磁點群里的反幺正操作是否只會造成不可約表示的進一步簡併，而非產生新的不可約表示？

請問磁點群里的antiunitary operator是否只會造成irreducible representation進一步簡併，而不會造成新的irreducible representation？例如M=G+AG，其中G為unitary operator形成的group，AG為antiunitary operator形成的集合，M為某個磁點群，若AG沒造成新的簡併，M的irreducible representation 就是G的irreducible representation？無論答案是肯定還是否定，能解釋一下為什麼嗎？（包含double group的情況）

要用Frobenius–Schur indicator.

如果其為+1，則表示不 double；其為0，-1，則表示 double，且 M的表示可由 G 的表示誘導得到。參看 Bradley, C., Cracknell, A. (2010). The mathematical theory of symmetry in solids: representation theory for point groups and space groups. Oxford University Press.

關鍵在於你總是能夠用 G 的 dim=n的不可約表示寫出一個 M 的 dim=2n的表示，

，這兒Delta(R)是 G 的一個表示，然後判斷這個新得到的表示 D是否可約即可。

BTW，截圖出自我的一篇夭折的關於 magnetic Weyl semi-metal 的文章。不過後來我發現其實更早以前就有把這個理論 apply 到topological insulator的文章了，see Topological magnetic crystalline insulators and corepresentation theory。