解題的本質是什麼？有什麼解題的方法論？

01-07

我覺得解題的本質是與命題人的一次交流。

首先我個人將所有題目分為兩類

常規類和困難類

常規類的典型代表就是高考中的大部分非壓軸題，也就是我們平時練習時遇到最多的題目。這類題目對於基礎紮實的學生難度不是太大。可以說這類題目是絕大多數人認真+仔細可以解決的。

困難類的典型代表就是學科競賽中題目和高考中的小部分壓軸題。這類題目的解法較少，條件提示不明顯，想到就能解，想不到就解不出。前一陣子國際數學奧林匹克競賽中國隊倒在一道幾何題上，只有一人解出，就是因為競賽類題目沒有固定章法可循，主要靠做題者自己的思維，有時狀態不好解不出就很正常。

為什麼說解題是與命題人的一次交流呢。因為你要明白，老師出題不是為了讓你做不出來然後嘲笑你，他是希望你做出來的，但是他把題目出的太直白送分那也沒意思。這就跟講話一樣，老師要指導你做事，又要看看你的能力，就不能把話說的太直白，沒見過哪個老師因為讓你幫他遞支粉筆覺得你很有能力吧。得像菩提祖師那樣，在孫悟空腦袋上敲三下，有能力的學生這不就馬上知道半夜三更有福利了嘛。

解題也是一個道理，老師通過一定的流程（詳見下文）出好題目，題目給到考生就是在與考生交流，那條件就是老師說的話，你能聽出來老師說這話是什麼意思，你離答案也就不遠了。常規類題目就是老師說某某某，一會幫我倒杯水，拿個快遞再接下我兒子。那你到底是先倒水呢，還是先拿快遞呢，還是先去幼兒園門口等著他兒子呢？沒準你忘了倒水，但是快遞拿來了，兒子接來了，老師會發大脾氣嗎？要是倒過來，你給人水倒好了快遞拿了，兒子沒接著，人家不吃了你？

困難類題目就是老師坐在哪裡跟你眯著眼笑，不說話也不動，但是你得知道其實老師是想喝杯西湖龍井還是想吃個七分熟的T骨牛排。這才難。

你聽出了老師話里的意思，你也把該辦的事情辦了，解題也算完成了一半。為什麼這才一半呢？因為你還需要呈現答案。老師讓你倒杯水，你水是給人家倒好了，但是桌子也一塌糊塗，老師能給你幾分？老師讓你接兒子，你把人兒子接來了還給他買了根棒棒糖，哄得孩子可開心，老師又是什麼心情？

這是一樣的道理，呈現答案時你把核心公式寫的明明白白，推理時「由。。可得」「故而」這樣的銜接語都寫好，寫作文的時候把字寫的端正乾淨，老師覺得你是有禮貌的孩子，分數怎麼也比亂七八糟一大堆的要好。

以上就是大概的想法，說的比較通俗，下面補充一下出題和解題的一般流程

首先我們來看一下題目的誕生過程

1.出題人拿到要考的知識點。如公式，定理，語法，語言文學儲備；概括能力，排除干擾信息能力，速讀能力，運算能力；

2.根據知識點構建一個情景。

3.利用情景添加別的考點。這是決定常規類考題難度的關鍵，添加的相關小考點越多，考生需要處理的信息就越多，也就越容易犯錯。

4.最後是給出條件並決定條件導向性的強弱。這是決定困難類考題難度的關鍵。條件導向性的強弱就是

引導考生利用條件推出階段性結論的難易程度。

比如

一道物理題目說的是用外力拉小物塊加速移動這樣一個過程。（情景）

求外力F的大小。

已知條件是時間t和路程s

那麼由s=1/2a t ^2 就可以解出a的大小

這裡a 就是一個階段性結論

下面有幾種情況

一.題目直接告知物塊質量M，且地面光滑無摩擦，且小物塊無初速度。

顯然由核心公式是F=Ma直接得到答案

二.題目給出一個天平稱量物塊的圖片，要求由刻度讀出M；地面有摩擦，摩擦係數為u；小物塊有初速度v

我們看到，核心公式仍舊是F=Ma ,但是得到M這個階段性結論的難度一下增加，得到a這個階段性結論的公式因為有了初速度和摩擦力而發生改變。二相比一多出的條件就是第三點所說的【其它考點】，增加了難度。

三.題目給出天平稱量物塊的圖片，並告知物塊砝碼位置放反；地面有摩擦，摩擦係數為u；告知物塊帶電，並會進入電場；給出一張v-t圖像

一下子多了好多條件，好多問題要處理，錯誤也就隨之而來。要得到正確的階段性結論都不容易。但是條件的導向性仍舊非常清晰（大家都知道哪個條件用來幹嘛的），所以這樣的題目就是常規類題目里的較難題。

然後說到困難類題目，那常常就是導向性非常弱，取得的階段性結論也常常不能確定是否有用，所以需要依賴考生自己的思維來解題。這就不舉例啦。

結合例子咱再複習一遍哈

題目誕生過程

1.出題人拿到要考的知識點。

2.根據知識點構建一個情景。

3.利用情景添加別的考點。

4.最後是給出條件並決定條件導向性的強弱。

但其實，題目的誕生，還有最重要的過程0，那就是命題人明確考試定位

這一點非常非常重要，比如高考，你不能夠太難，全省沒幾個學生能做的題目多了，一般好的學生和差生就拉不開差距。反之亦然。比如公務員考試，有幾個題目就是要為難你的，就是要大部分人做不出來，這樣才能區分頂尖和一般優秀。再比如大學期末考試，要是老師菩薩心腸，就不會太為難你，稍微看點書知道點基礎就能及格。

所以考前你自己要明白，這場考試的性質是什麼。這樣你可以在考前大概預知會碰到的題目，有個心理準備就不會亂了陣腳。

好，有了大方針然後說解題。我們解題時一般是將上面這個過程倒過來，即

1.根據題給條件的導向推出一定的階段性結論

2.整合各個階段性結論解決一系列問題

3.得出最終答案

主考知識點一般出現在第2或第3個階段

一般人完成上面的三個步驟都是自然動作，但是完成的質量，熟練度以及指導思維就是區分的地方。這個涉及到解題的方法和要點太多了，什麼細心，逆反思路，關鍵詞等等，難以展開請見諒。

綜上我個人認為解題也是要考驗一個人綜合能力的，如果你能夠以一種與人交流的心態去解題，不僅會更有趣也更高效。

以上均為個人經驗，希望能夠幫到你。

本菜鳥理解，需解的題，基本可歸入數學題了。解題的本質無非是，已知判斷（前提條件、預設結論等）和未知要素（判斷或推理）共同構成一個清晰的因果關係網。方法論嘛，從不同視角，典型的有窮舉法、反證法、數學歸納法、輔助元素法、條件轉化法、甚至具體的計算方法，我想都屬於狹義的解題方法。廣義的解題方法應該包括新的數學理論和工具。

《GEB》中引用了一段哈代評價拉馬努金的話：「由於他的記憶、耐心和計算才能，他把綜合能力，對形式的感覺能力和對假設的快速修訂能力結合了起來，這經常出人意料，並使得他在那個時代無可匹敵。」個人認為哈代的這段話中提到的幾點已經涵蓋了解決數學問題的本質。當然哈代的這段話可以更概括地說成：解題的本質就是模式匹配和試錯。

一直覺得高考這種考試，像我們這種普通智商的人，拼的就是對題的見識和歸納。題就像是壞掉的機器，而你學的知識是工具，做的題就是修理機器的方法。知道的方法越多，當然能修的機器也就越多。

（說的不清。。。。）

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學渣一枚。。。的理解。。。

把難題逐漸轉化為一道一道你會做的題。