計算數學在數學界是什麼樣的地位？

01-07

計算物理在物理學界是什麼樣的地位？

謝很久之前邀。

其實討論某個子學科在大學科中的地位沒什麼意思的。科學在不斷向前跑，大多數都還看不到終點在哪裡，何況學科領域又不是等級森嚴的社會，為什麼非得在它們之間定義一個序關係。當然，就我所知學術圈子裡的人大都不太會關心誰的專業逼格較高，因為大家都很忙。

舉兩個例子吧。

第一個是教我們數值線性代數的老師說的。某年計算數學的學術年會某數值代數的分會，一個做應用數學的老先生不知道怎麼混進來了。他老人家發言時就說，「你們這些做計算數學的人做的東西有什麼意思嘛？不就是解個線性方程組Ax=b，這個事情早就解決啦，求個逆不就可以啦。」台下哄然大笑。

對於二階線性方程組，求逆是很簡單的；對於三階方程，那也不難；十階以內多花點時間耐心一點都是可以算出來的；但是當問題的規模被放大到千萬階上億階的時候，如果沒有靠譜的數值計算方法，單單依靠計算機直接求解，那麼不僅得到結果很難，結果的準確性也值得懷疑。

我們計算數學研究的就是這樣的問題，超大規模的科學計算問題。因為依然是數學，所以我們不僅要設計出高效的演算法，更重要的要嚴格證明這個演算法的結果是可以接受的。

很多人對待計算數學的態度跟那位老先生是一樣的，無知無畏，實際上根本不了解計算數學。所以這樣的評論也是沒什麼分量的。

第二個例子是針對有些同學說的，數學系裡末流的學生去做計算。壓縮感知是計算數學最近比較熱門的一個方向，但是實際上這個方向的奠基人之一就是陶哲軒，貌似他最近又去做流體去了 = =。另外Yau在做計算共形幾何已經有同學提過了。

最後，菲爾茲獎章里計算數學獲獎少也是很自然的事情，畢竟純數學從古希臘時期算起有兩千多年的歷史，即使從微積分時期算起也有四百年歷史，而相比起來計算數學從馮諾依曼算起才一百年歷史，這是一個非常年輕的領域！但是這個領域中的東西越來越受到重視，計算數學的數學家們也開始在一些國際大獎的舞台上展露頭角，而我們需要做的，就是磨礪自己，拭目以待。

很重要的地位啊，三大支柱，我是做應用數學的，所以計算數學我知道一些，有限元估計也做過；基礎數學中的很多工具是我的吃飯傢伙，自然我也知道一些基礎數學。所以我是什麼方向都不敢「鄙視」的，因為我知道它們有多難。

一流的計算數學的工作是非常具有難度的，比如Lions和Tao就在計算數學上作出了非常一流的工作,裡面涉及的難度也很大。比如tao的那篇壓縮感知，裡面的數學水平是很高的，現在已經被引了n次，我也在我的論文裡面引用過，算是為我男神增加了一點點引用量（驕傲臉）。Yau和他的學生們最近也在做計算的工作，他的一個學生，也是我博士答辯委員會的一人，也因為這方面的工作拿到了晨興數學獎。

在國家投入上，計算數學是大部分國家重點扶持的方向，錢多人多，真不知道誰給某些人勇氣去鄙視計算數學的，梁靜茹嘛？

計算數學，應用數學和基礎數學就像一個大廈的頂層中層和底層，是一個有機的整體，互相扶持和影響。各自都可以為對方提出研究課題和方向性指導。對整體數學來說都是非常必要的，

本人水貨，回答主觀，還望專業人士解答

以下答案僅供博君一笑耳

利益相關：即將滾蛋的國內某三流學校信息與計算科學本科僧

呃。。看到樓上的答案忍不住想噴出來。。。

鑒於連餅餅 @張秉宇都說我學業不精，完全不敢承認我是大計算的人了- -

僅提供參考：

1.是個學校都有數學學院吧，是個數學學院都有人在搞Scientific Computing吧。。。逼格高不高無所謂，存在即理由- -

2.工業界挺多用的啊，PDE到處都是，解析解又很難求，數值解當然就有很廣泛的用處了，你說他不精確也好，說他沒有理論支持也好（其實有些計算數學的方法確實是理論基礎不完備就開始搞了，然後人們發現這玩意兒好使，然後就有一幫數學家衝上去把理論完備化），但是這玩意兒就是好使！就是能解決問題！就是能帶來產值能賺錢！（當然，沒解決的問題是越來越多的。。。）

3.計算數學是靠計算機推動起來的，沒有那麼牛叉的CPU哪來的那麼快的運算速度。我們都是摩爾定律的受益者。前幾天在聽課，我的一個老師講符號計算的時候說，如果說數值計算是在跟舍入誤差作鬥爭，那麼符號計算就是在跟數據膨脹作鬥爭。有飛快的CPU，超大的存儲設備，這些學科才能發展起來，這一點跟古典的純數靠人腦+紙筆就能創造一個世界很不一樣（扯遠了- -）

4.數學界的地位- -（回到正題），樓上的人都說了，確實是鄙視鏈的末端。。。但是在現在以及看得到的未來，我們都是計算數學受益者，實實在在的受益者。而且搞計算「進可科研，退可賺錢」。。。

5.我相信計算的明天會越來越好。現在計算機越來越便宜，稍微有點錢就能組個並行計算設備了，然後，有些串列機器上不好使的演算法又可以在並行機器上使用了，而且速度比串列機還快！然後這又是一個很大的研究領域啊！還要有很多人衝上來搞是不是，演算法還要優化是不是！而且，雖然摩爾定律臨近了，但是你的承認計算機也越來越快了是不是！那麼就是說他們能力更大了是不是！以前做不到的事情現在都能做到了是不是！還有，現在連心理學都開始數學建模了，解超大規模線性方程組，微分方程的即時計算，不都是計算數學要解決的問題么？更快，更準是我們計算人的使命

（鞠躬）

更多答案，請參考：

計算數學專業的人適合從事什麼行業的工作？ - 朱聲堯的回答

讀計算數學博士是一種什麼樣的感受？ - 黃俊濤的回答

哎我大計算的回答真少。。

先上張圖。

我的個人觀點：

1，鄙視要謹慎：當你在鄙視別人的時候，你可能也連帶把自己的一部分給鄙視了。鄙視無極限啊！

2，數學本質是一門需要計算的科學。沒有計算的數學那不是數學，請原諒我也不知道那是什麼。

3，打個比方。有人喜歡宅家，有人喜歡旅遊。宅家的人各有所好，遊戲、讀書、音樂亦或是電視電影，啃數學題或者寫代碼的也同樣大有人在；旅遊的選擇也是各有不同，有人喜歡陽光沙灘，有人喜歡茫茫草原，甚至是大漠黃沙，也有人鍾愛自然風光，名山大河或是峽谷高原，更有人陶醉於歷史與文化交融的人文景觀。這裡有鄙視鏈嗎？於我而言，也許我和愛好打電子遊戲的朋友沒有多少共同語言，可是我同樣佩服他們能在短時間內把遊戲打穿，或者參加電子競技比賽大殺四方。聊音樂，喜歡萬青或是鳳凰傳奇又有什麼區別，每個人都有自己獨一無二的生活經歷，互相不理解但保持尊重就夠。鄙視別人不代表自己就高貴了很多，旅遊亦是如此。我只強調一點：真實就好。宅人不必裝作走遍天下心已滄桑，遊戲迷也不必偽裝成飽讀詩書的文人騷客（你當然可以同時是！！！人不止只有一種屬性）。

數學也是一樣。做代數幾何，或是PDE，或是計算數學，使用的工具不完全一樣，可是卻有著同樣的數學精神，至少高斯歐拉龐加萊大家總是知道的吧，數學基本的嚴謹總要遵循吧。每個人都有自己的數學品味，有人喜歡抽象的結構（當然要解決問題最後必然還是要去算一下的！！），也有人喜歡具體的計算，有人喜歡發展理論，也有人喜歡用理論去解決具體的問題。於我而言，重要的是是否真的有原創性的方法，這個方法是否能夠幫助我們更好的理解問題和解決問題。

4，只是提一句。在我國數學與世隔絕的那幾十年中，馮康的有限元方法是我國數學界在那個時期寥寥無幾的在國際上有影響的數學成果之一。那正是計算數學的學術範圍。

5，對不懂的東西保持敬畏，除非你能找到明顯的謬誤和反例，亦或發現它的反道德之處。否則，尊重他人的選擇自由。

6，我是代數幾何出身。選擇代數幾何一來是因為喜歡幾何和抽象的代數結構之美，二來對於實際的數學應用向來持可有可無的態度，三來也是機緣。

7，我不懂計算數學。貿然跑來回答這個問題真的是誠惶誠恐，只求拋磚引玉，希望有計算數學的專家能夠給出更詳細全面的解釋。前面只是針對其它回答，以下開始答題：計算數學在數學界的地位。

1，回到前面馮康的例子，計算數學是數學很重要的一個分支。在計算數學上做出貢獻，就是對整個數學做出貢獻。

2，計算數學與物理有非常大的聯繫，有著巨大的社會應用，可以稱得上是連接抽象的基礎數學和現實世界的一個橋樑。比如說：航空航天技術，天氣預報（雖然目前的水平還不夠高），金融和經濟的各種計算，最優化，密碼學，各類工程應用等等。

3，計算數學對於理論數學當然也有著重要的促進和驗證作用。一直以來大家樂此不疲的一件事就是用計算機驗證各類關於素數的猜想，當然也包括著名的黎曼猜想。通過計算數學的方法，目前至少驗證了黎曼猜想的頭十兆個非平凡零點。此處有很多很多有意思的工作，比如說BSD猜想的數值驗證。這些計算數學都需要用到深刻的數論和代數幾何知識。

4，我們一直在提交叉學科。事實上，計算數學正是數學所有分支中最容易與其它學科形成交叉的學科。對於計算數學家來說，他（她）們既需要紮實的數學功底，也需要熟練的計算機技術，最好也能夠時刻關注其它學科的研究對象和大概方法。新世紀以來越來越熱門的物聯網，核心方法正好是數值模擬。由於目前數學工具的匱乏，物聯網的技術還不夠成熟。這些新的領域需要更多更好的計算數學方法。

不知道在數學界地位怎麼樣，在力學界簡直就是命根子

計算數學，也稱為科學計算、數值計算，主要就是求數值解的。

比如線性代數，對應的計算數學裡面就有數值線性代數，SVD/QR分解等等屬於這個，還要有一些解的穩定性分析之類的。

另外經常聽到運籌學、最優化，這些也算是應用數學吧，建立了一個模型，有目標函數，有約束條件，需要求解，比如單純形法，也算是計算數學吧，一般叫做數值優化，BFGS之類的，還有內點法。

另外當然就是數值微分方程，有限元、有限差分、有限體積，我還是學過的。。。只是現在忘光了。。。。

機器學習、深度學習會有一些trick來提高計算速度，至於算不算計算數學呢？從道理上來說算的，但是那些人不會發表在計算數學的期刊上，SIAM on Optimization之類的，不會發的，只會發NIPS，ICML之類的機器學習的會議，所以說嘛，計算數學其實是有點尷尬的。。。

事實上，很多大學是沒有計算數學系的，因此也沒有全職的計算數學教授。比如斯坦福就沒有。紐約大學庫朗研究所應該是應用與計算都有的。斯坦福辣么牛逼，比如葉蔭宇，提出了很多數值優化的演算法，但是他是管理科學與工程的，他研究的東西雖然很多屬於計算數學，但並不是計算數學的教授，當然也在ICME兼職；同理，Stephen Boyd挺出名的，寫了本Convex Optimization，也有很多優化的解法，但他是電子工程系的教授；另外航空航天也有教授求解計算流體力學的，但他們也不是計算數學的教授。

國內或許有專門的計算數學系，或者計算數學研究所，有著專門的計算數學教授。但在美國，一般數學系在文理學院下面，大概率沒有計算數學的教授；然後少部分計算與應用數學會自己有個系，或者應用數學與統計系（Stony Brook）會有教授做計算，但其實真心不多。一般也是招博士，很少會有計算數學碩士，NYU Courant和Stanford有。

在學術界是處於鄙視鏈的末端了。但是由於近些年工業界對計算的需求越來越大，搞計算數學的人掌握的資源也要遠比搞純數學的人要多。

另外，從學術的角度來說計算數學入門相對容易，做出成果發文章比純數學要容易。

對數學一直都是敬畏的態度，沒什麼敢鄙視的。以前更不知道原來還有逼視鏈這個東西。

仔細想想，得是那種大牛才能有資格去鄙視一個完整學科吧，這樣的人起碼得比這個學科里絕大部分的學者要強。但實際上，大部分心中有逼視鏈這個東西的人，本身就沒啥見識，看了幾本教科書就以為這個學科就這點東西了，導致了一幫子「志同道合」抱團自high。回家多看看書吧。。。

這兩三年前的問題怎麼又被挖了出來。

這個問題簡直就是月經貼啊。

言歸正傳。看了一些回答。有一些讓人看了啼笑皆非的觀點，但也確實是計算數學界存在的現象。

我在之前的一個回答里說過，計算數學之所以會被一些人看輕甚至唾棄，有兩個主要原因。

一是因為確實有一些靠計算數學混飯吃的人水平不夠，灌水嚴重，導致其文章數量極其可怕但水平卻非常有限甚至難以入目。這讓其他純數的學者感到無比噁心以至於心生厭倦。quote我研究生時期的一位教授的話，年紀輕輕文章巨多的水平肯定不怎麼樣，但文章少的水平不一定不好。

二是大多數人對計算數學了解甚少，以為顧名思義計算數學就是用計算機來計算，數學含量極低，不就搞個演算法實現實現，也敢自稱數學？從此嗤之以鼻而不再嘗試了解計算的具體內容及知識面。

這兩類人都比較可憐。

第一類人忘記了做科研的初衷，把學術作為評職稱走仕途的工具。而計算某一些方向需要的入門知識不那麼深，導致灌水的可能性增加。所以有一批人選擇了計算，也許僅僅是因為可以多出文章，並不是真的有熱忱去做學術。或者退一步說，連做學術的基本操守也不管不顧。這種現象其實很多很多，不僅僅計算方向，各位數學工作者自己心裡都明白，自己的文章哪些有質量哪些沒水平。但為了找工作，找tenure，一篇文章拆成兩篇發的事不要太多。但這裡有個度，過頭了則令同行們感到不舒服。

第二類人太過自傲。把純數擺上神壇，一葉障目。對於自己根本不了解的事情，就道聽途說自以為是，這是挺可悲的。前面多人提到Tao，試想連Tao也對計算感興趣，其他人有什麼資格說計算太low沒有技術含量？你可以不喜歡，但你不可以盲目鄙視。我在之前的很多回答里提到過，像Lax，Lions，Ciarlet，Brezzi，Babuska等等，都是傑出的計算數學家和基礎數學家。紐約大學的Courant所，Brown的應數系等等地方，有太多的傑出數學家。包括princeton的Weinan E，我不知道誰可以說他們做的數學不是優秀的數學。

其實，什麼地位不地位，都不會因為一些人的言論而改變。全美越來越多的Department of Applied Math，國內很多大學也有信息與計算科學專業（個人對此名稱感到不妥），這還不是最好的佐證么。計算慢慢地在自成體系，至於要不要脫離數學系，我覺得有待商榷，但是毋庸置疑的是，這是一個對人類社會極其重要的方向。需要有數學天賦的人投身其中，它既需要敏銳的計算數學直覺，也需要對演算法實現的深刻理解。

一個重要演算法帶來的數學價值和工業價值，不了解的人是不能體會的。試想沒有Monte Carlo，沒有有限元，沒有快速Fourier變換，沒有共軛梯度法的世界。會是啥樣。如果你不能體會一個演算法的數學之美，那麼真的，談鄙視也是多餘的。

本文作者：張高飛，南京大學數學系教授

本文來源：豆瓣

（這篇文章有開玩笑的意味和誇張的成分，不要太當真哦。）

（如有侵權，立馬刪除。）

正如大家所知，代數幾何是現代數學的主流。當代大多數一流的數學家都工作在這一領域。因此如果你覺得自己天賦異稟，並在代數，幾何與分析各方面都有著紮實的基礎，我建議你絕不要浪費自己的天賦：應義無反顧的選擇代數幾何這一專業。

當然把代數，幾何與分析這三門基礎功課同時學好的人很少。比如有些同學有著很好的分析功底，但代數中的抽象思維能力卻相對顯得薄弱。如果是這樣的話，我建議你選擇分析方面的專業，比如：複分析，分形，調和分析或微分方程。

如果你代數和分析都不怎麼樣，可卻在幾何方面有著良好的感覺，要是這樣的話，我建議你應和梅加強老師好好探討一下。讓他幫你判斷一下看自己是不是可以學習幾何。

除以上三部分同學之外，還有這樣的一部分同學：他們對代數，分析與幾何都不擅長，但卻一直堅信自己在數學上仍能有所作為，並幻想有朝一日成為中國數學界的中流砥柱。如果你屬於這部分同學中的一位的話，我建議你選擇動力系統。動力系統這一學科其實就是專門為這部分同學開設的。當然即使是動力系統也不是人人都能學的。因為動力系統需要大量的微積分。

可總有那麼一部分同學還沒來得及把極限的概念搞清楚就大學畢業了。如果你不巧就是這樣的一位同學，也就是說你大學四年壓根兒就沒學數學，但仍希望自己將來能在數學上一展宏圖的話，我建議你選擇組合數學這一專業。這一專業的特點就是它只用到中學的數學。如果你在中學時參加過數學競賽並獲過獎項的話，這一學科正是你大展身手的地方。我想大多數同學看到這兒之前已經找到了適合自己的專業了。

若仍有人羞怯的說他在中學時早戀，因此連中學的數學也沒學好，我想告訴這部分同學不要怕。在我們系有專門為你們開設的一個專業：統計學。這一學科只要求懂得小學數學中的加減乘除四則運算就夠了。更重要的是，選擇這一專業的大多都是女同學。在你準確無誤的把成千上萬個數據加起來並嫻熟的計算出他們的均值時，你也贏得了眾多師姐師妹的芳心：短短三年的研究生生活或許能讓你再次體會一次那如花美眷，似水流年的往事。。。

最後這一條是專門針對那些悲情人物的。他們連小學的數學也沒學好。不要說把上千個數加起來，就是把兩個數加起來，對他們來說都是件很吃力的事。然而這一切絲毫沒有削弱他們對數學的一片痴情。他們日日夜夜泡在圖書館里。他們翻閱了所有的數學文獻，卻從未找到一本能讀懂的。但他們仍堅持不懈，為的就是找到一個適合自己的專業。他們的行為感動了上帝。上世紀的某一天，上帝為他們創造了一台機器幫他們計算。這就是計算機。藉助計算機，他們可以很快的進行加減乘除的運算。這就是計算數學。」

計算數學地位的問題，其實按毛子來說算是三大方向之一了吧。有關微分方程數值解之類的都算這裡面。可惜關鍵問題是這個領域很尷尬，計算肯定更加應用但專業知識比不過人家專門搞得，做個演算法其實很多問題都大量無意義研究。。比如改個邊值條件啥的。所以我看來。計算數學還是很難有地位的。。

十分重要的地位，沒有計算數學，數學就是變成了美麗的垃圾

應用數學不同地方所指也不一樣

比如動力系統方程概率隨機這些很多時候被當成應用數學進一步會被誤解為數學的應用

印象里如果把動力系統和方程當成「應用數學」的話僅看Fields這一個指標來說「應用數學」一點不少的估計還是最多的幾何拓撲真正熱起來也只是過去大半個世紀的事情

鄙視鏈確實是有一定道理

一方面，許多方向做到極致，比所謂純數學一般的小教授還是要厲害很多的，更不要說研究生本科生

另一方面，確實某些方向做到盡頭就有點低水平重複的意思；而且橫向比較，比如本科生數學專業的受到良好訓練後看其他一些專業同級的學習會有一覽眾山小的感覺

但是這些都比不上學數學做數學的爽快嗯不廢話了

其實又有哪個個人有資格去評價一個數學學科的地位呢，鄙視鏈不過是跟地域黑一樣，做些一竿子打翻一船人的幼稚行為罷了。很多人回答他們想像中的計算數學「應該」是做什麼的，可是實際計算數學出來的人真正在做什麼呢？

我認識幾個計算數學的人，都非常有趣啊。

首當其衝robert lang, 我們摺紙界大牛 https://www.youtube.com/watch?v=UNdD5Kxdkpg 折蟑螂折到跟太空站合作。還有莫斯科國立大學計算數學博士，我的女神Ekaterina Lukasheva ，她最近在搞curved tessellation, 她以前喜歡做薬玉https://www.facebook.com/kusudamame/。當然這些都是她的副業咯，人家主業是灣區scientist。

除了摺紙玩伴以外，我的閨蜜和老公，一個計算數學博士，一個計算數學碩士。

我不知道怎樣才算有地位，美美的帥帥的，又有趣又有錢，這樣不好嗎？

你要說他們不純粹？我覺得單純就摺紙折出那麼多絢麗繽紛的用途，非常純粹啊。

數學界的地位不大了解，但是計算力學卻是力學界的頂樑柱了~求數學界低端妹紙拯救我於水火之中

由於鄙視鏈的存在。心裡默默想轉計算卻不敢告訴導師師兄和同門...

鄙視鏈末端是沒跑了，但是一般情況下鄙視鏈前端的都不接地氣，比如哲學，純理論數學，牛逼閃閃但「沒什麼用」，末端的一般較實用，應該算數學專業里之後就業前景最好的了。

沒地位，純數學的人說你不是數學，其它學科的人說你做的沒有用，因為實際計算時很多理論上的條件都不滿足，工程的人有工程上的方法。計算數學其實早就想獨立出來成為一級學科，換名詞，說什麼「計算科學」，第三種科學方法，但是因為兩頭都得不到承認，未遂。相比統計，雖然純數的人也看不起，但是在其它領域太有用的，於是得到了承認，已經是和數學並列的一級學科。計算數學內部大多數還是想捧數學的臭腳，這條路是走不通的，不做獨立有用的東西，永遠也出不了頭！！

yau最近很喜歡和一幫做cs的人搞計算共形幾何, smale，munford之前不也做了一段時間機器學習么，說的做計算多不堪一樣…

以前有一篇著名的文章叫數學專業如何選方向，可以參考一下(開個玩笑)