立數據網格
z=1./sqrt((x-2).^2+y.^2+0.01)-1./sqrt((x+2).^2+y.^2+0.01)%電勢的表達式
mesh(x,y,z) %三維曲面繪圖


（4）處於同一平面電荷量為1庫倫、2庫倫的正電荷與3庫倫的負點電荷的等勢面空間分布：

主要代碼：（只需改變代碼中電荷量大小與正負號即可）

（5）直線電荷對的電場線與等勢面（平面圖）：

主要代碼：（太長了，略）

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~附頁~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~`

代碼（圖片格式）：

註：以上部分圖像原文件是fig格式的，可直接用MATLAB打開，想要的小夥伴留郵箱啦~~~

參考文獻：

【1】劉雅彬,魯小東.MATLAB對靜電場等勢線的最小二乘法繪製【J】.大學物理實驗，2013,2（26）:82-84.

【2】向羅傑，王慧，趙釗.平面點電荷體系的電場線模擬【J】.實驗科學與技術，2010(6).

【3】江略，丁益民.基於OpenGL的三維電場線模擬【J】.大學物理實驗，2011（5）.