數學基礎課在計算機領域的應用有哪些？

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主要指本科階段的數學基礎課，如抽象代數，ODE，PDE，實分析，複分析，泛函分析，拓撲學，概率論之類。

1、圖像處理，比如基於偏微分方程的數字圖像處理；

2、圖形學，比如計算共形幾何；

3、機器學習。

以上是幾個典型的用數學較多的。

我暫且粗淺的把能應用於計算機科學的數學分為兩部分：

1. 離散：包括抽象代數、拓撲學，主要應用於對基礎理論的研究，即從數學衍生出計算機科學，比如自動機、程序語言設計、密碼學。具體來說，比如自動機是對簡單可判定問題的抽象，monoid（沒有逆元的群）是對自動機的抽象。這個方向的數學早期主要用於分析計算機領域的基本問題。現在基本問題被解決的差不多了，所以只要了解一些基本概念和結論就夠了。

2. 連續：比如概率、分析、優化，這類課是在數值計算興起的時候逐漸融入計算機科學的，即計算機服務於其他科學的部分。它們主要是把計算機作為解決其他學科問題的工具來考慮如何更好地利用計算機。主要用在數值計算、機器學習、後期人工智慧。

最後你說的泛函分析我沒學過，我所了解的是它沒有直接在計算機科學的應用，更多的是在工程科學上。

最直接的莫過於圖形學、資料庫和編譯器前端了，基本用上。

補充一個。拓撲在model checking 裡面的應用，因為可以在BUCHI automata上構造一個topology然後證出各種性質。

推薦圖靈獎得主Leslie
Lamport的主題演講——用數學視角去看待編程。其中的一些內容摘錄如下：

「軟工程師DaveLangworthy是這樣說的：利用高中學的簡單數學就可以找到程序中的缺陷，而在一個實際運行的伺服器上，調試幾乎是不可能的。」

「所以從數學的意義上來看，小學數學比任何編程語言都更有表達能力。計算機工程師面臨的根本問題是複雜度。優秀的工程師能夠讓系統變得最簡。用來描述計算機系統的數學也很簡單。」

機器學習阿滿滿的都是公式

搜geometric complexity theory, 你列的這點數學遠遠不夠。

線性代數，組合數學、近世代數。概率論！拓撲學，圖論。

數值分析，Matlab，