學習到現在，你覺得數學帶給了你什麼？

01-08

一個更大的世界。

認識世界有兩種基本的方法：歸納法和演繹法。歸納法一般是說不完全歸納法，通過觀察一部分實例，猜想整體的規律；演繹法則是從已知的、可靠的結論出發，通過邏輯推導得到新的結論。

人從出生開始總是從歸納法開始的，通過觀察世界來猜想世界的規律。一般如果人不經過特別的訓練，也許一生就這麼認識世界了，所以會有那麼多人信鬼神之說風水看相反轉基因以至於交智商稅。

當人的認識提高到一定程度的時候，就會發現不完全歸納是非常不可靠的，會得到很多錯誤的結論，這時候就需要學習演繹法，對自己的認識只保留下最可信的一小部分，其他都通過嚴格的推導和驗證來檢驗。經過這一次認識的革命，人看事物的視角會發生翻天覆地的改變，對世界的認識也會通過徹底否定以前的自己來上升到另一個高度。

演繹法需要的嚴密邏輯思維，只有數學訓練才可以培養。

對於比較容易判斷的問題用演繹法重新認識之後，人還需要去認識那些複雜的、具有隨機性的現象，這些現象用簡單的邏輯推導是無法說明的，而需要使用概率、統計的工具來描述。使用這些工具之後，演繹法的認識也會上升到另一個層次，對於對與錯不再有疑問，而是都能夠轉化為置信度、概率來判斷。

不同認識論層次的人認識問題的深度是完全不同的，使用歸納法認識世界的人需要大量的經驗和試錯，一次次跌到爬起來才能略有所成，而演繹法認識世界的人可以輕鬆繞開那些在他們看來顯而易見的漏洞，輕易地到達所想實現的結果。這一切都可以說是拜數學所賜。

但是學習數學也並不是一個充分條件。有些人雖然學但死記硬背只能應付考試，有些人數學學的不錯，卻沒有將認識論應用到生活中，所以偶爾也能遇到高級知識分子也信各種迷信玄學的。另外，僅僅有認識方法，卻沒有知識，也是無法正確認識世界的，所以其他科學比如物理化學生物的學習也很有必要。

「快樂」和「滿足」。我活了快三十年了，試過各種方法：是的，我看小說，從東野圭吾到羅曼羅蘭，看到興起會看一天。我會玩遊戲，從爐石傳說到猛漢（MH），為了拿各種玉可以忘記吃飯。我也追劇，看權力的遊戲也看得不亦樂乎，剛剛早起看完了生肉。但是所有這些加起來都沒數學給我帶來的快樂大，我的快樂閾值已經被調高了，非它不可。讓我無時無刻想數學很難，但是幾天不見就怪想它的。我從來不會想「什麼哪天我功成名就可以不做數學了」，因為在我快樂生活的圖景中必然有它的存在。不管我的屁股是坐在木凳還是真皮沙發上，我的腦袋裡想都是數學

真·活下去的希望。

發現自己有多無知，能多美好，需要陪伴，憎惡束縛，怎樣狂妄，何其孤獨。多需要一個矛盾證明自己的必然存在，用一個平凡掩飾自己的無能為力。

學過的定理教會自己怎樣做人，遇見的同伴教會自己怎樣愛別人。

然後銘記著本心，努力活下去，想方設法有機會經歷更多美好之事，變成一個更好的人。

知音。

不惜歌者苦，但傷知音希。

數學啊，感覺就跟龍珠一樣。龍珠裡面一拳一個星球，數學到後面，你的數學武器同樣越來越強大，而你面對的敵人也越來越強大，而且似乎永無止境。

數學真正讓我體會到，什麼叫做"學海無涯"。

學完高等微積分，初次接觸泛函分析，覺得打開了一座異世界的大門（黑暗之門？），然後接觸到光滑流形的一般理論，"卧槽，腦洞居然可以這麼開，切向量怎麼TM就成了一種映射（剛剛接觸流形論的時候都會有這種疑問吧）"。學完最優控制，高等數理統計，隨機微分方程，非線性動力學，會感覺"哈哈還有什麼經濟學或者系統工程的數學模型是我解決不了的？"然後集值分析分分鐘來把你摁在地上猛踹。覺得自己隨機分析已經融會貫通了吧，隨機泛函微分方程過來二話不說一拳直擊面門。靜下心來學完了非線性泛函分析，覺得自己已經可以出新手村了，出去打怪吧，一出村子，碰了點臨界點理論，被秒殺。

功利點地說，至少給我讀電子工程和物理帶來了極大的方便。如果說，語言是了解人類文明的基礎。那麼數學則讓我更加順利地進入理工科的大門。當別人還在糾結於一個數學公式的時候，我或許已經去思考其本質或者圖像了。考前複習的時候也不用怎麼記憶公式，只需要稍微寫下提綱即可。

有時候，當老師說其數學背景太難，你們不需要了解的時候，而你早就知道，這對於數學類的同學來說，只是一個皮毛而已。這樣學下來的工科，有一種踏實感和滿足感。更加清楚地認識到其發展和由來。雖然我不需要對每一個符號刨根問底，但是我必須知道他們是怎麼來的。

總之，數學好對於讀理工科的同學來說，絕對是百利而無一害的。或許只要小心不要最終讀數學讀到轉行數學就行了(當然這樣也是極好的)。

接受了我不聰明，甚至有點笨的事實。

底氣。

一是認識了人類理性思維的結晶與巔峰，二是學習了人類歷史上群星璀璨的數學家的光輝歷程，三是打開了一扇通往浩瀚思維空間的窗戶，四是確實在我的工作中發揮了關鍵作用（答主從事科技工作，不懂數學那就是廢柴），五是給我的生活帶來了無窮的樂趣，既可以快速心算，又能巧妙建模，憑藉數學智慧贏得迷妹的佩服崇拜，哈哈哈

多了一種理解世界的方式。

低調做人，謙卑做人。

在歐拉，黎曼，高斯，畢達哥拉斯........................................................................……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………的面前，我連自己會1+1＝2都沒有資格說出來。

知其然，知其所以然

學習的勇氣吧。

小時候聽到建築學，經濟學，相對論這樣的東西時，總是只是單純的覺得很厲害，而學了一些數學以後，就會發現這些東西其實都可以去嘗試了解，看一看基礎的書籍，理解一些概念，計算一些簡單的東西。

雖然不經歷專業學習完全不可能有大造詣，但好歹和完全不知道也有區別，也了解了世界，而且那種樂趣和征服感，是溢於言表的。

我很喜歡研究概率。大二的時候趕上世界盃，每天就遊走各大網站，然後在計算怎麼買，那一年我贏了很多錢，買了個iPhone6。

畢業的最後一年，又迷上了時時彩，百家樂。現在工作兩年了，還在還錢……

魯迅說過："學好概率學，就會明白你是搞不過賭場的"。

如果你能夠體會文盲與非文盲的區別，可能你就能體會數學盲和非數學盲的區別了，那麼數學帶個我的，就是從數學盲到非數學盲之間的跨越。因為，數學是當代人的基本技能之一，當代部分行業的必備技能之一，當代科學之根基。

為什麼說數學是基本技能？我覺得基本技能包括：中文能力、數學能力、英文能力、計算機能力。這裡只聊數學。基本的收錢算賬屬於數學，但是這個從小學聽到大的例子的層次顯然不夠知乎這裡所謂的數學。所以，這裡舉兩個所謂層次更高的例子：坐飛機出事的概率是交通工具中最低的，但是出事後致死率是最高的。數學不好人，可能就會理解成：「坐飛機的極容易死亡」。第二個例子：在買車中，我們可能需要關注功率、扭矩和轉速，這之間有明確地定量關係，但是數學不好的人往往搞不清這之間的關係，也有可能簡單認為扭矩大的車，推背感強。當然，至於「我們每天吸氮氣的時間約是86400秒」之類言語，可以把它權當一個小段子。

為什麼說是部分行業的必備技能之一？這個簡直不用解釋了，牛頓的微積分簡直就是當代所有現代工程的媽媽。不管是傳統工科：機械、土木、電氣、通訊。還是金融工程、社科統計。連媽都不認識的孩子是不能在家中堪以大任的。

為什麼說是當代科學之根基。我的理解，所謂科學就是發現現象與規律、用一種方法來描述現象與規律、驗證方法、應用方法。而這一方法就是數學，沒有其他方法。由此，凡是不能用數學描述的現象與規律，都不能稱之為科學。當然，這其中可能是偽科學，也可能是由於目前數學體系還不夠完善、觀察方法、工程技術等所導致的不能描述或不能發現的一些現象與規律。

總之，數學很美。

數學還經常能帶給我以「我勒個去」的感覺。

比如經常和人吐槽的「有理數和正整數」一樣多，但「無理數比正整數多」，

以及「無理數的個數 b 和正整數的個數 a 滿足 b = 2^a 的關係」。

比如「零概率事件」和「不可能事件」是兩碼事。

比如「鴿子為什麼飛不回來」。

【日常黑物理】

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還沒人贊（真慘……），但突然想補一個。

大學第一節淑芬課，老師問我們：「你們說先有雞還是先有雞蛋啊？」

大家2N目相對，N臉懵逼。

老師哈哈大笑道：「看定義！」

如果我們定義「雞」為「從雞蛋中出生的生物」，則先有雞蛋後有雞。

如果我們定義「雞」為「能夠排出雞蛋的生物」，則後有雞蛋先有雞。

我大呼驚奇，從此變得更加辯證了。

然而，後來我變成了不可知論者，再後來入了飛面教……

——————————大割——————————

每一個人，只是七十億樣本中的一個單點。

有了如此宏大的基數，無論如何劃歸，異常值是必然存在的。

從 -6σ 到 +6σ，我們要允許彼此的截然不同。

所以對別人，包容，尊重。

對自己，不從眾，不迷失。

挫敗感

大家的回答我有同感，我再補充一條:數學思維可以讓我成為話題終結者。

比如和妹子討論社會問題: 是高考分數高更牛還是綜合素質高更牛。我會問，請給出分數高的線在哪裡，請給出綜合素質高的定義，請給出什麼叫牛的標準，請告訴我討論對象是誰？這個人是在北京高考還是江蘇高考？家庭背景如何？個人性格和目標是什麼？然後再請給我列出數據和比較期限？是要考察一輩子還是就是特定的一段時間？

在我問題還沒問完的時候一般妹子就走了。

深知自己一無所知，卻對未知一往無前。

讀了18年書，學了18年數學，從華杯賽到高中數學競賽，從數學建模美賽到丘成桐杯，鼓勵獎得了個遍; 從雞兔同籠到代數學基本定理，從一元二次函數曲線到泛函分析，從廣義相對論到微分幾何，深知自己從來就沒真的進入過數學的世界。

不過，當要去面對各種複雜的時間序列進行預測的時候，當我在思考怎麼將因子加入回歸方程的時候，當需要改進演算法以提高程序運行效率的時候，當我想知道Alphago的強化學習到底怎麼運行的時候，之前18年的學數學的經歷又會讓人產生一種迷之衝動：

好想解決這些問題啊，不要棄療