從元素周期表分析起，在二維或者高維空間內的世界是什麼樣的？

01-07

原子外的核外電子軌道分布以p層為例，是由於空間的三個維度才可以有6個電子。那麼是不是意味著低維元素更少，高維的元素更多呢？那麼發生維度拓展與收縮時會發生什麼事情呢？能否從量子物理的角度予以解答？比如從諸多方程中減少一個空間維度。

謝邀。這個腦洞不錯，不過以前確實見過有類似的競賽題目，但當時的答案過於簡單，而且其實都有一些問題，所以這裡稍微認真考慮一下。回答僅從薛定諤方程出發，以二維空間為例提供一個參考。（一維空間過於簡單，就是2個元素一周期）

在二維空間內建立直角坐標系將只有X軸和Y軸，建立二維薛定諤方程：

對二維薛定諤方程做極坐標變換：（考慮束縛態情況）

由於體系的二維旋轉對稱性，角動量

是守恆量，取 $psi$ 為守恆量完全集（H, lz）的共同本正態，即

則徑向方程表示為（自然單位，η=μ=κ=1）

能級本徵值依賴於|m|，束縛能級一般有二重簡併。對應於能級En|m|的解記為Rn|m|，滿足正交歸一條件

則徑向方程化為

改寫得到

對於二維世界來說，元素周期律如何就是解二維氫電子的各層軌道變化。

這裡只需要將勢能算符V（p）帶入二維coulomb勢求解即可，這裡就不列出具體過程了。

解得其波函數（未歸一化）為

能級能量為

其中

由於給定np和|m|後，n2的組合如下：

如果我解得沒問題的話，那麼相同能級簡併度為2n2。

因此在二維世界中，將只有3個量子數，而且無顯著的周期律變化。至於究竟幾個元素按照這個這個解做相應判斷即可。

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補充一下，三個量子數分別指的是np，m和自旋量子數。其中可以根據物理常識知道|m|不大於np，所以第一周期兩個元素，第二周期六個元素，第三周期十個元素，以此類推。

ls算了二維氫原子的薛定諤方程，只要再考慮自旋和屏蔽效應就可以把週期表畫出來，我就放張圖：

現有的電磁場方程，增減一個維度後，無唯一解，完畢。