音調為什麼是離散的？

01-07

最近一直在想這個問題。
一旦定下了a為440Hz，對於所有使用各種樂器的人們，以及音樂創作人，只能從離散的十二個音調裡面去尋找靈感；
然而實際上，頻率是連續的，一個sweep掃頻就完全可以連續地覆蓋一段頻率；
那麼為什麼要將樂理限制成離散的理論（各種和弦理論）；以及記譜為什麼會變成記離散譜？為什麼要將音樂創作思路限制在十二個簡單音調上，而不能是其間的任何中間頻率音？

其他答主回答到了一些點子，我這裡也補充一個。近來時間不多，快速地答個梗概，以後有時間再慢慢改進：

與人耳所感知的音級和諧程度有關。

（上圖來源：http://file.scirp.org/pdf/OJA_2014061015120257.pdf 註：這不是篇很好的論文，但應該沒錯，近來在牆內，這是百度隨手搜到的一個結果）

根據上圖，很明顯可得，基音往上生成小三度、大三度、純四度、增四度、純五度、增五度、小六度、大六度的音程關係時，音響效果會較為和諧。而一個律制要包括上述這些音程，其最簡情況必然是十二律，這也是大多數民族在沒有交流的情況下都單獨採用十二律的原因。

當然，採用十二平均律也有妥協的原因。諸如五度相生律/三分損益法，會出現升F與降G不是等音，從而不便轉調的尷尬狀況...十二平均律所採用的機理是將一個八度平均切成十二份，這樣音程的和諧程度雖然不如五度相生/純律，但更易於轉調與規避等音問題，這算是一種很好的妥協了吧。

最後是基於歷史所作的不靠譜預測：在中世紀中前期，原始的復調音樂還僅限於純四度與純五度（奧爾加農），大三度在當時還沒被充分接受；直到中世紀後期，增四度還被認為是「魔鬼音程」而不予使用...似乎人類作為一個種群，其音樂審美能力是逐漸提高的，而現在的我們恐怕離完全接受那些更加不和諧的微分音有些難度...因此我們可以猜想，也許未來有一天人類的審美能力可以達到題主所說的「非離散音樂」的高度，也許這個高度會因為人類聽覺分辨力達到極限而永遠達不到...無論如何，希望作曲家與音樂研究員們可以一直研究下去，沒準我們的後代有朝一日會驗證這個問題的真偽呢~

這個問題我有一些和其他幾個回答不同的看法。

實際上音律的設計是很考究，並不全是樂器限制或者記譜限制，而是需要讓不同音的頻率直接儘可能成簡單整數比。靠振動發聲的樂器發出的周期性波形，經過傅立葉變換之後，頻點都在基頻的整數倍上，這是諧波和基音的關係。當兩個音連續演奏或者同時演奏的時候，如果兩個基音成簡單整數比，它們的大部分諧波會重疊在一起，會形成整體上有規律的頻譜結構，就會很悅耳；而基音不成整數比的時候，諧波頻點的位置很不規律，就會很難聽。所以音律設計的目的是約束一個樂譜中音的頻率盡量互相成簡單整數比，從這設計出的音律系統就是五度相生律。

現在常用的12平均律，是為了轉調方便設計的，雖然基音比例實際上是無理數，但只要選定正確的音，頻率比例非常接近於五度相生律中的簡單整數比，所以原理是一樣的。

1.兩音波長最小公倍數越小，人耳越覺得和諧（以純八度最為和諧）。因為最小公倍數限制，所以和弦音是不連續的。音階本身也與和弦有著密切的關係，故而音階也是不連續的。

2.小於小二度（半音）的兩個音，大多數人已不能分辨（尚且有些人小二度也無法分辨），所以音階沒有連續的意義。

所以，不是人們限制了自己的音樂創作，而是音樂創作自然選擇了不連續。連續音調並非在音樂中完全沒有應用，二胡等弦樂器的滑音、一些民族唱法、許多電子音樂中都利用了連續音調的效果。而定a為440Hz，完全是一種車同軌的規範方法。

本來又想批判一番，想了一下忍了，畢竟沒有精力來給你們掃盲。

光回答"為何是離散的"這個問題，不回答調律的問題。

如果是談西方音樂多半又要扯到調律，這裡舉東方的音樂為例子。對於中國古樂來說，離散音調的設計根本上是樂器設計的限制。在現在殘餘的關於中國古樂的記載中，爾雅·釋樂是重要的一篇，摘錄如下：

宮謂之重。商謂之敏。角謂之經。徵謂之迭。羽謂之柳。
大瑟謂之灑。
大琴謂之離。
大鼓謂之鼖。小者謂之應。
大磬謂之毊。
大笙謂之巢。小者謂之和。
大箎謂之沂。
大塤謂之嘂。
大鐘謂之鏞。其中謂之剽。小者謂之棧。
大簫謂之言。小者謂之筊。

大管謂之簥。其中謂之篞。小者謂之篎。
大籥謂之產。其中謂之仲。小者謂之箹。
徒鼓瑟謂之步。徒吹謂之和。徒歌謂之謠。徒擊鼓謂之咢。徒鼓鐘謂之修。徒鼓磬謂之寋。
所以鼓柷謂之止。所以鼓敔謂之籈。
大鞀謂之麻。小者謂之料。
和樂謂之節。

在這裡，笙箎塤簫管籥這樣的吹奏樂器顯然是沒有辦法演奏連續的音律的，鐘磬就更不用說了。這些樂器占的比重這麼大，所以制定標準的時候當然要定離散的樂律。所以離散音調根本上是樂器設計和演奏技術限制導致的。

後世的音樂也是繼承自之前的體系，而後人一般不會去隨便創新。在五度相生的東方體系又不會出現比二度小的音程，所以十二律就沿用至今了。但是在演奏中不一定只會出現固定的音，如果是在古琴或者拉弦樂器中我們就可以有更大的自由。事實上古琴是可以完全脫離十二律的。古琴的演奏里可以通過指法來製造微小的變音和連續變音，不過在大多數情況這是一種裝飾而不是樂律內的。

最後你可能會注意到"爾雅·釋樂"中並沒有記載拉弦樂器。事實上拉弦樂器是在後來傳入中國的。古琴的演奏技術發展也可能跟拉弦樂器的傳入有關。（希望相關人士補充這方面知識）

首先十二平均律只是定調的一種。但這不是重點，其他定調方式也都是離散的。

我覺得重點問題是，連續的不好聽，或者說不容易弄好聽。

比如十二平均律裡面三度四度五度八度這種頻率比例都是簡單分數的，你亂搞也不至於搞出太離譜的。連續就很難控制了，亂搞的很容易聽起來很怪異。

另一方面也會影響樂器製作，連續的估計只有小提琴那樣的能實現了，對樂器的限制也比較大。

不論是側線還是耳蝸的結構，對於過於相近的頻率，聽感受器都無法區分。

視覺上，各種視細胞感光都是由單個光子激發色素分子的震動，最終轉化為神經衝動，視覺識別的實際上是離散的像素點。

聽覺的具體情況要負雜一些類似，不過總體來說，每一個位置的毛細胞會受到一組頻率共振的激發，聽覺對震動頻率的識別也是離散的。

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以上從認知科學的角度闡釋聽覺是離散的。

但是各種文化中對旋律的定義以及旋律的離散，都與聽覺的離散是無關的，因為日常聽覺能識別的頻率差別，乃至人工耳蝸植入者能識別的頻率差別，都比這些旋律之間的音程差別小的多。

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在文化的角度，可以參考@Leng Yq同學的答案，簡單來說，就是因為在各個文化中，弦樂器（拉弦樂器）普及的時間都較晚，不論是聲帶發聲，還是吹奏樂器打擊樂器、彈撥樂器，想在變調過程中連續發聲的技巧都不容易掌握。

問題並不成立。十二平均律只是律制的一種，還有其它很多種的。

每種樂器都有自己的音色，也就是發出的音本身就不是一個簡單音，當然也不會「只有十二個簡單音調」。

「音調［的記號］是離散的」（並且對應到振動頻率）是人們為了製作樂器、傳播樂譜，以盡可能精確地再現音樂，所作的妥協。這中間的流變花了幾個世紀。

另外還有一種叫「微分音樂」的東西。

這就涉及到音樂的發展了。

在公元前6世紀，畢達哥拉斯就創造了「五度相生律」，它的原理就是通過振動頻率比為1：2和2：3兩種基礎，衍生出一系列的音。

【課程】趣味樂理第一課（五度相生律）

最早的音樂就是從這裡來的，可以說是起源於數學。

之後為了保證三和弦的和聲效果，出現了純律：

【課程】趣味樂理第二課（純律）

再之後由於這些律法中的固有缺陷無法轉調而出現了平均律：

【課程】趣味樂理第三課（平均律）

所以到現在才是你見到的十二音體系。

有很多具體的細節可以在上面我寫的文章中去查看。

到目前為止音調都是離散的。

在上世紀八九十年代，出現了電聲音樂，可以通過設備製造出一些連續的頻率的聲音，現在很多音樂製作裡面都會應用，比如我們大家都熟悉的《西遊記》電視劇片頭樂曲就有這樣的應用。

所以你問為什麼音調是離散的？

歷史原因造成；
現代音樂也不全是離散的。

對音調的形成錯誤歸因了。

音律與其說定下，不如說發現。

首先用離散來理解這個思路錯了，並不是音調本質是離散的，而是符合規則和美學演變規則的，離散是音調誕生存在並可後，人們認知所判斷出的現象。。並且從現在看來音調所呈現的現象而認為是離散的。。

近代抱這種想法的主要都是受美國一系的脫離歷史的研究所影響，他們當中絕大多數人並不知道我們的音樂音調是怎麼演變到今天的。。。。比如耶魯，斯坦福等一系列都認為音樂來自數學，覺得理性主導了音樂的一切發展。。挺可悲的他們重複甚至還在抄襲5000年前的古人做的研究，並且還以之為「先進」，還能上TED以其精彩的演說術儼然做了一場鬧劇。。。。

還有覺得如果有人認為統一調性才是真正音樂起源的，那應該去圖書館裡重新補補課。。當然如果你架空了下面這一段歷史，我想任何人都會被美國派的學說，給講的如痴如醉覺得如同醍醐灌頂。。。。從已知去證明推測最後回到已知是一個邏輯學上非常常見的錯誤。。。。

實際上我們今天說的音調往上追溯一直可以到公元前古希臘的時代，我們說的和聲「harmonic」詞源就是希臘語表示和諧的概念。。我們今天叫做和聲。。這趟時空旅行穿越的可厲害了，在古希臘時代的人都成為「古人」的荷馬時代，就已經有了針對一些詩詞的音調之間的聯繫概念即。而且是古人他們的爺爺的爺爺的爺爺的爺爺的爺爺的爺爺不知道多少個爺爺時代就已經有了，那時候就已經知道倒騰一些金屬，繃緊的琴弦（可能來自於石器時代弓弦發出的聲音的靈感），配合上伊哩哈啦的歌唱，搞出音樂來抒發情感和思想了。。而且這種還覺不是瞎倒騰，絕大多數音樂都需要配上詩歌，神話，寓言，甚至有哲理的文字，有時要講究位元組工整韻律良好，而且當時人們認為音樂和詩歌文字兩者相輔相成密不可分的（難道我們今天就不是這樣了嗎？）。。

稍微和後來一點，古希臘人發現了音高頻率和物理（數學幾何）之間的關係，比如畢達哥拉斯，根據弦場的規則將一條線彈奏二等分，1:1左右邊都是相等的音高，由此在還沒有八度的概念以前就已經意識到音高成倍數的指數循環規則，然後四等份高兩個八度1/4長度的另一頭，就是3/4長度就找到了我們今天的五度。。任何弦樂器都是根基於這個基本的幾何原理之上，你們可以拿把尺直接試，只要智子沒有在干擾我們地球的物理規則。。畢達哥拉斯當時就覺得這個分割產生的音高比，相比於那麼多分割點真的好TM和諧啊，慢慢的也就有了無限3/4去分（我們今天的五度相生律），這個傳統一直延續至今，專業的大中小提琴家為了拿捏琴弦距離感，每天也都要做1/2等分，3/4等分這也是一個還有我下面將會提到的提到的各種距離等份的練習。。

差不多相同的時期，中國古代也是達到了差不多的文明程度，也是一個差不多的發展順序，最早期也是發現了，物理，幾何與聲音的關係，在《禮記》《樂記》中開頭三段把聲，音，樂三個字做了詮釋，聲是指自然物自然發出的聲。人擁有改變事物的能力因此控制改變了自然物的聲由此而變成了「音」。在樂記里，音是指受人控制，作用於精神和表達精神的聲。最後的樂則是音的一個最高形態，是在人通達禮理後升華為形而上的東西，解釋樂是與精神高度吻合的一種形式，因而能夠通過樂表達情思，讓人感觸。「是故知聲而不知音者，禽獸是也；知音而不知樂者，眾庶是也。」而我們中國打擊樂和彈撥樂器的發展應該更早於這個時期，中國傳統樂器 @Leng Yq 的回答里提到了，有不少打擊樂器和弦樂，打擊樂器的製造工藝形成了一個離散的現象。。是在孔孟之前就已經有了解了各種敲擊的部位不同泛音的抽象理論基礎。。所以你可以看看，美國那幫忽略歷史人文的所謂學者，管你什麼哈佛耶魯的就這種程度，到了2500年以前的中國也就是直接被被孔子說成禽獸或者文盲的程度～我們還執迷不悟認為當今的文明沒有倒退，不少人還以為自己生於貝多芬與莫扎特之後就是他們音樂理念的超越者。。。。繼續以為塑造音樂和藝術是以質料加上形式塑造的。。這麼下去可能不需要一百年以後人們就再也不知道我們今天說的「音樂」是個什麼東西了。。今天的絕大部分人的音樂文明程度還不一定有差不多公元前5～3世紀古代先賢的文明程度。。

再後來的古希臘差不多公元前2世紀發現了黃金分割概念並且進行計算，在我們現在覺得很自然，但是對於當時來說這種黃金分割使得不對稱性美學有了無窮多的可能性，人們就意識到了不對稱的美，也可以產生相比較，比較之中也有了參照和相對應的關係，這之後才就有了4:5左右半邊之間的音程差距（接近我們今天的大三度），5:6的音程差距（接近我們今天的小三度），後來技藝發展了就有了80:81等等各種分法，再由此通過組合產生出各種古調式，dorian, Lydian, Ionian等等，其名稱都是髮根自希臘文明。。。。因此音調關係是來源於泛音規則，是古代人基於經驗和知性出發逐步尋找到規律後重組自然的結果。。跟連續還是離散的理念一點關係都沒有。。到了現今從為什麼要用所謂的計算方法，或者用離散數學的思維去理解音調的結構關係。。這種研究思路是邏輯學上的死漩，從已知結果出發，以推導原已知結果為目的。。你可以原地打轉一千多年寫很多著作自以為很有學術的創造，稍微懂點邏輯學的，就呵呵一下走了。。

一直演變到大概公元三世紀的時候，才形成了某個相對完善的通用固定調性，然後逐步演變到了人類以紀念耶穌誕生設定的元年迎來千禧年左右的時候，為了方便並且進行了一定的簡化和抽象定義，認為「從音樂的可變性當中來說，以音符組合旋律最具決定性，其次是節奏以及速度，最後才是力度與表情」這也是前段時間知乎音樂界討論的很熱的李重光《音樂理論基礎》裡面的觀點（此處大志概括，篇幅原因並非引用）。。我也不想就概念本身的對錯來批評什麼，我只想說我們國家在某個特殊時段需要一個「文化大復興」的時候，就當時而言這樣的定義真的是非常精髓而且到位的。。那在今天看確實不是絕對正確，但按資論輩也輪不到我們這幫渣渣來批判。。扯遠了，話題拐回來，這其實是大約11世紀左右，距今差不多1000的理念。以音符和音調為主的理念，加上音樂有固定並且傳播的需要，今天的五線譜的各種雛形版本也就在那個時候漸漸的誕生了。。而最後到了文藝復興以後十六世紀左右思想和音樂慢慢開始復甦，到十八世紀在歐拉等數學家，拉莫為代表的音樂家一幫子人的努力下，才完善了一個我們今天的所說的可以在各個音調之間相互轉調，設定一個標準音高的音調才終於穩定下來。並一直作為規範經典一直延續到20世紀初才出現了重大改變。以上還知識一個對西方音樂的簡單概括，還不包括各種非洲，印度，埃及，南美洲，中國等等其他文明體系的。。老實說就算加進去也壓根找不出音調和離散概念之間的任何聯繫。。

二十世紀以後音調體系開始逐步脫離了泛音計算的根基，尋找音調和諧以外的音樂存在形式，普遍都認為人類情感也包含暴力，野蠻，虛偽等等特質，要比純粹的和諧，禮儀等等豐富得多，我們願意更貼近人類本身。。在一系列的觀念轉變下，因而才有了對傳統調性以外的一系列考究，探求非調性所限制的音樂形態。。本質不在於調性是一種禁錮或者限制，而是人的思維觀念轉變了，我們製作音樂的可能性與規則也一同轉變了。。這才是文明進步的表現，在沒有理解這個觀念轉變的基礎下，做無調性那當然就會覺得是在瞎搞了。。對於那些缺乏認知和理解能力的人來說，這時候數學和理性解釋是他們唯一的救命稻草了。。。。

到了今天由於一系列遍及全球的一資本主義核心概念市場化以及商業化的因素，我們普羅大眾所看到聽到的所謂「音樂」90%也都並沒有超過那些概念，就算用著尖端科技的iPhone手機和人工智慧自動駕駛導航的汽車，腦袋裡的想法和知識也並沒有比第一個千禧年那些拔著腦袋等待耶穌再臨的人領先多少。。就這種程度上來看李重光老師真的是為我們做了很大的貢獻，所以咱就不要對老前輩的著作再做什麼指指點點批判了。。。。

反正跟一個這樣看來的話跟一個研究演變了3000多年的文明比起來，就我現在非理科生對離散和連續性的最基本而且粗淺的理解來看，離散和連續這兩個概念應該是相對之中存在的，我們貌似不能說音調是真正意義上離散的，而這也並不代表音調或者頻率問題就是連續的。。而是只能說我們的理解永遠都是片面而且充滿漏洞的，即使是面對自己的創造物來說。。

換句人話來說，按照當時古希臘的理念，就是萬物皆數，可是因為思維的片面性，而當時古希臘人又不相信無理數的存在，認為一切數都可以用整數的乘方正負乘除運算來表示。。這也導致他們連根號2都沒法表示。。

那麼我們是不是可以說他們當時的有理數數軸相對於實數數軸是離散的而非連續的呢？我覺得一系列圍繞著這個問題而引發的數學和哲學的問題，要比證明音樂音調是否是離散的要有趣的多，而且我想如果這方面的專家們花時間去解決關於離散和連續概念更深層次的探索問題，那麼後者關於音調究竟是離散的還是連續的問題，解決起來根本不費吹灰之力了。。

不過，簡單點回答據說數學定理的證偽，只要舉出一個反例就好了。。

在我個人的世界觀里，是非常不願意看到這樣的現狀繼續發展下去，我的學術前輩已經生活的夠酷了，等我們這一代人再慢慢的餓死，我們的徒弟學生可能會活得更不如我們，最後也許50年後，人工智慧大行其道，我們的重重孫看著「音樂」或者五線譜的歷史和文明來源，他們當中或許有一些人運氣不錯，依舊知道如何用手指在琴鍵上飛舞。。課當這些後代的音樂家想要了解一些真正的知識的時候，或許他們就再也找不到相關的知識和解釋了。。就好比我們今天怎麼也搞不明白以古埃及人的生產和技術水平他們是怎麼造出金字塔的。。金字塔之謎已經發生了，作為音樂研究者來說，我是不希望這樣的事情再發生在音樂上，也是為此我們不斷地從事這項工作，直到被禽獸與文盲諷刺謾罵的口水淹死。。。。

只要有我一口氣，這脈至少就不斷。。。。

＝＝＝＝＝末尾花絮＝＝＝＝＝

就近四五十年來我們有很多奇葩怪誕的思想誕生，荒誕的論文也不少，比如什麼「聽音樂使人放鬆」，「一邊做事一邊聽音樂能讓人提高注意力」這種奇葩言論，還成為了社會共識和主流思想。。印象最深刻的是記得有一個用數學公式去統計分析每一個音的使用及其包含的泛音概率，最後把貝多芬的奏鳴曲畫成頻譜圖並發現了共同點，就得出結論為「貝多芬最喜歡用Do」然後他們還做了西貝柳斯也得出他也喜歡用Do。。而且還沒完事，這片這篇論文還被引用到另一篇里，最後結論是號稱288hz或者528hz是最符合人類腦波的放鬆頻率，由此還有各種腦波放鬆產品大肆叫賣。。。。認為音樂的演變是從無調到有調再到無調再到全頻譜，這些完全是憑個人想像架空了世紀歷史，以及人文社會發展的規律，就算形式和質料發生變化，音樂的本質定義並沒有變。。。。或許這些人在他們的國家和文明程度下，也很想找到自己的人生吧，很想通過這一系列的研究還有這種篇幅的論文獲得博士之類的學歷吧。。我覺得真不知道面對這樣研究的人，該說什麼好。。。。反正挺難過的。。。。。

樂器設計要求是離散化的重要原因。

還有一個原因是，人耳就是覺得諧波組合聽起來比較和諧，而諧波組合要求各頻率為等比數列。

我先介紹一個基本現象：

撥動一根琴弦，振動的同時發出聲音，這振動由無數個正弦振動組成，雖然它們的幅度、頻率、相位各不相同，卻遵從一個共同規律：頻譜是分立的。包括基頻、二次諧頻、三次諧頻……這些頻率由弦長等「固有」因素決定，因而叫本徵模式。幅度和相位則由撥動方式決定。二次諧頻是基頻的兩倍，三次諧頻是基頻的三倍，以此類推。

這裡的諧，取和諧之意，英文harmonic。細想為何？

再舉個對比的例子：敲擊鼓面，頻譜也是分立的，但頻率之間不成倍數關係。這時仍稱最低的為基頻，但第二低的則不叫二次諧頻，而改稱第一次泛頻。

「諧」當然是因為聽起來悅耳。

甚至猜想，人類進化過程中，自然界廣泛的諧音，包括聲帶振動——說話、鳥鳴、猿啼，不斷刺激人耳，人們便適應了本徵模式成倍數的聲音，而反感頻譜雜亂無章的聲音，所以才有諧音的概念。

人耳聽覺的基本效應是：

1、對頻率的主觀感知服從對數函數。頻率指數升高時主觀音調「線性」升高。

2、對幅度的感知也呈對數關係，幅度變為10倍和變為100倍，主觀感知的增加量相同（均為20dB）。

所以掃頻不和諧，雜訊也不和諧。樂器、樂譜則是很和諧很好聽的。

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補充內容：

你需要了解以下知識（不展開了）

1、人耳聽覺效應、倍頻程。

2、頻譜分析的基本理論。究竟什麼是連續譜和離散譜？

了解過後，我簡要論述如下。

1、物體振動是有本徵模態的。直接決定了頻譜不是什麼掃頻，而是分立的（特意與離散化一詞區別，因為後者常用於數字信號處理）。這些聲音常是諧頻。

2、離散的音符其實並不單調。

某個頻率，如440Hz，可用不同樂器演奏，並不單調，充滿變化。

樂器振動的音調即使相同，聽起來仍有大不同，即音色不同。何者決定這相同和不同呢？

樂器經設計製造和調音，在激勵作用下，產生固有振動模式（周期波形），並且輻射聲波被人耳感知。

振動是周期的：周期的倒數是基頻（fundamental frequency）；

振動非正弦（樂器和人口）：振動本身還包括基頻的整數倍頻率，即諧頻（harmonic frequency）。

拉小提琴的某根弦、擊鋼琴的某個鍵或吹口哨都可發出基頻440Hz的振動，這便是聽起來音調相同的原因。但是不同聲源，諧波成分的大小（幅度）、比例和相位（角）各不相同，因而產生了千百種不同的音色。

3、音符相連形成韻律。

人耳敏感區在1000Hz。

2000Hz以上主觀感覺刺耳。

一個音符期間，是周期振動，是相對單一的，但連起來就很好聽。

有的樂器音域跨越好幾個倍頻（可聽聲約為10個倍頻，16Hz-16kHz），創作和演奏不可謂不豐富。

頻譜上來說，也是連續的，豐富的。一個促發的鼓點其實頻域很寬。

（本人就讀於南京大學環境聲學）

剛問了度娘「十二平均律」，答案很長很強大，

因為將音程離散化並採用統一的標準音，好記譜，好移調，好演奏，這同時也是12平均律和五度相生律的核心價值。

不過在純電子樂領域裡，以上的幾點價值好像都不重要了，你完全可以用100hz作為標準音來作曲，而不用擔心被憤怒的鋼琴師和小提琴手暴打

非離散體系創作出來的音樂在人類聽來依然是離散的人耳就是離散的。

事實上 442hz 440hz是常用的兩種A定音但是438 445 42x也在某些時期應用你為什麼不能挑hz 很簡單啊人耳分辨不了人也就聽到1/2半音就差不多了。

半音階在hz上是等比數列半音的距離選擇和人耳的敏感度與物理本身的震動都有關（太多種方法得到一個八度內的12個音了準不準另說不同律在非專業人耳中基本沒區別但是半音的差別是普通人能感受到的。）

等比數列的對數是等差數列就是聽到的那樣。他差出很多hz了你聽著還是差不多。

半音間等比，基本是1.059 具體音要看律制平均律的事上面已經說了。聽上去是等距的在hz上看著等比

人耳分辨不了的情況下音的價值很低。分別聽夾在466hz和415hz之間的 441hz和440hz中你能聽出區別我覺得你可以去全世界裝逼了

所以在一個連續的體系里選音沒有意義。

事實上你要看實際的演奏你記錄每一個音的音高只要精度夠高就會發現很少會有頻率完全一樣的兩次音。比如我這次A442.12357274hz 下次A是442.12376158hz 那和我從一個連續裡頭抽倆創作的效果是一樣的，我精挑細選了兩個數然而人聽上去就是兩個一樣的音罷了。

玩微分音的作曲也不少但是微分音玩出來意義首先是能被感受到的前提， hz不同造成的音高偏移本身也會被人認為是更接近的那個音。所以哪怕微單位一般也就到 1/4半音。還有靠律制不同合奏拍音的這些都是非常不離散的創作手段但是都是基於對人耳本身帶有的離散屬性的干擾，但是人耳的屬性依然堅不可破。你從440掃頻到880和人家飛速爬一串半音階從440到880hz在人耳聽著差別真沒多大。

這個程度根本不用到大家給你解釋律學問題…………………………

3BlueInBrown的視頻：

音樂與測度論有什麼關係？（中英字幕）_趣味科普人文_科技_bilibili_嗶哩嗶哩彈幕視頻網

因為你只考慮了傳統音樂類型。

古典理論告訴我們只有離散的可能

爵士理論告訴我們離散裡面一切皆有可能

電子音樂告訴我們不離散也有可能

實驗音樂告訴我們tm一切皆有可能。。。

為什麼蓋房子通常都會蓋成有一點規則的形狀?這麼大一塊地我可以蓋個balabalabala形的房子可為什麼我們都蓋了方的?.........

方音樂裡面一樣，為什麼20-20000HZ 這麼龐大的數字，我們卻只用十二平均律?

因為音樂創作需要一定的框架，需要有一個樂音體系，否則創作沒有章法，試著從圓周率里隨便截取一堆數字作為音高寫一首曲子看看自己會不會喜歡。

就不說多的，光是用十二平均律里所有的這十二個音來創作(半音階)，都會有很多人不喜歡聽。我這裡拿slayer樂隊的solo舉個例子。你可以拖到3:34秒去聽solo部分，看看自己能不能愛上這首angelofdeath。

分享Slayer的單曲《Angel Of Death》: http://music.163.com/song/21697164/?userid=447693844 (來自@網易雲音樂)

PS. slayer樂隊的solo只是很常用半音階，還不是每首都用。

想到什麼再添.

http://en.wikipedia.org/wiki/Note#Note_frequency_.28hertz.29

請先解荀伯格的「十二音列」，再來談作曲時的「離散思維」，才不至產生不必要的思維混亂。限制愈多，離散愈泯，創作的自由反而增加。以為然否？「離散音調」與「離散書寫」就離散來說，是等義的，而在離散的同時，都令「離散音調」或「離散書寫」有「反離散效應」。了解了這個，就不會再以「科學」來論「哲學」，甚至批判中土固有的「彌綸思想」了。