MATLAB多維T分布蒙特卡洛？

01-08

現有一個多變數（3維）T分布的聯合分布，聯合分布的三個參數：自由度，均值向量，sigma矩陣都已經有了，請問能否用matlab實現產生一個該聯合分布律下的隨機向量（三個隨機值的向量）？

好問題，我先碼了

（我想說我暫時不答的原因是新版答案編輯器動不動就蹦，公式還比以前爛

如果你安裝有統計工具箱，那麼有直接現成的函數—— mvtrnd

我來提供一點正規的學術界信息吧。多元正態和多元t分布的計算與模擬，相關的理論和程序演算法請參考Alan Genz的主頁（http://www.math.wsu.edu/faculty/genz/homepage）

這位華盛頓大學的教授在多元正態和多元t分布的計算與模擬方面著作頗豐。

Alan Genz and Frank Bretz: Computation of Multivariate Normal and t Probabilities, Lecture Notes in Statistics 195, 2009, Springer-Verlag, New York.
Alan Genz: Numerical Computation of Rectangular Bivariate and Trivariate Normal and t Probabilities (PDF, Postscript ), revised version published in Statistics and Computing, 14 (2004), pp. 151-160.
Alan Genz, Frank Bretz and Yosef Hochberg: Approximations to Multivariate t Integrals with Application to Multiple Comparison Procedures (PDF, Postscript ), revised version in Recent Developments in Multiple Comparison Procedures, Institute of Mathematical Statistics LNMS 47, 2004, pp. 24-32.
Alan Genz and Frank Bretz: Methods for the Computation of Multivariate t-Probabilities (PDF, Postscript ), revised version publisehd in J. Comp. Graph. Stat. 11 (2002), pp. 950-971.
Alan Genz and Koon-Shing Kwong: Numerical Evaluation of Singular Multivariate Normal Distributions (PDF, Postscript, ); revised version published in J. Stat. Comp. Simul. 68 (2000), pp. 1-21.
Alan Genz and Frank Bretz: Numerical Computation of Multivariate t-Probabilities with Application to Power Calculation of Multiple Contrasts (PDF, Postscript ); revised version published in J. Stat. Comp. Simul. 63 (1999), pp. 361-378.
Alan Genz: Comparison of Methods for the Computation of Multivariate Normal Probabilities (Postscript) revised version published in Computing Science and Statistics 25 (1993), pp. 400-405.
Alan Genz: Numerical Computation of Multivariate Normal Probabilities (PDF, Postscript ); revised version published in J. Comp. Graph Stat. 1 (1992), pp. 141-149.

可以，我現在就給你基本的代碼框架，有些小問題因為再用電腦上沒有MATLAB無法完善了，那個根據df,vector of mean 和sigma生成聯合概率分布的函數我不知道哪一個，所以我換了個mvtrnd（）的函數，這個函數不需要用到你說的3個，用到的是自由度，生成數據數目和協方差矩陣。題主到時候自己換一下就可以了。樓主如果知道函數代碼是什麼，記得也給我發一個，謝謝哈。或者樓主如果自己編了這個函數，偷偷告訴我一下唄。

以下正文

for i=[1:1000] %進行1000次模擬

x=200; %模擬步數為200步

T=mvtrnd([1 -0.9;-0.9 1],30,200); %生成一組二維數組，自由度30，生成200個數據，協方差矩陣為[1 -0.9 ；-0.9 ]

plot(x，T）

hold on

end

我回家了，運行了一遍，沒有問題，圖形類似於一個白雜訊，還沒有做平穩性檢驗，不過基本沒有大出入了。

不光光是多元T分布，其他分布的一般步驟都是這樣，而且這樣跑速度很快的。

可以通過multivariate normal variance mixture實現，x～t（d，mu，sigma）

x=mu+sqrt（w）chol（sigma）z

當z是正態，w是Ig（d/2，d/2）時候就是t了。

另外，ig可以通過正態生成卡方再倒過來來獲得。

btw好像matlab有函數可以直接實現我忘了。