正交矩陣的列正交則行一定正交，是什麼決定的？

01-07

$A^{T} A=E$ ，則 $AA^{T}=E$ ，於是列向量正交 $Leftrightarrow$ 行向量正交。行與列之間的關係是什麼決定的？

對於方陣A，B；容易證明，若AB=E，則必有BA=E。

證明可以在任意一本線代教材上找到。

正交矩陣定義： $A^{T}=A^{-1} Leftrightarrow AA^{T}=A^{T}A=1$

而 $AA^{T}=1$ 表示矩陣A行正交， $A^{T}A=1$ 表示矩陣A列正交