如果不考慮加速階段，直接以光速飛向 Kepler - 452b，1400 光年的距離需要多長時間到達？

01-07

補充：不是相對於地球的時間。相對於在飛船上的人本身來說，是多長時間？

根據相對論的理論，當速度為光速的時候，飛船上的人可以瞬間到達kepler-452b，而地球上的人卻認為他走了1400年。

如果你沒接觸過相對論，理解起上面這句話肯定有困難，沒關係，聽我慢慢道來：

首先，我們假設飛船的速度沒有那麼快，只有0.5倍光速（0.5c），那麼到達kepler-452b要多久呢？

1400光年是光速（c）走1400年的距離，很好理解，地球上的人看飛船以0.5倍光速飛向kepler-452b，必然是花掉了2800年。

而在飛船上的人卻不這麼認為。

根據相對論的理論，速度越快，觀測到的外界距離越短。

打個比方，我有一把尺子，長1米；小明以很快的速度在天上飛，那麼他看到我這把尺子的長度就小於1米，而且，他飛得越快，看到我這把尺子的長度越短。

在地球上看起來是1400光年的距離，當你坐在高速運行的飛船中的時候，這段距離明顯變短了。

具體變短到了多少，就需要用公式說話了：

（式中：l"代表飛船內觀測到的外部距離；l代表地球上觀測到的距離，在此表示地球與kepler-452b之間的距離，即1400光年；v代表飛船相對於地球的速度；c代表光速。）

把公式中的v替換成0.5c，即可算出，當飛船以0.5倍光速行駛的時候，從飛船上觀測到的地球與kepler-452b之間的距離（l"）為1212光年。

進一步，很容易算出，飛船上的人認為這段旅程花費了2424年，明顯短於地球上的人觀測到的2800年。

通俗一點說，如果2015年的時候，我們發射了一艘0.5倍光速的飛船。地球上的人認為4815年的時候飛船到達了kepler-452b，而飛船上的人則認為自己在4439年的時候到達。

在這個飛行的過程中，飛船上的人認為自己的時間正常流逝，而地球上的人看他們卻像是開著「慢進」看電影似的。當飛船到達了kepler-452b，地球上的人們度過了2800年，飛船里的人只度過了2424年。

雖然以0.5倍光速去kepler-452b已經可以讓飛船上的人「節省」300多年了，但按照這種速度去kepler-452b明顯還是太慢。

不妨我們把速度增加到0.9倍光速（0.9c）。

套用上面計算的公式，可以算出，地球上的人觀測到飛船飛行了1555年；而飛船上的人觀測到這段距離是610光年，飛行的時間為678年。

當然，這個速度還是太慢，要想讓飛船上的人在有生之年飛到kepler-452b，我們還得進一步提高飛船的速度。套用上面的公式可以算出：

當飛行速度為0.99倍光速的時候，地球上的人觀測到飛船飛行了1414年，飛船上的人認為自己飛行了199年。

當飛行速度為0.999倍光速的時候，地球上的人觀測到飛船飛行了1401年，飛船上的人認為自己飛行了62年。

當飛行速度為0.9999倍光速的時候，地球上的人觀測到飛船飛行了1400年，飛船上的人認為自己飛行了20年。

這意味這什麼？當你以0.9999倍光速飛向kepler-452b的時候，地球上的人以為你飛了1400年，但你實際上只花了20年的時間。

根據上述推算，不難發現，當速度越接近光速的時候，飛船上的人認為這段距離越近，到達kepler-452b所花費的時間也越短。

當飛船速度無限接近光速的時候，地球上的人認為飛船飛行了1400年，而飛船上的人幾乎是瞬間達到kepler-452b。

是不是很好理解了？

不過，說句題外話，這種事情也只是想想而已。前段時間剛到達冥王星的新地平線號探測器已經很快了，速度大約是0.000046倍光速。以這種速度去kepler-452b的話，大約要花費3000萬年。

看到上面的回答，突然想到會不會飛船上的人覺得只過了一瞬間，人類卻在這1400年實現了空間跳躍，他們下飛船的時候kepler-452b已經住滿了地球人，而他們卻不知道，只是在見識到了1400年後的科技之後，覺得外星人的科技已經可以輕易秒殺地球人而誠惶誠恐，不敢透漏地球的信息。

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居然上日報了，簡直不敢相信。

推薦大家看看本條下面的評論，也有很多有趣的腦洞和評論哦(′-ω-`)。

第一次回答，有些緊張。文章有些長，下文中有些敘述不清楚的地方還望大家原諒，歡迎討論。

大體上同意羽田中山的回答。但是在狹義相對論的具體理論方面我想做些補充。

問題中排除了加速階段，說明整個題目是在狹義相對論的框架中討論這個問題。所以有關加速的問題，廣義相對論的問題均不在我討論的範圍之內。

狹義相對論的核心是慣性系之間的坐標變換。這種變換不同於經典力學中的伽利略變換，而是包含時間坐標的伽利略變換。很多同學在回答的時候把時間看做一種主觀的東西這種觀點是不夠嚴謹的。兩個慣性系之間的相對速度一旦確定，它們之間時間的變換是便也確定的。為了便於理解，我們應該將時間和空間等同起來看成一種客觀的存在。

假設此問題是處在一個二維的時空之中（即一維空間x，一維時間t）。地球和Kepler - 452b是相對靜止的。飛船以一定的速度，從地球運動到Kepler - 452b。那麼我們就可以用兩個慣性參考系來描述整個問題。一是以地球為坐標原點的靜止參考系S，而是以宇宙飛船為坐標原點的隨動參考系S』。設宇宙飛船的速度為V，也就是說參考系S與S』的相對速度是V。如下圖。這兩個參考系的坐標軸在t=t』=0時，坐標軸是對齊的。即我們在宇宙飛船剛飛過地球的時候，宇航員和地球上的觀察者同時開始計時。（之所以說飛過，是因為沒有加速階段，我們最好理解成勻速飛行的宇宙飛船途經了地球和B星球。）

在圖中，我們用A來代替地球，B來代替kepler-452b，C來代表運動的宇宙飛船。

在靜止的參考系S中一切都很好理解，因為這就是我們日常所觀測的參考系。AB之間距離SAB=1400光年，宇宙飛船所用的時間自然是t=SAB/V。假設飛船的速度可以等於光速c，那麼所需要的時間自然等於1400年。至於說宇航員看見的是1400年後的B星球嗎？結果是顯而易見的，他航行本身就需要這麼多的時間。

對於在參考系S』的情況，我們需要對原本在S參考系中的時空坐標做洛倫茲變換。在做變換之前我們要先對S參考系中的時空點做一下標記。我們用N（t，x）表示點N在t時刻的坐標。在t=0的時候有A（0,0），B（0,1400l.y.）(l.y.代表光年)，以及宇宙飛船C（0,0）。為了正確討論這個現象，先令飛船的速度V=0.5c。所以在2800年後，飛船C飛到B處。

此時有A（2800y，0），B（2800y，1400l.y.），C（2800y，1400l.y.）。這在S系中看起來多此一舉，但是在做洛倫茲變換的時候卻非常有幫助。

下面給出洛倫茲的坐標變換公式和速度變換公式，（大家不要慌，這個公式只是列在這裡給大家看看，具體的計算過程都會略過去的）

$x$

$t$

$v$

其中 $gamma =frac{1}{sqrt{1-eta x^{2} } }$ ， $eta =frac{V}{c}$ 。

所以在洛倫茲變化下，我們可以得出t=0時刻時，

S』系中的時空坐標位，

A（0,0）→A』（0,0）,

B（0,1400l.y.）→B』（ $-frac{1400}{sqrt{3} }$ y， $frac{2800}{sqrt{3} }$ l.y)C（0,0）→C』（0,0）。

其中A』，和C』中的結果都沒有什麼稀奇，和靜止的坐標系中是相同的。最關的是B』的變化。乍一看，B』的空間坐標是 $frac{2800}{sqrt{3} } approx 1616.6$ 光年。奇怪啊，不是說好的尺縮呢，怎麼不僅沒有1400光年，反而還大於1400光年了呢。先不要著急，我們再來看B』的時間坐標 $-frac{1400}{sqrt{3} } approx -808.3$ 年。也很奇怪，時間坐標不僅沒有等於零，還是一個負數。我們怎麼理解這樣的結果呢？且聽慢慢解答。

在靜止的參考系S中，從t=0時刻到t=2800年之間，一共涉及到了3個物體的運動過程，即

地球A靜止不動，

A（0,0）→→A（2800y，0）；

星球B靜止不動，

B（0,1400l.y.）→→B（2800y，1400l.y.）;

宇宙飛船C以0.5c勻速直線運動，從地球到星球B，

C（0,0）→→C（2800y，1400l.y.）。

經過洛倫茲坐標變換和速度變換，在隨動的參考系中則有，

地球A以0.5c勻速直線運動，遠離飛船C，

（地球以0.5c運動是洛倫茲速度變換的結果，對於靜止物體剛好與一般伽利略變換相同）

A』（0,0）→→A』( $frac{5600}{sqrt{3} } ,-frac{2800}{sqrt{3} }$ ) $approx$ （3233.2y，-1216.6 l.y.)；

星球B以0.5c勻速直線運動，飛向飛船C，

B" $(-frac{1400}{sqrt{3} } ,frac{2800}{sqrt{3} }$ l.y. $)approx$ (3233.2y-1616.6 l.y.)→→B" $(2800 imes frac{sqrt{3}}{2}$ y,0 $)approx$ (2424.9y,0)；

飛船C靜止不動，

C』（0,0）→→C" $(2800 imes frac{sqrt{3}}{2}$ y,0 $)approx$ (2424.9y,0)。

通過比較我們可以發現在靜止參考系中A,B,C三個物體在同一時間段發生的事情，在隨動參考系中被放在了三個時間段，並且它們的長度也不盡相同。即同時的相對性。如圖。（變換後時間段是否相同和運動的速度有關）。

所以在靜止參考系中，飛船C在t=0時刻途經地球A，並以0.5c速度運動，在t=2800年途經另一靜止星球B這一整個運動，（再次強調，之所以說途經是為了避免討論加速減速運動），變換到隨動參考系S』中就是，星球B』在808.3年之前開始以速度0.5c開始向飛船C』運動，在t』=0時刻A開始以速度0.5c遠離飛船C』，且在這時開始計時，在t』=2424.9年的時候，星球B』與C』相遇，最後A』在t』=3233.2的時候運動到離-1616.6l.y.的位置。記住：這是從靜止參考系t=0→→2800年里A,B,C運動得到的所有結果。從這個條件中，我們並不知道A』在t』&<0或者B』在t』&>2424.9年時的運動狀態，如果沒有附加條件，那麼A』在t』&<0的時候是可以隨便運動的。但如果我們在靜止參考系中假定A,B一直都是靜止的（t&<0或t&>2800年），那麼在參考系S』中A』，B』就一直以0.5c做勻速運動。（天吶，這一段我覺得我說的拗口死了，希望有人能理解，不理解也沒關係了。。）

至於A』，B』之間的距離，只有在同一時刻比較才有意義。為了方便起見，我們可以讓B』的時間坐標也等於0。B』在-808.3年前，處於1616.6光年，它一直以V=0.5c的速度向飛船飛來，所以在t』=0時刻，B』的空間位置為1616.6-808.3*0.5c=1212.4光年，也就是說A』，B』的距離S』A』B』=1212.4光年&< SAB=1400光年，這就相當於所謂的尺縮效應。

如果我們不帶入數字，直接進行代數運算我們可以得到， $S$ ,這就是羽田中山同學的答案中尺縮效應的公式。（但是這個尺縮公式僅僅適於慣性系S中兩個靜止物體之間的距離換算到另一慣性系S"。兩個相對運動的物體之間的距離雖然不是這個公式，但仍舊滿足尺縮效應。）

好了，既然我們知道了在S』系中S』A』B』的大小，以及向飛船飛來的V』A的速度（這個速度也是恰好等於S系中飛船的速度V），那我們就可以輕易的得到所需要的時間

$Delta t$

。如果V取0.5c，我們就可以得出 $Delta t$ =2424.9年。

當然這個結果我們也可以從上面的圖中得到。我們的計時是從t』=0開始，到B』與C』相遇為止，所以可以知道 $Delta t$ =2424.9年得到了相同的結果。

額，寫到這裡，我都不知道有多少人看懂了。下面我換一個比較直觀的一個方式吧。（怒！早幹嘛去了。）

用縱坐標表示時間t，橫坐標表示空間位置x，飛船以一定速度v運動，我們可以得到下圖。表示在t=0時刻，A處在坐標原點，B在x軸離A1400光年的地方。C開始在A點，以0.5c運動，在2800年後到達B。可以很容易的看出來，斜率的倒數正是速度，因為速度不能超越光速，所以這條斜線永遠要在虛線上方。

讓我們換到S』系，可以得到對應的圖像。

實線箭頭表示A』，B』以-c/2速度運動，A』逐漸遠離宇宙飛船C』(左邊箭頭)，B』逐漸接近宇宙飛船（右邊箭頭）。當t』=0時，A』與飛船C』相遇，開始計時，直到星球B』與飛船C』相遇。此時t』=2424.9年，即在此坐標系S』中，B"箭頭與x軸的交線正好代表了A"B"的距離，它小於1400光年，與t軸的交點即是航行花費的時間 $Delta t$ 2424.9年。

如果飛船的速度不斷的接近光速，我們可以看見S參考系中，直線的斜率不斷地接近V=c。

相應的，在參考系S』中，我們可以看見， A』B』之間的距離（x軸交點）在不斷的減少，B』到達C』的時間 $Delta t$ （t軸交點）不斷接近0。即當飛船速度越接近光速的時候，在S"系中，地球與行星距離越小，所用時間越短。

以上是狹義相對論框架下的討論。我覺得要正確理解狹義相對論，很重要的一點就是要認識到時間的相對性，這種相對性不是指時間的流逝不同，而是指在不同的慣性參考系中，都有一套自己的時空坐標。我們運算的時候，只能針對某一個參考系，涉及到其他參考系的時候，就必須要做洛倫茲變換。而這種變換是非線性的，而且往往反直覺，經常會得出意向不到的結果。

至於當飛船的速度真的等於光速的時候，會發生什麼？嚴謹地說，我們不知道。首先這種情況在物理中無法實現，物體速度越大想要加速也就越困難，乃至加到光速是個不可能完成的任務。其次即便實現了，狹義相對論也不能使用，因為洛倫茲變換中間出現無窮大項，即便我們繞開無窮大項得出了結果，都無論如何都不能在邏輯自圓其說。所以說，如果真能達到光速，就得需要用另一套更高級的理論來描述。

但是在這裡，也不妨我們開下腦洞吧。看看我們利用圖像法看看在隨動參考系S』中究竟會有什麼結果。

首先A』和B』都在沿V』=-c這一條光軸上運動。由洛倫茲變換可以知道

A（0,0）→A』（0,0）, B（0,1400l.y.）→B』 $(-infty,infty )$ ,S』A』B』=0。

結合下面的圖，描述的應該是這樣一幅圖景，B』在無窮遠的距離從無窮遠的過去以光速c向飛船C』飛來，在t=0時候B』，A』，C』相遇，之後A』又以光速c遠離飛船C』並飛向無窮遠直至無窮遠的時間。

如果假設參考系S中B，A在任何時刻都是靜止的，那麼在參考系S』中A』，B』應該一起在無窮遠的距離從無窮遠的過去以光速c向飛船C』飛來，在t=0時候B』，A』，C』相遇，之後A』，B』又以光速c遠離飛船c』並飛向無窮遠直至無窮遠的時間。

更進一步，在S系中，t=0時刻的任何一點，在S』系中都變成了無窮遠的過去和無窮遠的距離。再加上光速不變原理，S系中飛船對任何一個物體都是以光速運動的，所以可以得出S』系中任何一點對飛船也都以光速運動。

所以，在這種情況下S"系中得到的結果是這樣的：起先，整個宇宙都處於無窮遠的過去以及無窮遠的距離，它以光速向你駛來。在你的過去，你一直處在黑暗之中，因為連光也未曾傳播過來，卻在此時此刻的那一瞬間（t=0），你的世界被照亮了，你看到了整個宇宙，但還未看清，整個宇宙就轟然駛過，朝著無限遠的距離與無限遠的未來狂奔不已，你的世界從此一片黯淡，因為光更不會停留。

以上。

這樣的問題，就必須先確定觀察者的地位，在光速飛船上觀察，所需時間肯定是零。所謂相對論下，所有運動是相對的，唯光速是絕對的，光速運動的觀察者，看宇宙的時間是凝固的，其實1400光年空間也壓縮成0，也就不用時間了。

設地球和那星大致是相對靜止的，在這個參照系看，是經歷了1400年。但相距這麼遠，說經過1400年似乎有些空洞，但邏輯上是可以測量的。兩星連線是有幾何中點的，在那裡發一閃光，兩星收到閃光同時啟動計時器，各自記錄下光束或飛船從地球出發，和到達那星的計數，計數相差應該是1400年。

對於光來說，用0時間通過了0距離。所有時間都是此刻，所有距離都是這裡。

接近光速的時候，在你自己看來，飛到那個星球就是一瞬間的事，但是就在地球的人看來，已經1400年過去了~

所以說看到沒，在地球參照系裡，你就是壽與天齊~

電影《星際穿越》講的就是這個原理

ps，這是沒有考慮加速過程和減速過程的理想狀態。真考慮加減速，那麼整個過程的時間將大大長於一瞬間，一般達到幾年

瞬間到達指的是飛船上的時間，1400年是地球和452上的時間（它倆相對靜止），現像是這樣的：在地球上的人看來，飛船「鐘慢」，地球人認為飛船飛了1400年到達452星，同時地球上看飛船上的鐘在1400年間只走了幾個小時（瞬間）飛船上人還是1400年前的樣子；而在飛船上看這一過程現象是「尺縮」，地球與452星的距離縮小到只有幾個光時，所以飛船上的鐘只是走了幾個小時就到了，結果是一致的：飛船到了452星，飛船上的鐘只走了幾個小時。

其實以上的現象很容使人產生一個誤解：飛船到達時452星到底是處於1400年後的狀態還是處於幾小時之後的狀態。答案是1400年後。對於地球上的人來說很好理解完全的經典物理過程，飛船飛了1400年才到當然452星也處於1400年後；而對於飛船來說明明鍾只幾個小時452星為什麼過了1400年呢？而且根據狹義相對論「鐘慢」，452星的經歷的時間比幾小時還短呀？

以上矛盾的原因和「孿生佯謬」是一樣的，問題出在飛船加速的過程，這是廣義相對論效應的影響，飛船加速的過程中452星的時間飛快的經歷了近1400年。所以到達後452星處於1400年後，而到達時還有一個問題，在飛船上看地球還是處於幾小時之前，也就是說對於飛船來說452星時間和地球的時間流逝是不一樣的，到達時地球時間幾乎沒有流逝，只有飛船在452著陸減速的時候與加速的時候類似地球會飛快的補上這1400年的時間經歷。

所以飛船上的人是可以在其有生之年(瞬間)到達的，但到達的是1400年後的452星。

本來寫在評論里，結果越寫越多，發個答案吧

對於近光速來說，失之毫釐差之千里。要多短可以有多短，要很長也可以有很長。

ps：之所以直接把光速理解為近光速，是為了讓問題不那麼民科。

有質量的物質不可能達到光速。

不考慮加速沒得玩

肯定是地球的1400年後啊，所以，如果這1400年內，地球科技發展出了超過這艘飛船速度的宇宙航行技術，那麼後來者就可以早一步到達這顆星。而當最早這批先行者感覺自己一瞬間就達到452b，突進大氣圈時，將會驚訝的看到原以為不毛之地的星球，遍布城市。摸不著頭腦的他們，在不明「外星人」引導下，在一個矗立著他們這艘先驅者飛船巨大雕像的廣場降落後，這些懵逼的傢伙們的第十代子孫，舉著各色花環趕來迎接。這時，他們心裡一定是瘋狂的咒罵著：「真是日了狗了……」

本來準備用閔可夫斯基圖來說明這個問題，但是並不會發圖。

先說答案，對於飛船上的人不用時間就可以到達，對於地球上的人來說1400年。為了避免重力以及加減速帶來的影響，我們把這裡的飛船換為光子。過程就可以視為從地球上發出一束光，到達開普勒452b時，光子經歷的時間。下面從閔可夫斯基空間的角度說明一下。

首先閔可夫斯基空間是一個度量空間，只是度量不滿足非負條件。其上的兩個點（相對論中稱為「事件」）的距離S滿足S^2=X^2+Y^2+Z^2+（ict）^2。可見兩點（事件）距離不依賴坐標系的選取。

題主描述過程中我們要測的顯然是事件A:光子離開地球和事件B:光子經過開普勒452b之間距離。以靜止的地球為參考系，以地球和開普勒452b連線為x軸。則只需計算Δt，和Δx。顯然對於地球靜止的坐標系而言Δt=1400y.，Δx=1400l.y.。不難計算兩事件在閔可夫斯基空間的距離ΔS=0。再以光子做參考系，根據尺縮效應，Δx1=γΔx=0。又ΔS不變。故可見Δt=0。所以說在光子看來宇宙就是一個點，而光子卻永遠不會老去。

如圖以地球為參照系建立時空坐標。A為當前時刻地球，C為「當前時刻」的Kepler-452b，B為「1400年以後的」Kepler-452b。三個點坐標分別為 $A(0,0), C(1400,0), B(1400,1400 analpha).$ 平直時空上距離公式為 $mathrm{d}s^2=-mathrm{d}t^2+mathrm{d}x^2.$ 因此可以算出

$AC^2=1400^2, BC^2=-(1400 analpha)^2, \AB^2=1400^2-(1400 analpha)^2.$

飛船以接近光速行駛時， $analphaapprox 1.$ 因此 $AB^2approx 0.$ 時空上連接兩點的軌道的長度是一個不因坐標系而改變的標量。它代表物體沿該軌跡運動時所經歷的時間。因此在飛船近光速由A運動到B的過程中，飛船上的人基本不認為時間有所流逝。

如一些答案所指出，這個問題和「雙生子佯謬」屬於同一個問題。二者在最簡單的假設下都只涉及平直時空上的簡單幾何。狹義相對論早已清楚地給出了此類問題的直接計算方法。一味糾結於「時鐘變慢」等含糊其詞的概念實在容易造成誤解。

對於飛船上的人是瞬間到達，但他們去的是1400年後的那個星球。

對本人來說沒時間，當你能達到光速的時候，是感受不到時間的，就是說踏上飛船的時候你就到了。但對地球上的人來說，就是1400年。

看了答案後，腦洞大開～

某天我們製造出光速的飛行器，並且有足夠大的空間和生存資源，全地球人都在裡面生活了。那麼飛行器去到宇宙任何一個角落，都是瞬間到達，而飛行器外面的宇宙，相對飛行器裡面的世界，正不斷以萬年萬年的時間流逝，那時我們是不是就成了宇宙的神了？

純屬亂想哈～

宇宙中的每個光子都是年輕的，從創世之初到現在漫長的140億年，對它們來說只是一瞬間。

根據相對論，如果你能夠達到光速，那麼你能夠在瞬間到達宇宙的任何一個角落，當然在地球上的人看來也許已經過了上億年的歲月。

如果你乘坐0.99c的飛船，到達Kepler - 452b時在地球人看來需要1400年，但是在你看來只需要198年，如果你的飛船能跑到0.99999999c，只需要2個多月就能到達Kepler - 452b了，很快吧~

T=T0 * $sqrt{1-frac{v^{2} }{c^{2} } }$ ，T0是靜止參考系下的時間，T是v速度下的時間，你自己算吧

在光的本徵系中時間停滯，回答完畢。

神煩那些動不動就反對最高票的。

沒文化不是你的錯，但不要喊出來丟自己的臉好么

再不濟電腦會用吧？百度下"孿生兄弟悖論"，看看是飛船上的兄弟年輕還是地球上的年輕行不？

再不濟沒瞎吧？看看電影《星際穿越》里主人公回來後女兒已經老死了看得出來吧？別瞎幾把扯電影不可信，搞得全知乎全世界都不懂瞎點贊就你懂一樣

不懂就喜歡瞎嚷嚷"反對最高票！"，可悲

v^2/c^2=1的話,那麼你瞬間就到了.

但是這個假設真的有意義么?