現在凝聚態物理理論研究是以解析方法為主還是數值方法為主?

01-08

這個年代能單用解析方法來做的工作似乎已經不多了，印象裡面上一個用得到解析解的偉大工作是勞夫林猜出了分數量子霍爾效應的波函數。

理論凝聚態針對的體系本身就複雜，一般物理工作的頂端是理論設計。頂端設計提出的模型往往是簡化的，概括性的，啟發性的，其中有些是可以解析求解的(看運氣吧)。工作的末端多要採用數值方法來模擬，比如蒙卡第一性原理和分子動力學等等，這些可以用來針對與實驗研究直接相關的複雜系統，可以考慮更加複雜的參數和實驗環境，對計算的要求很高。

這個階段更強調解析能力和數值能力的結合。只有一方面的能力，今後的科研工作可能會有局限性。

雖然我目前幾乎就在做純解析的工作啦....

從體量上看，當然是數值為主。但數值計算都是以解析推導為基礎的。而且你要得到牢靠的數學命題，總得靠推導來證明。

不能一概而論。

一方面，在偏應用的材料向領域，由於底層的理論已經發展得相對完善並且考慮到真實材料有著人腦難以勝任的非常複雜的細節。這一領域的研究方法往往是基於密度泛函理論，分子動力學這樣的單體數值計算。

另一方面，在傳統的「硬骨頭」領域，比如高溫超導理論，理論發展的程度雖然極不完善，但能做的解析工作早已被前人做完。剩下的解析工作舉步維艱。理論工作的重心只好轉向多體數值計算理論，比如量子蒙卡，重整化群。先發展有效的多體數值計算理論，利用數值計算的結果積累足夠的數據，最後再拿下高溫超導的解析理論。硬骨頭就得慢慢啃唄~

然後，還有一些新興領域，比如拓撲序和冷原子，由於領域發展時間很短，本身物理現象又豐富，這些領域現在都還有不少漂亮又簡潔的解析工作。