有什麼比較好的方法可以快速準確的開出七次方嗎？

01-07

這是個數值分析的題目。問題起因是溫大的這句話：
「面試是一件比較看緣分，但是又有統計性規律的事，比如刨除熟人因素，你讓我再走校招面一次阿里，我沒太大把握通過，但是你說我面FLAGBAT幾家，一個offer都拿不到的可能性應該接近0。」
根據最後一句，統計學上的小概率事件一般取0.03，把這數開七次方就是答案了。所以有什麼比較好的方法可以快速準確的開出七次方嗎？二分逼近太慢了。

你們這幫傻蛋， @winter的意思是「再走校招面一次阿里，我沒太大把握（我提出的薪水底線阿里的HR能）通過」。

答案大概是0.606，也就是說溫大超過一半的概率過不了面試......

使用牛頓迭代可以得到解，但是收斂仍然不夠快，選1為初值差不多要迭代9次才能穩定。Newton迭代使用的公式如下：

$x_{n+1} = x_{n} - frac{x_{n}^{7} - 0.03 }{7x_n^6}$

使用Scala編程實現如下：

scala&> def extract7(init:Double, product:Double):Stream[Double] = init #:: extra ct7(init-(math.pow(init, 7)-product)/(7*math.pow(init, 6)), product) extract7: (init: Double, product: Double)Stream[Double]

scala&> extract7(1, 0.03).take(20).last res2: Double = 0.605962702113601

以上，牛頓迭代只是能用，但性能談不上優異，權當拋磚引玉。

看到有用牛頓迭代的，我給個基於中學數學知識的心算解法吧（剛坐公交的時候心算出0.606），博君一笑，順便向溫趙輪組合致敬。

首先求初猜值。0.03的七分之一方很適合用對數再指數去算。先用對數：1/7(-2+lg3)。記得我們那時候初中是要求背2,3,5的lg值的。不過lg3很容易估，略小於0.5（3^2為9），所以指數項約為-0.2x。暫時忽略百分位，估算出10的5次方根即可，大約在1.6左右（小學時老師要求背過20以內自然數的平方，所以不難估算出）。1/1.6=0.625，實際肯定比0.625小一點，因為剛才忽略了百分位。精確到十分位0.6是初猜值。6^3是216，所以容易得出0.6^7大約在0.028左右。

需要把0.028放大7%左右才能得到0.03，而7%對應為輸入端的1%（因為是求1/7次方，利用二項式展開），所以0.6*1.01=0.606。注意，如果轉換為輸入端的因子大於1%，很可能就要修正計算了。1%的好處是二項式展開時可以忽略2次項及以上的部分。

如圖，校招不好說，如果問的是現在溫神的水準，國內的互聯網公司只是他想去哪家的問題。

這個題目應該是來黑阿里的HR的……

我記得之前有一個開根號的神演算法，用的是移位運算元，理論上，同樣的方法也能用到這裡吧。不過前提是得用計算機算，但是用計算機算的話那就用不著這麼費勁了。心算的話還是Arthur的比較合適。

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