發現一個神奇的遞歸式，在數學上不知道叫什麼名字？

數學描述：

語言描述：

m為大於0的常數。

當n小於等於m時，生成一個m長的隨機概率分布。

當n大於m時，滿足上述遞歸式。

問題：

當時，。

上述的結論正確嗎？

下面給出一段python的代碼：

from __future__ import division
import sys
import random
def generatedis(m,a,b):
f = []
for i in range(m):
f.append(random.randint(a,b))
p = sum(f)
for i in range(m):
f[i] = f[i]/p
print(sum(f))
print(f)
return f

def calp(n,m,a,b) :
p = []
if n &<= m : p = generatedis(m,a,b) else: p.append(0) p.extend(generatedis(m,a,b)) for i in range(m,n+1,1): q = 0 for j in range(1,m+1,1): q = q + p[i-j]*p[j] p.append(q) return p z = calp(10000000,10,1,100) print(z[len(z)-1]) 下面給出一個分布： [0.192826304912733, 0.11169766537761136, 0.05896916497861805, 0.08303153070202361, 0.04030855482577292, 0.08190616495815685, 0.012808708284737994, 0.14032287766251306, 0.1591267161827594, 0.11900231211507377] 在給出n=1000000,給出f(n-8)到f(n)的值： [0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644, 0.09967335546879644]

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題目是不是如下。

m為一個正整數。

令a_i i=1,...,m 為m個[0,1]中實數， 滿足 a_1+...+a_m=1.

對 n=1,...,m 有 f(n)=a_i

對 ngeq m， 有f(n)=sum_{i=1}^m a_if(n-i)。

你想知道f(n)在n-&>無窮時極限是不是1/m。

如果a_1=...=a_m=1/m的話， 是的。

一般情況下， 極限未必存在，比如 m=2, a_1=0,a_2=1.

如果要求a_i,i=1,...,m-1都是正的的話。 極限總是存在的，但是不一定為1/m。 例子是 m=2, a_1=1/3, a_2=2/3. 這時極限是8/15.

這個問題很簡單，就是線性遞推式。 你考慮特徵方程x^m=sum_{i=1}^ma_mx^{m-i}。 顯然1是一個根， 沒有重數。 顯然沒有模長&>1的復根。 如果有不等於1的且模長=1的復根，容易驗證這個根是單位根，只有i是它的階數的倍數時，a_i非零。

現在我們假設a_i均非0. 那麼1是這個特徵多項式中的唯一的模長最大的根。 通解是A+o(1)的形式，所以有極限。 如果所以a_i=1/m。 通解為 f(n)=1/m。 極限自然是1/m。

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因為

所以最大值是不增的，而的最大值可以任意小，所以。。。。。題主你猜的肯定是錯的啊

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謝邀

可是我是學基礎數學的，主攻幾何，看到這問題頭都大了。

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catalan數的遞推公式和這個是不有點像

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