關於自發對稱性破缺的一個小問題？

01-08

對於最簡單的實的標量場論，相互作用就取 $phi^4$ , 只有在質量的平方小於0，也就是質量是虛數的情況下，勢能的最小值才可能不取在原點。在勢能最小值附近，才有可能將Z2對稱性破壞掉。
我的問題是純虛數的質量是否有意義？在什麼物理情況下會出現這種自發對稱性破缺？
以及有沒有什麼其他的方式，獨立於墨西哥帽這樣直觀的類比，來定義自發對稱性破缺？

對於最簡單的實的標量場論，相互作用就取 $phi^4$ , 只有在質量的平方小於0，也就是質量是虛數的情況下，勢能的最小值才可能不取在原點。在勢能最小值附近，才有可能將 $extsf{ extbf{Z}}_ extsf{ extbf{2}}$ 對稱性破壞掉。

這是最簡單的形式。可能還會有其他的對稱性破缺的機制。例如BCS。

我的問題是純虛數的質量是否有意義？

這樣的場叫做 tachyon （快子）場。快子場真空不穩定，會發生快子凝聚，這是對稱性破缺的另一種表述。「裸質量」僅僅是拉氏量里的一個參數，不是可觀測量。

在什麼物理情況下會出現這種自發對稱性破缺？ 以及有沒有什麼其他的方式，獨立於墨西哥帽這樣直觀的類比，來定義自發對稱性破缺？

經典真空能量低於福克真空，且量子修正不足以填平這個溝壑。即量子有效勢的最低點不在零。正式地講是解的對稱性小於理論（作用量）的對稱性。

著名的例子

BCS：電子配對為庫珀對，並凝聚為相干態。

NJL/QCD：真空中的夸克-反夸克凝聚，破缺手征對稱性。

BEC：波色-愛因斯坦凝聚。

這些都是獲得諾貝爾炸藥獎的例子。

前面已經有人提到了凝聚態運用的場論中負「質量」平方項的實際存在及其實際物理意義，我就不再贅述。

粒子物理中，首先原則上沒有任何原理禁止phi^2的係數是負數，只不過這時候不再適合稱其為質量項，其次在自發對稱破缺中，真空發生改變，對真實的真空作微擾，實際激發的粒子質量也都依然是正實數，不會出現複數質量的情況。

並且，我認為質量本來就沒有很嚴格的定義，只是特定拉氏量所主導的理論下特定粒子在某些近似下所擁有的性質，一個基本粒子的傳播子的極點大多數情況下本來就是複數，一般來說比較接近經典物理中質量的意義的定義是認為傳播子的極點的實部為一個粒子的質量。但如果質量共振峰的寬度太大，或者理論本身就是強耦合的不存在近似的自由傳播子，那本來這個粒子就很難定義出一個嚴格的或精確的經典物理意義下的質量。比如夸克，雖然教科書上寫了他們的質量，但很大程度上都只是一個特定約定下的數值而已，而不是經典物理中一般認為的那種意義下的質量。所以沒必要太糾結一個粒子的質量到底是多少之類的問題。

如果你覺得這樣不能接受而非要糾結的話，那粒子物理中部分模型中也可以進一步解釋「墨西哥帽」的由來而不是將其作為根本理論。當然凝聚態中的自發對稱破缺都是由更基本的理論演生出來的，不會存在你糾結的問題。

首先，在加上相互作用後，粒子質量不再是Largrangian中的m，而是兩點關聯函數的pole。所以，phi^2的係數僅僅是一個理論中的係數，並不直接給出粒子質量。

其次，在統計物理中，m^2對應於溫度與平均場近似下臨界溫度的差。溫度可以是高溫或者低溫，那麼m^2就可正可負。低溫就對應於對稱性破缺相。

謝邀。首先 Lagrangian里的 $m^{2}$ 並不是mass而是bare mass，physical mass定義為renormalized mass也就是two point correlation function的pole，關於這個任何一本場論書上都會講，不過有的書確實說的不清楚，我建議去看Mark Srednicki的場論。

其次關於什麼時候自發對稱性破缺會出現，這個我具體不懂很多，如果你問什麼時候會從不破缺變成破缺那麼我印象中只有研究相變才會回答這個問題，相變要用到凝聚態場論里的知識我不是很懂，不過如果你學過統計力學Z2對稱性破缺的toy model肯定會講，在這個toy model裡面當溫度低於某個臨界溫度的時候對稱性破缺就出現了，而高於這個溫度的時候對稱性破缺就沒有了，直觀上可以理解為溫度低了導致condensation也就是有一些自由度沒有了，所以對稱性自然少了。

嗯，謝邀。

再就是，大哥我真的不懂啊。我不是那種百度一下，結合自己的粗淺之見就大說特說的人。

如果我強行答題，大概就是達克效應了。萬一被戳破了。好丟人啊。

感謝邀請，順便讓我擴展下這方面的知識。

給大佬遞話筒。

這裡對自發對稱破缺產生的原因說一下，之所以m^2&<0才會產生自發對稱破缺，這個破缺產生的機制和朗道對稱破缺不同，原因在於破缺的並不是拉格朗日量的對稱性，可以理解成在這個狀態下，體系有一些簡併的量子態，而正這一項為正的時候相空間是拋物線，只有一個最低的能態。但是相反，負值時這些態並不保持體系某些對稱性，而疊加態會保持這種對稱性。qft研究的是無窮大的體系，所以態之間的耦合可以不考慮，而有限大小的體系除非有某種機制，不允許簡併態的耦合，那麼體系只能處於某一個確定的狀態，這就是墨西哥帽，體系從拋物線的最低點，跌落到墨西哥帽的最低點，這個最低點只能是一個點，而這個點不具有某種對稱性，體系對稱性發生破缺。但在這個過程中體系拉氏量的對稱性並沒有變化。